时，由直线y??x向下平移?m个单位得到）
当直线l：x?y?m?0过点(1,0)时，有1?0?m?0?m?1
222x?y?1，x?y?m?0y?0y??1?xlC当直线：与曲线：，，即下半圆周
y?0相切时，圆心(0,0)到直线l：x?y?m?0的距离?m??2或m?（舍去）2
d?0?0?m1?122?m2?r?1
2y??1?xC又曲线：，y?0与直线l：x?y?m?0有公共点
故?2?m?1，即m的取值范围为[?2,1)
222x?y?1，y?0， y??1?xC（法二）对于曲线：，即下半圆周
?x?cos??令?y?sin?，????2?
则点M(cos?,sin?)，??(?,2?)是曲线C上的点
2?曲线C：y??1?x，y?0与直线l：x?y?m?0有公共点
?方程cos??sin??m?0在(?,2?)上有解
m?cos??sin??sin??cos??2sin(??)4 于是有又?????2?
5?9???????444
??2?1?sin(??)?42 于是
故?2?m?1，即m的取值范围为[?2,1)
2y??1?xC注：（1）当曲线：与直线l：x?y?m?0有且仅有一个公共点时，
可求得m的取值范围为[?1,1)??2。解法如下：
??222x?y?1，y?0表示圆心为(0,0)，半径r?1的下y?0y??1?x曲线，，即
半圆周（不包含两个端点(?1,0)，(1,0)）
直线l：x?y?m?0，即y??x?m，可以看作是由直线y??x上下平移
m个单
位得到的（具体而言，当m?0时，由直线y??x向上平移m个单位得到；当m?0时，由直线y??x向下平移?m个单位得到）
当直线l：x?y?m?0过点(?1,0)时，有?1?0?m?0?m??1 当直线l：x?y?m?0过点(1,0)时，有1?0?m?0?m?1
222x?y?1，y?0x?y?m?0y??1?xlC当直线：与曲线：，即下半圆周
相切时，圆心(0,0)到直线l：x?y?m?0的距离
?m??2或m?（舍去）2
d?0?0?m1?122?m2?r?1
2又曲线C：y??1?x与直线l：x?y?m?0有且仅有一个公共点
故?1?m?1或m??2，即m的取值范围为[?1,1)??2
2y??1?xC（2）当曲线：与直线l：x?y?m?0有两个公共点时，可求得m??的取值范围为(?2,?1)。解法如下：
222x?y?1，y?0表示圆心为(0,0)，半径r?1的下y?0y??1?x曲线，，即
半圆周（不包含两个端点(?1,0)，(1,0)）
直线l：x?y?m?0，即y??x?m，可以看作是由直线y??x上下平移
m个单
位得到的（具体而言，当m?0时，由直线y??x向上平移m个单位得到；当m?0时，由直线y??x向下平移?m个单位得到）
当直线l：x?y?m?0过点(?1,0)时，有?1?0?m?0?m??1
222x?y?1，y?0x?y?m?0y??1?xlC当直线：与曲线：，即下半圆周
相切时，圆心(0,0)到直线l：x?y?m?0的距离
?m??2或m?（舍去）2
d?0?0?m1?122?m2?r?1
2y??1?xC又曲线：与直线l：x?y?m?0有两个公共点
故?2?m??1，即m的取值范围为(?2,?1)
2x?y?m?0y?1?xlC15、若直线：与曲线：有公共点，则m的取值范围为
_________.
222x?y?1，y?0表示圆心为C(0,0)，半径y?1?xC解：（法一）曲线：，即
r?1的上半圆周（包含两个端点(?1,0)，(1,0)）
直线l：x?y?m?0，即y??x?m，可以看作是由直线y??x上下平移
m个单
位得到的（具体而言，当m?0时，由直线y??x向上平移m个单位得到；当m?0时，由直线y??x向下平移?m个单位得到）
当直线l：x?y?m?0过点(?1,0)时，有?1?0?m?0?m??1
222x?y?1，y?0相x?y?m?0y?1?xlC当直线：与曲线：，即上半圆周
切时，
圆心C(0,0)到直线l：x?y?m?0的距离
?m?2或m??（舍去）2
d?0?0?m1?122?m2?r?1
2又直线l：x?y?m?0与曲线C：y?1?x有公共点
故?1?m?2，即m的取值范围为[?1,2]
222x?y?1，y?0， y?1?xC（法二）对于曲线：，即上半圆周
?x?cos??令?y?sin?，0????
则点M(cos?,sin?)，??[0,?]是曲线C上的点
222?直线l：x?y?m?0与曲线C：y?1?x，即上半圆周x?y?1，y?0有公共
点
?方程cos??sin??m?0在[0,?]上有解
m?cos??sin??sin??cos??2sin(??)4 于是有又?0????
???4?????5??44
于是
2??sin(??)?124
故?1?m?2，即m的取值范围为[?1,2]
2注：（1）当直线l：x?y?m?0与曲线C：y?1?x有且仅有一个公共点时，
可求得m的取值范围为[?1,1)??2?。解法如下：
222x?y?1，y?0表示圆心为C(0,0)，半径r?1的上半y?1?xC曲线：，即
圆周（包含两个端点(?1,0)，(1,0)）
直线l：x?y?m?0，即y??x?m，可以看作是由直线y??x上下平移
m个单
位得到的（具体而言，当m?0时，由直线y??x向上平移m个单位得到；当m?0时，由直线y??x向下平移?m个单位得到）
当直线l：x?y?m?0过点(?1,0)时，有?1?0?m?0?m??1 当直线l：x?y?m?0过点(1,0)时，有1?0?m?0?m?1
222x?y?1，y?0相x?y?m?0y?1?xlC当直线：与曲线：，即上半圆周
切时，
圆心C(0,0)到直线l：x?y?m?0的距离
?m?2或m??（舍去）2
d?0?0?m1?122?m2?r?1
2x?y?m?0y?1?xlC又直线：与曲线：有且仅有一个公共点
故?1?m?1或m?2，即m的取值范围为[?1,1)??2?
2x?y?m?0y?1?xlC（2）当直线：与曲线：有两个公共点时，可求得m的
取值范围为[1,2)。解法如下：
222x?y?1，y?0表示圆心为C(0,0)，半径r?1的上半y?1?xC曲线：，即
圆周（包含两个端点(?1,0)，(1,0)）
直线l：x?y?m?0，即y??x?m，可以看作是由直线y??x上下平移
m个单
位得到的（具体而言，当m?0时，由直线y??x向上平移m个单位得到；当m?0时，由直线y??x向下平移?m个单位得到）
当直线l：x?y?m?0过点(1,0)时，有1?0?m?0?m?1
222x?y?1，y?0相x?y?m?0y?1?xlC当直线：与曲线：，即上半圆周
切时，
圆心C(0,0)到直线l：x?y?m?0的距离
?m?2或m??（舍去）2
d?0?0?m1?122?m2?r?1
2x?y?m?0y?1?xlC又直线：与曲线：有两个公共点
故1?m?2，即m的取值范围为[1,2)
2y??x?2x与直线l：x?y?m?0有两个交点，则m的取C16、已知曲线：
值范围为_________.
222(x?1)?y?1，y?0表示圆心为C(?1,0)，半y??x?2xC解：曲线：，即
圆的方程
