江西财经大学 2009－2010学年第二学期期末考试试卷
试卷代码：03043 C 授课课时：48 考试用时：150分钟 课程名称：线性代数 适用对象：本科
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试卷命题人 何明 试卷审核人 盛积良 ［请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效］ 一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。）不写解答过程。
?1111. 行列式1?1x的展开式中x的系数是_________；
11?12. 已知3阶矩阵A的特征值为0，1，2，则A2?5A?7E?__________； 3. 向量组?1?(0,0,1),?2?(0,1,1),?3?(1,1,1),?4?(1,0,0)的秩为______；
?1?12???4. 设A??2t3?，若3阶非零方阵B满足AB?0，则t? ；
?021??? 5. 设3阶可逆方阵A有特征值2，则方阵(A2)?1有一个特征值为_________。
二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。） 1. A是n阶方阵，A*是其伴随矩阵，则下列结论错误的是【 】
A.若A是可逆矩阵，则A*也是可逆矩阵； B.若A不是可逆矩阵，则A*也不是可逆矩阵； C.若|A*|?0，则A是可逆矩阵；
D.|AA*|?AE。
?a1?2. 设A??a2?a?3b1b2b3c1??a1??c2?，若AP??a2?ac3???3c1c2c3b1??b2?，则P=【 】 b3???100???A. ?001?； B.
?010????001????100?； ?010?????C. ?001??010??； D.
?000???001??. ?100????010??3. m?n是n维向量组?1,?2,?,?m线性相关的【 】
A. 充分条件 B.必要条件 C. 充分必要条件
D.必要而不充分条件
4．设?1,?2,?3是Ax?0的基础解系，则该方程组的基础解系还可以表示为【 】
A．?1,?2,?3的一个等价向量组； B. ?1,?2,?3的一个等秩向量组； C. ?1,?2??2,?1??2??3； D. ?1??2,?2??3,?3??1.
5. ?1,?2,?,?s是齐次线性方程组AX?0(A为m?n矩阵)的基础解系，则R(A)?【 A．s B．n?s C．m?s D．m?n?s
三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）。
1?a234计算行列式12?a34123?a4
1234?a四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）。 求解矩阵方程
?AX?B?X,其中A??010??1?1???111??,B???20??.
???10?1????5?3??五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）。
??5200?已知A??2100???*?0083?，求|A8|及A。 ??0052???六、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）
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设向量组?1?(a,3,1)T,?2?(2,b,3)T,?3?(1,2,1)T,?4?(2,3,1)T的秩为2，求a,b 求该向量组的秩和它的极大线性无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。
七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分） 根据参数的取值，讨论线性方程组解的情况，并求解线性方程组
?2x1?x2?x3?x4?1??x1?2x2?x3?4x4?2 ?x?7x?4x?11x?k234?1八、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）
??3?12???设??1是矩阵A??0?14?的一个特征向量。
?t01???（1） 求参数t的值；
（2） 求对应于??1的所有特征向量。
九、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） (1) 设A,B都是n阶矩阵，且A可逆，证明AB与BA相似；
(2) 设b1?a1?a2,b2?a2?a3,b3?a3?a4,b4?a4?a1，证明向量组b1,b2,b3,b4线性相关。
江西财经大学 2009－2010学年第二学期期末考试试卷答案
试卷代码：03043 C 授课课时：48 考试用时：150分钟 课程名称：线性代数 适用对象：本科
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试卷命题人 何明 试卷审核人 盛积良 ［请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效］ 一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。）不写解答过程。
1. 2； 2. 21； 3. 3； 4.-4； 5.1/4。
二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。） 1. D 2.A 3. A 4.C 5. B
三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）。
1?a11122?a221?（10?a)11333?a32224444?a33?10?a10?a10?a44????????????????????????????????4分222333?a34444?a??????????????????2分10?a2?a12?a3?a434?a1234?（10?a)0a0000a0000aa00?（10?a)0a0????????????????????????????????????????8分00a?（10?a)a3???????????????????????????????????????????10分??????????????????????????????????????6分
四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）。 求解矩阵方程
?010??1?1?????AX?B?X,其中A???111?,B??20?.
??10?1??5?3????? _
解：由AX?B?X得
AX?X??B?(A?I)X??B-------------------------------------------------2分
?110|A?I|??101??3?0,所以A可逆---------------------------------------------------------?10?2--------4分
??110?11???(A?I|?B)???101?20???10?2?53???做行初等变换
-------------------------------------------------------5分
??110?11???110?11???110?11?????????0?11?11???0?11?11???0?11?11?----------------------8?0?1?2?42??00?3?33??0011?1???????分
??100?31??1003?1???????0?10?20???01020?------------------------------------------------------?0011?1??0011?1?????------10分
五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）。
?5??2已知A??0??0?解
210000850??0?，求|A8|及A*。 ?3?2??：
|A|?5283?1?1?1-------------------------------------------------------------------------------2152---2分
|A8|=|A|?18?1--------------------------------------------------------------------------------------------------5分
江西财经大学线性代数历年试卷
