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取节点B为研究对象，由其平衡条件得： NBC??NABcos?? （2）求工作应力 （3）求杆系的总重量
3 W???V??(AABlAB?ABClBC) 。?是重力密度（简称重度，单位：kN/m）。
F?cos??Fcot? 2-17 sin? （4）代入题设条件求两杆的夹角 条件①： ?AB?NABFF??[?]，AAB? AABAABsin?[?]sin?NBCFcot?Fcot???[?]， ABC? ABCABC[?] ?BC?条件⑵：W的总重量为最小。
从W的表达式可知，W是?角的一元函数。当W的一阶导数等于零时，W取得最小值。
3cos2???1 ，cos2???0.3333
2??arccos(?0.3333)?109.47o，??54.74o?54o44'
（5）求两杆横截面面积的比值 AAB?FFcot?，ABC?
[?]sin?[?]2 因为： 3cos2???1，2cos??1?? cos??112，cos?? 3313，
1?3 cos? 所以：
AAB?3 ABC2-18 一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力[?]?170MPa，试选择AC和CD的角钢型号。
解：（1）求支座反力 由对称性可知，
（2）求AC杆和CD杆的轴力
以A节点为研究对象，由其平 衡条件得：
以C节点为研究对象，由其平衡条件得： （3）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号
AC杆：
选用2∟
80?7（面积
2?10.86?21.72cm2）。
CD杆：
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选用2∟75?6（面积2?8.797?17.594cm）。
22-19 一结构受力如图所示，杆件AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力[?]?170MPa，材料的弹性模量E?210GPa，杆AC及EG可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别求点D、C、A处的铅垂位移?D、?C、?A。
解：（1）求各杆的轴力
（2）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号 AB杆：
选用2∟90?56?5（面积。 2?7.212?14.424cm2）
CD杆：
选用2∟40?25?3（面积
2?1.89?3.78cm2）。
EF杆：
选用2∟70?45?5（面积
2?5.609?11.218cm2）。
GH杆：
选用2∟70?45?5（面积2?5.609?11.218cm）。 （3）求点D、C、A处的铅垂位移?D、?C、?A
EG杆的变形协调图如图所示。
22-10 已知混凝土的密度ρ=2.25×103kg/m3，许用压应力[σ]=2MPa。试按强度条件确定图示混凝土柱所需的横截面面积 A1 和 A2。若混凝土的弹性模量E=20GPa，试求柱顶 A 的位移。 解：混凝土柱各段轴力分别为：
混凝土柱各段危险截面分别为柱中截面和柱底截面，其轴力分别为：
FNmax 由强度条件： ?[?] 取A1 =0.576m 2 A 取A2 =0.664m 2
柱底固定，则柱顶位移值等于柱的伸缩量，可用叠加原理计算
2-21 （1）刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为d1?25mm和d2?18mm，钢的许用应力[?]?170MPa，弹性模量E?210GPa。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形?lAC、?lBD及A、竖向位移?A、?B。
解：（1）校核钢杆的强度
① 求轴力
② 计算工作应力
B两点的
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?BD?NBD33333N? 2-21 22ABD0.25?3.14?18mm ③ 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa，即?AC?[?]；?BD?[?]，所以AC及BD
杆的强度足够，不会发生破坏。
（2）计算?lAC、?lBD
（3）计算A、B两点的竖向位移?A、?B
第三章 扭转
3-1 一传动轴作匀速转动，转速 ，轴上装有五个轮子，主动轮Ⅱ输入的功率为
60kW，从动轮，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ依次输出18kW，12kW,22kW和8kW。试作轴的扭矩图。
解： kN
kN
kN
kN
3-2 实心圆轴的直径 量 。试求：
mm，长
m，其两端所受外力偶矩
，材料的切变模
（1）最大切应力及两端截面间的相对扭转角；
（2）图示截面上A，B，C三点处切应力的数值及方向； （3）C点处的切应变。
?max?MT?e。 WpWp11?d3??3.14159?1003?196349(mm3)。 3-2 1616式中，Wp?故：?maxMe14?106N?mm???71.302MPa 3Wp196349mm页眉内容
??T?l11，式中，Ip??d4??3.14159?1004?9817469(mm4)。故： GIp3232（2）求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向
?A??B??max?71.302MPa， 由横截面上切应力分布规律可知：
?C??B?0.5?71.302?35.66MPa， A、B、C三点的切应力方向如图所示。
（3）计算C点处的切应变
123-3 空心钢轴的外径D?100mm，内径d?50mm。已知间距为l?2.7m的两横截面的相对扭转角
??1.8o，材料的切变模量G?80GPa。试求：
（1）轴内的最大切应力；
（2）当轴以n?80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率。 解；（1）计算轴内的最大切应力
11Ip??D4(1??4)??3.14159?1004?(1?0.54)?9203877(mm4)。
3232式中，??d/D。
??T?l， GIp（2）当轴以n?80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率
3-4 某小型水电站的水轮机容量为50kW，转速为300r/min，钢轴直径为75mm，如果在正常运转下且只考虑扭矩作用，其许用剪应力[τ]=20MPa。试校核轴的强度。
解：
3-5 图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN，已知轴材料的许用切应力
[?]?40MPa，试求：
（1）AB轴的直径；
（2）绞车所能吊起的最大重量。 解：（1）计算AB轴的直径
AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶 矩相等：
扭矩图如图所示。 由AB轴的强度条件得：
（2）计算绞车所能吊起的最大重量
主动轮与从动轮之间的啮合力相等：
3-5
Me主动轮0.2?Me从动轮0.35，Me从动轮?0.35?0.16?0.28(kN?m) 0.20 由卷扬机转筒的平衡条件得：
P?0.25?Me从动轮，P?0.25?0.28P?0.28/0.25?1.12(kN)
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3-6 已知钻探机钻杆（参看题3-2图）的外径D?60mm，内径d?50mm，功率P?7.355kW，转速n?180r/min，钻杆入土深度l?40m，钻杆材料的G?80GMPa，许用切应力[?]?40MPa。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求： （1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m；
（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核； （3）两端截面的相对扭转角。 解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m
设钻杆轴为x轴，则：
?Mx?0，ml?Me，
（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核
①作钻杆扭矩图
T(x)??mx??0.39x??0.00975x。x?[0,40] 40 T(0)?0； T(40)?Me??0.390(kN?m)
扭矩图如图所示。 ②强度校核，?max?式中，Wp?Me Wp1150?D3(1??4)??3.14159?603?[1?()4]?21958(mm3) 161660因为?max?17.761MPa，[?]?40MPa，即?max?[?]，所以轴的强度足够，不会发生破坏。
（3）计算两端截面的相对扭转角 式中，Ip?1150?D4(1??4)??3.14159?604?[1?()4]?658752(mm4) 3232603-7 图示一等直圆杆，已知 （1）最大切应力；
（2）截面A相对于截面C的扭转角。 解：（1）由已知得扭矩图（a）
， ， ， 。试求：
（2）
3-8 直径d?50mm的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶Me?6kN?m，而在圆杆表面上的A点将移动到A1点，如图所示。已知?s?AA1?3mm，圆杆材料的弹性模量E?210GPa，试求泊松比?（提示：各向同性材料的三个弹性常数E、G、?间存在如下关系：G?E。
2(1??)?
孙训方材料力学(I)第五版课后习题答案完整版
