6、如图9-5，若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a＝1，则正方形的面积为 （ ） A.
7?353?5 B. C. 225?12 D. (1?2) 2
7、如图9-6，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，M是BC的中点，DE⊥AM，E为垂足，则DE＝（ ） A D A.
2ab4a?b22 B.
ab4a?baba?4b2222
B
E M 图9-6
A C
C.
2aba?4b22 D.
8、O为△ABC内一点，AO、BO、CO及其延长线把△ABC分成六个
F 84 x E 小三角形，它们的面积如图9-7所示，则S△ABC＝（ ） O y35 A. 292 B. 315
4030B C C. 322 D. 357 D 图9-7 二、填空题
1、如图9-8，梯形ABCD的中位线EF的长为a，高为h，则图中阴影部分的面积为＿＿＿
2、如图9-9，若等腰三角形的底边上的高等于18cm，腰上的中线等于15cm，则这个等腰三角形的面积等于＿＿＿＿
B A G M C A D 图9-10 C E P D Q R 图9-11 G A F D C D P B B A E D B F C
图9-8
C E D 图9-9
3、如图9-10，在△ABC中，CE∶EB＝1∶2，DE∥AC，若△ABC的面积为S，则△ADE的面积为＿＿＿＿＿
4、如图9-11，已知D、E分别是△ABC的边BC、CA上的点，且BD＝4，DC＝1，AE＝5，EC＝2。连结AD和BE，它们相交于点P，A 过点P分别作PQ∥CA，PR∥CB，它们分别与边AB交于点Q、R，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为＿＿＿＿＿
5、如图9-12，梯形ABCD中，AD∥BC，AD∶BC＝2∶5，AF∶FDB A 数学竞赛专项训练（9）－26
B E 图9-12
C 图9-13
＝1∶1，BE∶EC＝2∶3，EF、CD延长线交于G，用最简单的整数比来表示，S△GFD∶S△FED∶S△DEC＝＿＿＿＿＿
6、如图9-13，P是矩形ABCD内一点，若PA＝3，PB＝4，PC＝5，则PD＝＿＿＿＿ 三、解答题
1、如图9-14，在矩形ABCD中，E是BC上的点，A F是CD上的点，S△ABE＝S△ADF＝
D 1S矩形ABCD。 3 求：
S?AEF的值。 S?CEFB 图9-14
E F C
2、一条直线截△ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F。
BDCEAF 求证：???1
DCEAFBA F E B 图9-15
C D 数学竞赛专项训练（9）－27
3、如图9-16，在 ABCD中，P1、P2、P3……Pn-1是BD的n等分点，连结AP2，并延长交BC于点E，连结APn-2并延长交CD于点F。 ①求证：EF∥BD A ②设 ABCD的面积是S，若S△AEF＝
B
· 1 PE
图9-16
3S，求n的值。 8P2 D
· Pn-1 Pn-2 F C 4、如图9-17，△ABC是等腰三角形，∠C＝90°，O是△ABC内一点，点O到△ABC
各边的距离等于1，将△ABC绕点O顺时针旋转45°得到△A1B1C1，两三角形的公共部分为多边形KLMNPQ。
C ①证明：△AKL，△BMN，△CPQ都是等腰直角三角形。 P C1 ②求证：△ABC与△A1B1C1公共部分的面积。Q A1
K A L 图9-17
· O N M B B1 数学竞赛专项训练（9）－28
数学竞赛专项训练（9）参考答案
一、选择题：
1、C。S?ABC?S?ABD，S?AOD?S?BOC，S?ACD?S?BCD，S?BCP?S?BCD，S?BCP?S?ACD 2、D。连结AC，有S?AGC:S?ABC?1:3，则
1112?S矩形ABCD?S矩形ABCD＝S矩形ABCD。 3223313、B。如图联结BE，S?ADE＝1??， A 44CE 设?x，则S?ABE?1?x D AC1?x11E S?ADE??，x? 344CE1 ∴? B C
EA3 S四边形AGCD?S?AGC?S?ACD?4、A。解：S1?AC，S2?AD?AG，因为Rt?ADC∽Rt?ACB，
所以
2ADAC2，即AC?AD?AB，又因为AB＝AG， ?ACAB2所以S1?AC?AD?AG?S2，所以应选A。 5、B。解：如图延长AD，BC相交于E，在Rt△ABE中，
可求得AE＝14，于是DE＝AE，AD=6，又BE＝3，在Rt△CDE中，可求得CD＝23，CE＝43，于是BC＝BE－CE＝3，BC+CD＝53。
A
2E D C
60° B
6、A。解：由右图与左图的面积相等，得b(b?a?b)?(a?b)，已知a?1，所以有
b(2b?1)?(b?1)，即b面积为(b?1)?(222?b?1?0，解得b?1?52，从而正方形的
3?527?35)?。 22数学竞赛专项训练（7）－29
7、A。解：由△ADE∽△ABM，得DE＝
AD?AB?AMab1a2?(b)22?2ab4a?b22
8、B。 ∵
S?ABOAOS?ACO84?y35?x??，即 ?S?BDODOS?CDO4030S?ABOBOS?BCO84?y70??，即 ?S?BDEOES?CEOx35 又∵
∴??4x?3y?112?x?70，解之得?
?2x?y?84?y?56 ∴S△ABC＝84+40+30+35+70+56＝315。 二、填空题
1、S阴影＝ah。解：延长AF交DC的延长线于M，则△ABF≌△MCF， ∴AF＝FM，S△ABF＝S△CMF。∴S阴影＝S△DFM，∵AF＝FM ∴S△ADF＝S△MDF ∴S阴影＝S梯形ABCD ∵S梯形ABCD＝ah，∴S阴影＝ah。
2、144。解：作MN⊥BC于N，∵AM＝MC，MN∥AD，∴DN＝NC。∴MN?1212121AD?9，2在Rt△BMN中，BM＝15，MN＝9。∴BN＝12，而BD＝DC＝2DN，∴3DN＝12，DN＝4，∴BC＝16，S△ABC=3、S△ADE＝
11AD·BC＝×18×16＝144。 222S。解：∵CE∶EB＝1∶2，设CE＝k，则EB＝2k，∵DE∥AC， 9S?BDE24?()2，S△BDE＝S s39而BE∶BC＝2k∶3k＝2∶3，∴
∵DE∥AC ∴
SAD12ADCE11?，则S△ADE＝ S△BDE＝S ??，∴?ADE?S?BDEBD2BDBE2294、
CFCE2400??，所以 。解：过点E作EF∥AD，且交BC于点F，则
FDEA51089数学竞赛专项训练（7）－30
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