【解析】 【分析】
（I）利用古典概型求解出三本书来自于同一个类别或三个不同类别的概率，再利用对立事件概率求解出来自于两个不同类别的概率；（II）确定所有可能的取值，依次计算出每种取值所对应的概率，从而可得到分布列；利用数学期望的计算公式求解得到结果. 【详解】
（I）设选出的三本书来自于两个不同类别为事件 则：
（II）随机变量的所有可能的取值为：，，，
；
；
的分布列如下：
【点睛】
本题考查古典概型求解概率、随机变量的分布列与数学期望的求解问题，关键是能够根据古典概型求解出随机变量每个可能的取值所对应的概率，属于基础题. 18、（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】
（1）证明BE⊥PC，即可证得BE⊥平面PCD，问题得证。
（2）取PB的中点H，连结EH，AH，证明四边形AFEH是平行四边形，问题得证。 【详解】
（1）在△PBC中，因为
，E是PC的中点，所以BE⊥PC．
平面DPC
，
平面BPC，
；
又因为平面BPC⊥平面DPC，平面BPC 所以BE⊥平面PCD．又因为
平面DPC， 所以BE⊥CD．
（2）取PB的中点H，连结EH，AH．在△PBC中，又因为E是PC的中点，
所以HE∥BC， 所以AF∥BC，
．又底面ABCD是平行四边形，F是AD的中点， ． 所以HE∥AF且
，
所以四边形AFEH是平行四边形，所以EF∥HA． 又因为【点睛】
本题主要考查了线线垂直的证明，还考查了线面平行的证明及面面垂直的性质，考查转化能力及空间思维能力，属于中档题。
平面PAB，
平面PAB， 所以EF∥平面PAB．
x2y222?619、. （1）（2）??1；
422【解析】 【分析】
（1）根据F?2,0可求得c???2，结合离心率为2即可求得a?2，b?2，问题得解。 2（2）设A?x1,y1?，B?x2,y2?.设直线l的方程为：y?1?k?x?1?，联立直线与椭圆方程可得：
x1?x2??4k?1?k?1?2k2，结合x1?x2?2可求得k??110，利用弦长公式求得AB?，再利用直线与23椭圆的位置关系即可求出P点到直线AB的距离的最大值，问题得解。 【详解】
x2y2解：∵2?2?1(a?b?0)，F?2,0为椭圆C的左焦点，
ab??设椭圆C的焦距为2c，所以c?∵离心率为
2，
2，∴a?2，又a2?b2?c2，所以b?2， 2x2y2∴椭圆C的方程为：??1.
42（2）设A?x1,y1?，B?x2,y2?.
∵M?1,1?是弦AB的中点，∴直线l的斜率存在，设斜率为k， 则直线l的方程为：y?1?k?x?1?，即y?kx?1?k.
?y?kx?1?k?222由?x2y2联立，整理得：1?2kx?4k?1?k?x?2?1?k??4?0，
??1?2?4??因为直线与椭圆相交，所以??0成立. ∴x1?x2??4k?1?k?1?2k2，xx?122?1?k??41?2k22，
∴x1?x2?∴k???4k?1?k?1?2k2?2，
1， 21， 3∴直线l的方程为：x?2y?3?0，x1?x2?2，x1x2?∴AB?1?k2x1?x2?1?k2?x1?x2?2?4x1x2 ?5410. 4??233要使?PAB的面积最大值，而AB是定值，需P点到AB的距离最大即可. 设与直线l平行的直线方程为：x?2y?m?0，
?x?2y?m?0?22由方程组?x2y2联立，得6y?4my?m?4?0，
??1?2?4令??16m?24m?4?0，得m??23. ∵P是椭圆C上一点，
∴P点到AB的最大距离，即直线x?2y?23?0到直线l的距离d.
2?2?而d??3?231?4?3?23，
5此时S?PAB?113?231022?6 ?. dAB???2225322?6. 2因此，?PAB的面积最大值为【点睛】
本题主要考查了椭圆的简单性质，还考查了韦达定理及中点坐标公式、弦长公式，考查了方程思想、两平行线间方程的关系及计算能力，考查了直线与椭圆的位置关系及转化思想，属于难题。
220、（1）x??y?3??9；（2）7．
2【解析】 【详解】
试题分析：（1）直接利用转换关系把圆的极坐标方程转换为直角坐标方程．（2）将直线的参数方程和圆联立，整理成一元二次方程，进一步利用根和系数的关系PA?PB?t1?t2求出结果． 解析：
(1)ρ?6sinθ?ρ2?6ρsinθ?x2?y2?6y?x2??y?3??9
2?x?1?tcosα2代入x2??y?3??9中得t2?2t?cosα?sinα??7?0 (2)证明：把??y?2?tsinαQt1?t2??7?PA?PB?t1?t2?t1?t2?721、（1）a?1，b?0；（2）3 【解析】 【分析】
得证。
（1）根据切线方程可求得f?1?且f??1??2，从而构造方程求得结果；（2）利用分离变量的方式可得
m?x?lnx?1?x?lnx?1?在x??1,???上恒成立；令g?x??，x?1，通过导数可知?x0??3,4?，当
x?1x?1x??1,x0?时，g??x??0，当x??x0,???时，g??x??0，从而可得g?x?min?g?x0?，可求得g?x0??x0??3,4?，则m?x0??3,4?，得到所求结果.
【详解】
（1）由f?x??x?lnx?a??b得：f??x??lnx?a?1 由切线方程可知：f?1??2?1?1
?f??1??a?1?2，f?1??a?b?1，解得：a?1，b?0
（2）由（1）知f?x??x?lnx?1?
则x??1,???时，f?x??m?x?1?恒成立等价于x??1,???时，m?x?lnx?1?恒成立
x?1x?lnx?2x?lnx?1??gx???. 令g?x??，x?1，则2x?1??x?1令h?x??x?lnx?2，则h??x??1?1x?1? xx?当x??1,???时，h??x??0，则h?x?单调递增
Qh?3??1?ln3?0，h?4??2?2ln2?0 ??x0??3,4?，使得h?x0??0
当x??1,x0?时，g??x??0；x??x0,???时，g??x??0
?g?x?minx0?lnx0?1??g?x0??
x0?1Qh?x0??x0?lnx0?2?0 ?lnx0?x0?2 ?g?x?min?g?x0??x0?x0?2?1??x0??3,4?
x0?1?m?x0??3,4?，即正整数m的最大值为3
【点睛】
本题考查根据在某一点处的切线方程求解函数解析式、利用导数解决恒成立问题.解决恒成立问题的关键是能够通过分离变量的方式将问题转化为参数与函数最值的关系，利用导数求得函数的最值，从而求得结果. 22、（Ⅰ）
（Ⅱ）的分布列为 的数学期望E??2 【解析】 【详解】
试题分析：对于问题（I）由题目条件并结合间接法，即可求出乙投球的命中率p；对于问题（II），首先列出两人共命中的次数?的所有可能的取值情况，再根据题目条件分别求出?取各个值时所对应的概率，就可得到?的分布列．
试题解析：（I）设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B. 由题意得(1?P(B))?(1?p)?（II）由题设知（I）知P(A)?220 1 2 3 3531解得p?或（舍去），所以乙投球的命中率为. 164441131，P(A)?，P(B)?，P(B)?， 2244?可能取值为0,1,2,3
吉林省公主岭市第五高级中学2019-2020学年高考考前提分仿真卷含解析〖加15套高考中考模拟卷〗
