青少年中学生信息学奥赛试题精选33题(附带题解)
第1~10题为基础题，第11~20题为提高题，第21~33为综合题
基础题：
【1 Prime Frequency】
【问题描述】
给出一个仅包含字母和数字（0-9, A-Z 以及 a-z）的字符串，请您计算频率（字符出现的次数），并仅报告哪些字符的频率是素数。 输入：
输入的第一行给出一个整数T ( 0 对输入的每个测试用例输出一行，给出一个输出序列号，然后给出在输入的字符串中频率是素数的字符。这些字符按字母升序排列。所谓“字母升序”意谓按ASCII 值升序排列。如果没有字符的频率是素数，输出“empty”（没有引号）。 样例输入 3 ABCC AABBBBDDDDD ABCDFFFF 注： 试题来源：Bangladesh National Computer Programming Contest 在线测试：UVA 10789 样例输出 Case 1: C Case 2: AD Case 3: empty 提示 先离线计算出[2‥2200]的素数筛u[]。然后每输入一个测试串，以ASCLL码为下标统计各字符的频率p[]，并按照ASCLL码递增的顺序（0≤i≤299）输出频率为素数的字符（即u[p[i]]=1且ASCLL码值为i的字符）。若没有频率为素数的字符，则输出失败信息。 【2 Twin Primes】 【问题描述】 双素数（Twin Primes）是形式为(p, p+2)，术语“双素数”由Paul St?ckel (1892-1919)给出，前几个双素数是(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43)。在本题中请你给出第S对双素数，其中S 是输入中给出的整数。 输入： 输入小于10001行，每行给出一个整数S (1≤ S≤ 100000)，表示双素数对的序列编号。输入以EOF结束。 1 输出： 对于输入的每一行，输出一行，给出第S对双素数。输出对的形式为(p1,空格p2)，其中“空格”是空格字符(ASCII 32)。本题设定第100000对的素数小于20000000。 样例输入 1 2 3 4 注： 试题来源：Regionals Warmup Contest 2002, Venue: Southeast University, Dhaka, Bangladesh 在线测试：UVA 10394 样例输出 (3, 5) (5, 7) (11, 13) (17, 19) 提示 设双素数对序列为ans[]。其中ans[i]存储第i对双素数的较小素数（1≤i≤num）。ans[]的计算方法如下： 使用筛选法计算出[2，20000000]的素数筛u[]； 按递增顺序枚举该区间的每个整数i：若i和i+2为双素数对（u[i]&&u[i+2]）,则双素数对序列增加一个元素（ans[++num]=i）。 在离线计算出ans[]的基础上，每输入一个编号s，则代表的双素数对为(ans[s]，ans[s]+2)。 【3 Less Prime】 【问题描述】 设n为一个整数，100≤n≤10000，请找到素数x，x ≤ n，使得n-p*x最大，其中 p是整数，使得p*x≤n<(p+1)*x。 输入: 输入的第一行给出一个整数M，表示测试用例的个数。每个测试用例一行，给出一个整数N，100≤N≤10000。 输出: 对每个测试用例，输出一行，给出满足上述条件的素数。 样例输入 5 4399 614 8201 101 7048 注： 试题来源：III Local Contest in Murcia 2005 在线测试：UVA 10852 2 样例输出 2203 311 4111 53 3527 提示 要使得n-p*x最大（x为素数，p为整数，p*x ≤ n<(p+1)*x），则x为所有小于n的素数中，被n除后余数最大的一个素数。由此得出算法： 先离线计算出[2‥11111]的素数表su[]，表长为num。然后每输入一个整数n，则枚举小于n的所有素数，计算tmp=max{n%su[i]su[i]?n}，满足条件的素数即为对应 1?i?numtmp=n%su[k]的素数su[k]。 【4 Prime Words】 【问题描述】 一个素数是仅有两个约数的数：其本身和数字1。例如，1, 2, 3, 5, 17, 101和10007是素数。 本题输入一个单词集合，每个单词由a-z以及A-Z的字母组成。每个字母对应一个特定的值，字母a对应1，字母b对应2，以此类推，字母z对应26；同样，字母A对应27，字母B对应28，字母Z对应52。 一个单词的字母的总和是素数，则这个单词是素单词（prime word）。请编写程序，判定一个单词是否为素单词。 输入： 输入给出一个单词集合，每个单词一行，有L个字母，1≤L≤20。输入以EOF结束。 输出： 如果一个单词字母的和为素数，则输出“It is a prime word.”；否则输出“It is not a prime word.”。 样例输入 UFRN contest AcM 注： 试题来源：UFRN-2005 Contest 1 在线测试：UVA 10924 样例输出 It is a prime word. It is not a prime word. It is not a prime word. 提示 由于字母对应数字的上限为52，而单词的长度上限为20，因此我们首先使用筛选法，离线计算出[2‥1010]的素数素数筛u[]。 然后每输入一个长度为n的单词，计算单词字母对应的数字和 X= n,s[i]?'A'?27s[i]?{'A'..'Z'} ? s[i]?'a'?1s[i]?{'a'..'z'} i?1若x为[2‥1010]中的一个素数（u[x]=1），则表明该单词为素单词；否则该单词非素单词。 【5 Sum of Different Primes】 3 【问题描述】 一个正整数可以以一种或多种方式表示为不同素数的总和。给出两个正整数n和k，请您计算将n 表示为k个不同的素数的和会有几种形式。如果是相同的素数集，则被认为是相同的。例如8可以被表示为3 + 5和5 + 3，但不区分。 如果n和k分别为24和3，答案为2，因为有两个总和为24的集合 {2, 3, 19}和{2, 5, 17} ，但不存在其他的总和为24的3个素数的集合。如果n = 24，k = 2，答案是3，因为存在3个集合{5, 19}, {7, 17}以及{11, 13}。如果n = 2，k = 1，答案是1，因为只有一个集合{2} ，其总和为2。如果n = 1，k = 1，答案是0，因为1不是素数，不能将{1}计入。如果n = 4，k = 2，答案是0，因为不存在两个不同素数的集合，总和为4。 请您编写一个程序，对给出的n和k，输出答案。 输入： 输入由一系列的测试用例组成，最后以一个空格分开的两个0结束。每个测试用例一行，给出以一个空格分开的两个正整数n和k。本题设定n ≤ 1120，k ≤ 14。 输出： 输出由若干行组成，每行对应一个测试用例，一个输出行给出一个非负整数，表示对相应输入中给出的n和k有多少答案。本题设定答案小于231。 样例输入 24 3 24 2 2 1 1 1 4 2 18 3 17 1 17 3 17 4 100 5 1000 10 1120 14 0 0 注： 试题来源：ACM Japan 2006 在线测试：POJ 3132，ZOJ 2822，UVA 3619 样例输出 2 3 1 0 0 2 1 0 1 55 200102899 2079324314 提示 设 su[]为[2..1200]的素数表；f[i][j]为j拆分成i个素数和的方案数(1≤i≤14, su[i]≤j≤1199)。显然，边界值f[0][0]=1。 首先，采用筛选法计算素数表su[]，表长为num。然后每输入一对n和k，使用动态规划方法计算k个不同素数的和为n的方案总数： 枚举su[]表中的每个素数su[i](1≤i≤num） 按递减顺序枚举素数个数j(j=14‥1)： 按递减顺序枚举前j个素数的和p（p=1199‥su[i]）: 4 累计su[i]作为第j个素数的方案总数f[j][p]+=f[j-1][p-su[i]]; 最后得出的f[k][n]即为问题解。 【6 Common Permutation】 【问题描述】 给出两个小写字母的字符串，a和b，输出最长的小写字母字符串x使得存在x的一个排列，是a的子序列，同时也存在x的一个排列是b的子序列。 输入： 输入有若干行。连续的两行组成一个测试用例，也就是说，第1和第2行构成一个测试用例，第3和第4行构成一个测试用例，等等。每个测试用例的第一行是字符串a，第二行是字符串b。每个字符串一行，至多由1000个小写字母组成。 输出： 对每个测试用例，输出一行，给出x。如果有若干个x满足上述要求，选择按字母序列第一个。 样例输入 样例输出 pretty e women nw walking et down the street 注： 试题来源：World Finals Warm-up Contest, University of Alberta Local Contest 在线测试：UVA 10252 提示 试题要求按递增顺序输出两串公共字符的排列。计算方法如下： 设S1=a1a2…ala，S2= b1b2…blb。 先分别统计S1中各字母的频率c1[i]和S2中各字母的频率c2[i]（1≤i≤26,其中字母‘a’对应数字1, 字母‘b’对应数字2,…，字母‘z’对应数字26）。 然后计算S1和S2的公共字符的排列：递增枚举i(1≤i≤26)，若i对应的字母在S1和S2中同时存在（（c1[i]≠0）&&（c2[i]≠0））,则字母'a'+i在排列中出现k=min{c1[i]，c2[i]}次。 【7 Anagram】 【问题描述】 给出一个字母的集合，请您编写一个程序，产生从这个集合能构成的所有可能的单词。 例如：给出单词\，您的程序产生这三个字母的所有不同的组合——输出单词\ \和\。 程序从输入中获取一个单词，其中的一些字母会出现一次以上。对一个给出的单词，程序产生相同的单词只能一次，而且这些单词按字母升序排列。 输入： 5
青少年中学生信息学奥林匹克竞赛试题精选33题附题解答案
