参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 2、A 3、D 4、B 5、A 6、C 7、B 8、C 9、D 10、B 11、C． 12、A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、42 14、?3 15、3
416、15
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
?x?2cos?117、（1）?（?为参数）；（2）
2?y?3sin?【解析】
分析：（1）若将曲线C1上的点的纵坐标变为原来的方程.
3，则曲线C2的直角坐标方程，进而得到曲线的参数2??t2?,t1?t2?，进而可求解结论. （2）将直线l的参数方程化为标准形式代入曲线C2，得到t1详解：（1）若将曲线
上的点的纵坐标变为原来的，则曲线
?2?的直角坐标方程为x??y??4，
?3?2222?x?2cos?,xyC整理得（?为参数）． ??1，曲线2的参数方程?y?3sin?49?1?x??2?t??2?（2）将直线的参数方程化为标准形式为?（
?y?33?3t??2?22为参数），
221??33?3t???xy??2?t??? 将参数方程带入 ??1得?22????49??14972 整理得?t???18t??36?0.
472144??t2???t2??PA?PB?t1，PAPB?t1，
7772PA?PB111???7?．
1442PAPBPAPB7点睛：本题考查了参数方程与普通方程的互化，及直线的参数方程的应用，重点考查了转化与化归能力.遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用直线参数的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程. 18、 (1)2；(2)详见解析. 【解析】 【分析】
（1）根据绝对值解不等式求出f（x）的最小值为1，从而得出|m﹣1|≤1，得出m的范围； （2）两边平方，使用作差法证明． 【详解】
??2x?1?(1)由f?x???1?2x?1?x?00?x?1
x?1得f?x?min?1，要使f?x??m?1恒成立，只要1?m?1， 即0?m?2，实数m的最大值为2； (2)由(1)知a2?b2?2，又a2?b2?2ab 故ab?1，
?a?b?2?4a2b2?a2?b2?2ab?4a2b2
?2?2ab?4a2b2??2?ab?1??2ab?1?，
Q0?ab?1，??a?b??4a2b2??2?ab?1??2ab?1??0 ?a?b?2ab.
【点睛】
本题考查了绝对值不等式的解法，不等式的证明，属于中档题．
219、（1）见解析（2）见解析 【解析】 【分析】 （1）由于
3a3b3c???3a2?b2?c2，再利用柯西不等式，即可证明 bcacab??（2）设a?111，b?，c?，则不等式左边化简为
yxzxyz1111????(y?z)?(x?z)?(x?y)??(??)?3，利用柯西不等式即可y?zx?zx?y2y?zx?zx?y证明。 【详解】
222（1）左边?3a?b?c
??222由柯西不等式得：?1?1?1??a?b?c??a?b?c?（取等号的条件是a?b?c），即所以
??23a3b3c2????a?b?c?，原不等式得证。 bcacab（2）由于a，b，c?R?，abc?1，设a?111，b?，c?，则xyz?1，
yxz111xyz?????所以2，
a?b?c?b2?a?c?c2?a?b?y?zx?zx?y则
xyzx+y?zy+x?zz+x?y??????3 y?zx?zx?yy?zx?zx?y111??)?3 y?zx?zx?y ?(x?y?z)( ?1111??)?3 ?(y?z)?(x?z)?(x?y)??(2y?zx?zx?y1112??)??1+1+1?=9，（当且仅当y?zx?zx?y由柯西不等式可得：?(y?z)?(x?z)?(x?y)??(x?y?z时等号成立）
1113xyz93???????3=，所以故2（当且仅当a?b?c时
a?b?c?b2?a?c?c2?a?b?2y?zx?zx?y22等号成立），则原不等式得证 【点睛】
本题考查不等式的证明，柯西不等式在不等式证明中的应用，属于中档题。 20、（1）3.95万元（2）见解析
【解析】 【分析】
（1）根据题意，列出电动汽车地方财政补贴的分布列，根据加权平均数的计算方法，即可求得结果. （2）根据题设条件分别列出两种方案的分布列，估算企业在两种方案下新设备产生的日利润. 【详解】
解：（1）依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为： 补贴（万元/辆） 概 率 3 0.2 4 0.5 4.5 0.3 纯电动汽车2017年地方财政补贴的平均数为3?0.2?4?0.5?4.5?0.3?3.95(万元)． （2）由充电车辆天数的频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列： 辆 数 概 率 6000 0.2 7000 0.3 8000 0.4 9000 0.1 若采用方案一，100台直流充电桩和900台交流充电桩每天可充电车辆数为 ； 30?100?4?900?6600(辆）可得实际充电车辆数的分布列如下表： 实际充电辆数 概 率 6000 0.2 6600 0.8 于是方案一下新设备产生的日利润均值为
25??6000?0.2?6600?0.8??500?100?80?900?40000(元）；
若采用方案二，200台直流充电桩和400台交流充电桩每天可充电车辆数为； 30?200?4?400?7600(辆）可得实际充电车辆数的分布列如下表： 实际充电辆数 概 率 6000 0.2 7000 0.3 7600 0.5 于是方案二下新设备产生的日利润均值为
25??6000?0.2?7000?0.3?7600?0.5??500?200?80?400?45500(元)
【点睛】
本题考查随机变量分布列的实际应用，考查根据随机变量的分布列计算均值和分析数据的方法，正确计算分布列中各部分的概率是解题关键.
21、（1）见解析； （2）【解析】 【分析】
21. 7（1）在?ACD中，由余弦定理可解得：CD?4 所以AC2?AD2?CD2，所以?ACD是直角三角形，
又可证?ACE为等边三角形，所以?CAE?600??BCA，所以BC//AE，即可证明BC//平面SAE；（2）：由（1）可知?BAE?900，以点A为原点，以AB,AE，AS所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量可求直线SD与平面SBC所成角的正弦值. 【详解】
（1）证明：因为AB?3，BC?1，?ABC?900， 所以AC?2，?BCA?600，
在?ACD中，AD?23，AC?2，?ACD?600， 由余弦定理可得：AD2?AC2?CD2?2AC?CDcos?ACD 解得：CD?4
所以AC2?AD2?CD2，所以?ACD是直角三角形， 又E为CD的中点，所以AE?1CD?CE 2又?ACD?600，所以?ACE为等边三角形， 所以?CAE?600??BCA，所以BC//AE， 又所以
平面平面
，.
，以点，
，
为原点，以
，
. ,
，，
所在直线分别为轴，轴，
.
平面
，
（2）解：由（1）可知轴建立空间直角坐标系，则所以
，
设为平面的法向量，则，即
设，则，，即平面的一个法向量为，
吉林省公主岭市第五高级中学2019-2020学年高考考前提分仿真卷含解析〖加15套高考中考模拟卷〗
