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１994年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
一、填空题(本题共5个小题,每小题３分,满分15分.) (1） limcotx(x?0z11?)?___＿＿_＿_＿____. sinxx(2） 曲面z?e?2xy?3在点(１，2，0)处的切平面方程为＿_______＿_＿__.
x1?2u(３) 设u?esin,则在点(2,)处的值为__＿___＿__＿__＿.
y??x?y?xx2y2(4) 设区域D为x?y?R，则??(2?2)dxdy?＿＿____＿_＿____.
abD222Tn(5) 已知??(1,2,3),??(1,,),设A???,其中?是?的转置，则A?＿____＿＿1123T__.
二、选择题(本题共5个小题,每小题3分，满分15分.) (１）
? 设
??sinx42343422,,P?(xsinx?cosx)dx, M??2?cosxdxN?(sinx?cosx)dx???????1?x2222则
（ )
（A) N?P?M (Ｂ) M?P?N (C) N?M?P （D) P?M?N (2) 二元函数f(x,y)在点(x0,y0)处两个偏导数fx?(x0,y0)、fy?(x0,y0)存在是f(x,y)在
该点连续的 ( )
(A) 充分条件但非必要条件 (B) 必要条件而非充分条件
(C） 充分必要条件 (D) 既非充分条件又非必要条件 (３) 设常数
??0,且级数
?an?1?2n收敛，则级数
?(?1)nn?1?|an|n??2
( )
（Ａ) 发散 (B) 条件收敛 （C) 绝对收敛 (D) 收敛性与?有关 (４） ( ）
limx?0atanx?b(1?cosx)cln(1?2x)?d(1?e?x)2?2,其中a2?c2?0,则必有
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(A) b?4d （B) b??4d (C） a?4c (D） a??4c (5) ( ）
(A) ?1??2、?2??3、?3??4、?4??1线性无关 (B) ?1??2、?2??3、?3??4、?4??1线性无关
（C) ?1??2、?2??3、?3??4、?4??1线性无关 (D） ?1??2、?2??3、?3??4、?4??1线性无关 三、（本题共３小题, 每小题５分,满分１5分.）
已知向量组
?1、?2、?3、?4线性无关,则向量组
?x?cos(t2),2dydy??(１) 设? 求、在的值． t?t2122dxdxcosudu,2?y?tcos(t)??12u?11?x1ln?arctanx?x展开成x的幂级数. 41?x2dx（３) 求?.
sin2x?2sinx(2) 将函数f(x)?
四、(本题满分6分)
xdydz?z2dxdy222x?y?R计算曲面积分??,其中是由曲面及两平面z?R, S222x?y?zSz??R(R?0)所围成立体表面的外侧.
五、(本题满分９分)
设f(x)具有二阶连续导数,f(0)?0,f?(0)?1，且
[xy(x?y)?f(x)y]dx?[f?(x)?x2y]dy?0为一全微分方程,求f(x)及此全微分方程的
通解. 六、（本题满分8分)
设f(x)在点x?0的某一领域内具有二阶连续导数，且limx?0f(x)?0，证明级数 x?n?1?1f()绝对收敛. n--
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七、(本题满分6分)
已知点A与B的直角坐标分别为（1,0,0)与(0,1，1)．线段AB绕z轴旋转一周所围成的旋转曲面为S.求由S及两平面z?0,z?1所围成的立体体积.
八、(本题满分８分）
设四元线性齐次方程组(?)为??x1?x2?0, 又已知某线性齐次方程组(??)的通解为
?x2?x4?0,k1(0,1,10)?k2(?1,2,2,1).
(1) 求线性方程组(?)的基础解系；
(2) 问线性方程组(?)和(??)是否有非零公共解？若有,则求出所有的非零公共解.若没有,则说明理由．
九、(本题满分6分)
设A为n阶非零方阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵，当A*?AT时,证明
|A|?0.
十、填空题（本题共2小题， 每小题３分，满分6分.)
(1) 已知A、B两个事件满足条件P(AB)?P(AB)，且P(A)?p，则P(B)?_＿_＿______.
(2) 设相互独立的两个随机变量X、Y具有同一分布律，且X的分布律为
X P 0 1 11 22则随机变量Z?max?X,Y?的分布律为___＿＿__.
十一、(本题满分6分)
已知随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X和Y分别服从正态分布N(1,3)和
21XYN(0,42),X与Y的相关系数?XY??,设Z??,
232(1） 求Z的数学期望E(Z)和方差D(Z)；
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考研数学一真题及答案详解
