南通市第一初级中学 2018-2019 学年第一学期期末
九年级数学 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列各点中，在函数 A．（﹣3，﹣2）
图象上的是（ B．（﹣2，3）
）
C．（3，2）
D．（﹣3，3） ）
D．1：2 3
2．如果两个相似三角形的面积比是 1：4，那么它们的周长比是（ A．1：16
2
B．1：6 C．1：4
．若抛物线 y＝ax+bx+c 与 x 轴的公共点的坐标是（﹣1，0），（5，0），则这条抛物线的对称轴是直线 （
）
B．x＝2
C．x＝3
D．x＝﹣2
A．x＝1
4．在一个不透明的布袋中，共有 30 个小球，除颜色外其他完全相同．若每次将球搅匀后摸一个球记下颜 色再放回布袋．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在 0.2 左右，则口袋中红色球的个数应该是（ A．6 个
）
B．15 个
C．24 个
D．12 个
）
5．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上，则 tanA 的值是（
A．
B．
C．2
D．
6．若点 A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数 是（
）
B．y1＜y2＜y3
C．y2＜y1＜y3
A．y1＜y3＜y2
y1，y2，y3 的大小关系的图象上，则
D．y3＜y2＜y1
7．如图，PA，PB 分别与⊙O 相切于 A，B 两点，PO 与 AB 相交于点 C，PA＝6，∠APB＝60°，则 OC 的长等于（
）
B．3
C． 3 ? 3 D． 6 ??3 A． 3
8．若一个正多边形的一个内角是 135°，则这个正多边形的中心角为（ A．20°
B．45°
C．60°
2
）
D．90°
9．若点 A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数 y＝ax+4ax+3（a＞0）的图象上，且 y1＜y2 则 m 的取
值范围是（ 3 A．m＜ ?
2
）
5
B．m＜ ?
2
3
C．m＞ ?
2
5
D．m＞ ?
2 OP⊥OA，，AB⊥PB，如果
10．如图，⊙O 的半径为 4，点 A，B 在⊙O 上，点 P 在⊙O 内，sin∠APB OP 的长为（ 那么
）
二、填空题(每空 3 分，共 24 分)
．
10m，则旗杆高11．某一时刻身高 160cm 的小王在太阳光下的影长为 80cm，此时他身旁的旗杆影长
为
．
k 的取值范围为 的图象在第二、四象限内，则
．
12．若反比例函数
13．同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是 14．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其大意为：如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，若 AE＝1 寸，CD＝10 寸，则⊙O 的直径等于 寸．
（第 14 题图） （第 17 题图）
15．飞机着陆后滑行的距离 s（米）关于滑行的时间 t（秒）的函数解析式是 s＝60t﹣1.5t．则飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为
米．
．
2
16．一个圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 12cm，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 17．如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，ME⊥AM，垂足为 M，ME 交 AD 的延长线于点 E．若 AB ＝12，BM＝5，则 DE 的长为
．
18．在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 y＝kx+5k（k 为常数，k≠0）与抛物线 OA⊥OB，则 k 的值为 ．
x2 相交于 A，B 两点，且
三、解答题（本大题共 9 小题，共 96 分）
19．（1）计算：2sin30°﹣tan60°+cos45°； （2）解方程：x（x﹣4）＝8﹣2x．
2
20．如图，在△ABC 中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB 于 E．求证：BD?BC＝BE?BA．
21．第一盒中有 2 个白球、1 个红球，第二盒中有 1 个白球、1 个红球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出 1 个球．
（1）在第一盒中取出 1 个球是白球的概率是
；
（2）求取出的 2 个球中 1 个白球、1 个红球的概率．
22．（8 分）如图，A（3，m）是反比例函数 OB，交反比例函数 接
的图象于点 ，
在第一象限图象上一点，连接 OA，过 A 作 AB∥x 轴，连）．
（1）求 m 的值和点 B 的坐标； （2）连接 AP，求△OAP 的面积．
23．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对 A、B 两地间的公路进行改建．如图，A、B 两地之间有一座山．汽车原来从 A 地到 B 地需途径 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线 AB 行驶．已知 BC＝100 千米，∠A＝45°，∠B＝30°．
（1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地要走多少千米？
（2）开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地可以少走多少千米？（结果保留根号）
24．（8 分）已知二次函数 y＝x+bx+c 与 y 轴交于点 C（0，﹣6）与 x 轴的一个交点坐标是 A（﹣2，0）． （1）求此抛物线的顶点 D 的坐标；
（2）将此图象沿 x 轴向左平移 2 个单位长度，直接写出当 y＜0 时 x 的取值范围．
2
25．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D 是 AB 边上一点，以 BD 为直径的⊙O 与边 AC 相切于点 E，与边 BC 交于点 F，过点 E 作 EH⊥AB 于点 H，连接 BE （1）求证 EH＝EC；
AB＝4，sinA （2）若 AD 的长． ，求
江苏省南通市第一初级中学2018-2019学年第一学期九年级数学期末试卷及答案(Word版 )
