第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛 初二 第1试试题
2016年3月20日 上午8:30至10:00 一、选择题（每小题4分，共40分）
1.已知?ABC和?A1B1C1,D和D1分别是BC和B1C1的中点，下列条件中能判断
?ABC??A1B1C1的是（ ）
(A)?C??C1，AC?A1C1，AD?A1D1 (B)?B??B1，AB?A1B1，AC?A1C1 (C)AD?A1D1,BD?B1D1，CD??C1D1 (D)?BAD??B1A1D1,AB?A1B1，AD?A1D1
2.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点。若一次函数y?x?3与
y?kx?x(k为整数)的图像的交点是整点，则k的不同取值的个数是（ ）
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
3.A、B两班共有90名学生，且各班男生、女生的人数比分别是5:6,12:11，那么两班混合后男生、女生的人数比是（ ）
(A)1：1 (B)8：7 (C)11：13 (D)22：23
4.已知不等式x?1?2与不等式x?a(a?0)的解集没有公共部分，那么a的取值范围是（ ）
(A)0?a?1 (B)1?a?2 (C)0?a?2 (D)a?1 5.若关于x的不等式组??2x?1?3(x?2),只有四个整数解，则m的取值范围（ ）
?2x?m?1?0 ）?(A)?1?a?1 (B)?1?m?1 (C)?1?m?1 (D)?1?m?1 6.如图1，在?ABC中，AB=AC，BC=CD,AE=ED=DB,则?A?（?180180 (A)36 (B)30 (C) (D)
711??
7.LetA?(n?1)(n?1)(n?2)(n?3)(n?4)?1 and is an arbitrary natural number, if the square root of A+p is rational number , then the value of p is （ ） (A)2 (B)
95 (C)1 (D) 44 8.菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（0，
），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→?的路径，在菱形的边上以每
秒0.25个单位长度的速度移动，移动到第2016秒时加快速度，仍沿原来的路径，以每秒1个单位长度的速度移动，又移动了2015秒停止，此时点P的坐标为（ ）
(A)AB的中点 (B)BC的中点 (C)CD的中点 (D)AD的中点
9.从长度分别是1,2,3，?，14的14条线段中任取出n条线段，其中必有3条线段能构成一个三角形，则n的最小值是（ ）
(A)7 (B)8 (C)9 (D)10
3，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A是函数
1ky?(x?0)图象上一点，AO的延长线交函数y?(x＞0，k＞0)的
xx图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对
10.如图
称点为C′，连接CC′，交x轴于点B，连接AB，AA′，A'C'，若由线段AC，CC′，CA′，A′A所围成的图形的面积等于10,那么?ABC的面积等于( )
(A)4 (B)6 (C)26 (D)43 二、A组填空题（每小题4分，共40分） 11.已知ab?1,bc?1,ca?1,A?(abc)2015，则A的取值范围是 。
12.若一次函数y?kx(k是参数)与反比例函数y?则3x1y2?5x2y1? 。
4的图像交于点A（x1,y1）和B（x2,y2）x（2k?1）x?(k?3)?(k?11)?0的图像必经过定 13.无论k取何值，关于x的一次函数
点 。
14.
111111111111（????）?（1?????）?（1?????）?（????）232016232015232016232015
= 。
15.周长是34，三边长都是整数且互不相等的三角形有 个。 16.若a?3?1，则a?a?a?a?a?1= 。
17.As shown in Fig.4,AD?BC,and BE?AC,AD intersects BE at F,if AF=BC=3,CE=1,then the area of ?ABC is .（英汉词典：intersect相交）
18.设a?2?3?4???2016，则a除以7所得的余数是 。
19.已知梯形的两条对角线互相垂直，若上底和下底的和是12，两条对角线的和是16，则这个梯形的面积是 。
22225432（x? 20.若实数x,y满足
x2?2016）(y?y2?2016)?2016，则x?y? 。
三、B组填空题（每小题8分，共40分）
21.在平面直角坐标系中，已知点A（2,3）点B（3,1），将点A绕点B顺时针旋转90度到点C，则点C的坐标是 ，直线AC关于x轴对称的直线的解析式是 。 22.有一张正方形纸片，第一次将它裁成两张，第二次从得到的两张纸片中取出一张，将它裁成两张，第三次从得到的三张纸片中取出一张继续如此剪裁，??这样共裁了99次，且每次都是沿不过多边形顶点的直线裁，则得到的所有多边形纸片的内角的和是 ，其中边数最多的多边形最多有 条边。
23.关于x的三次四项式ax?bx?cx?d，当x依次取1,2,3,4时，多项式的值分别是
321111，，，，则a?b? ，c+d= 。 234 24.Rt?ABC三个内角A，B，C所对的边分别是a,b,c，若?C?90,
?111???0，aba?bc?10?25，则a? ,S?ABC? 。
25.如图5，在正方形ABCD中，M是对角线BD上一点，若AB=2，则MD+2MC的最小值是 ，此时?BMC? 度。
2016年希望杯数学竞赛初赛初二试卷
