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第二章 轴向拉伸和压缩
2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解： （c）解：
； ；
； （b）解： 。
(d) 解：
；
； 。
2-2 一打入地基内的木桩如图所示，沿杆轴单位长度的摩擦力为f=kx2（k为常数），试作木桩的轴力图。
解：由题意可得：
l ?Fdx=F,有1/3kl3=F,k=3F/l3
0 FN（x1）=?x103Fx2/l3dx=F(x1 /l) 3
2-3 石砌桥墩的墩身高l=10m，其横截面面尺寸如图所示。荷载F=1000KN，材料的密度ρ=2.35×103kg/m3，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：
N??(F?G)??F?Al?g 2-3图
墩身底面积：A?(3?2?3.14?1)?9.14(m)
因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
222-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为 直均布荷载。试求拉杆AE和EG横截面上的应力。
的竖
解：
1） 求内力 取I-I分离体 得
（拉）
=
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取节点E为分离体
，
故
2） 求应力
（拉）
75×8等边角钢的面积 A=11.5 cm2
(拉)
（拉）
2-5 图示拉杆承受轴向拉力 截面的夹角，试求当 示其方向。 解：
，杆的横截面面积 。如以 表示斜截面与横
，30 ，45 ，60 ，90 时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表
2-6 一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。如不计柱的自重，试求： （1）作轴力图；
（2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形。
解： （压）
（压）
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2-7 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
解：取长度为dx截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：
lFdxFFldxdx?? ，?l??
00EA(x)EA(x)EA(x)
d(?l)?r?r1r?rd?d1dx?，r?21?x?r1?2x?1，
r2?r1ll2l2d?d1dd?d1d??d?d1x?1)?du?2dx A(x)???2x?1????u2，d(22l22l2l2??22ld?d2ldx2ldudx?du，?221du??(?2)
d2?d1A(x)?(d1?d2)??uu因此，
?l??l0lFFldx2Fldudx???(?) 2?00EA(x)EA(x)?E(d1?d2)u2-10 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常数为E， ，试求C与
D两点间的距离改变量 。
解：
横截面上的线应变相同
因此
2-11 图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E?210GPa，已知l?1m，A1?A2?100mm2，A3?150mm2，F?20kN。试求C点的水平位移和铅垂位移。
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受力图 2-11图 解：（1）求各杆的轴力
以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。 因为AB平衡，所以
oNcos45?0，N3?0 ，X?03?变形协调图 由对称性可知，?CH?0，N1?N2?0.5F?0.5?20?10(kN) （2）求C点的水平位移与铅垂位移。
A点的铅垂位移：?l1?N1l10000N?1000mm??0.476mm 22EA1210000N/mm?100mmN2l10000N?1000mm??0.476mm EA2210000N/mm2?100mm2 B点的铅垂位移： ?l2?1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到AB为刚性杆，可以得到
oC点的水平位移：?CH??AH??BH??l1?tan45?0.476(mm)
C点的铅垂位移：?C??l1?0.476(mm)
2-12 图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力F?35kN。已知杆AB和AC的直径分别为d1?12mm和d2?15mm，钢的弹性模量E?210GPa。试求A点在铅垂方向的位移。
解：（1）求AB、AC杆的轴力
以节点A为研究对象，其受力图如图所示。 由平衡条件得出：
?X?0：N?Y?0：NACsin30o?NABsin45o?0
NAC?
AC2NAB………………………(a)
cos30o?NABcos45o?35?0
3NAC?2NAB?70………………(b)
(a) (b)联立解得：
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NAB?N1?18.117kN；NAC?N2?25.621kN （2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移
式中，l1?1000/sin45?1414(mm)；l2?800/sin30?1600(mm) A1?0.25?3.14?12?113mm；A2?0.25?3.14?15?177mm
2222oo1181172?1414256212?1600(?)?1.366(mm) 故：?A?35000210000?113210000?1772-13 图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d?1mm的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷
载F。已知钢丝产生的线应变为??0.0035，其材料的弹性模量E?210GPa， 钢丝的自重不计。试求：
（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）； （2）钢丝在C点下降的距离?； （3）荷载F的值。
解：（1）求钢丝横截面上的应力 （2）求钢丝在C点下降的距离? ?l?Nll2000????735??7(mm)。其中，AC和BC各3.5mm。 EAE210000（3）求荷载F的值
以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：
?Y?0：2Nsina?P?0
[习题2-15]水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa，求：
（1） 端点A的水平和铅垂位移。
（2） 应用功能原理求端点A的铅垂位移。
解：（1） （2）
2-16 简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆AB用两根63mm×40mm×4mm不等边角钢组成，钢的许用应力[σ]=170MPa。试问在提起重量为P=l5kN的重物时，斜杆AB是否满足强度条件?
解:1.对滑轮A进行受力分析如图：
∑FY=0； FNABsin300=2F，得，FNAB=4F=60kN
2．查附录的63mm×40mm×4mm不等边角钢的面积A=4.058×2=8.116cm2
由正应力公式： σ=FNAB /A=60×103/(8.116×10-4)=73.9×106 Pa=73.9MPa<[σ] 所以斜杆AB满足强度条件。
2-17 简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度l保持不变，斜杆AB的长度可随夹角?的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求：
（1）两杆的夹角；
（2）两杆横截面面积的比值。
解：（1）求轴力
孙训方材料力学(I)第五版课后习题答案完整版
