22. (本小题满分12分)已知椭圆C：，点在椭圆上，不过原点的直线与椭圆C交于A，B两点，且线段AB
被直线OP平分．
Ⅰ求椭圆C方程；
Ⅱ设是抛物线上动点，过点Q作抛物线的切线交椭圆于M，N，求的面积的最大值．
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数学答案和解析
1.【答案】D
【解答】解：由可知，反之由不一定得到，因此是的充分不必要条件，是真命题； 因为原命题的逆否命题“若且，则”为真命题，是真命题； 由特称命题的否定为全称命题，是真命题．故选D．
2.【答案】B
解：设第一小组的频率为x，则由频率分布直方图，得： ，解得，
第二小组的频率为，第二小组频数为10，抽取的男生人数为：， 全校男、女生比例为4：3，则女生数为30．全校抽取学生数为．故选B．
3.【答案】A
【解答】解：由题意可得：，， 由回归直线过样本点的中心，得，解得
由，可知变量x与y负相关当时，变量x与y之间是相关关系，不是函数关系． 故选A．
4.【答案】B
解：若则由线面平行的判定定理可得， 反过来，若则a，b可能平行或异面，
所以，若则“”是“”的充分不必要条件，是真命题； 若则由面面平行的性质可得， 反过来，若，则可能平行或相交，
所以，若，则“”是“”的充分不必要条件，是假命题， 故选B．
5.【答案】D
解：根据两个向量的坐标表示，可得1，，， 则不存在实数使得，所以与不共线，所以A错误； B.结合题意可得：的单位向量为：或，所以B错误； C.1，，，所以，所以C错误 D.设平面ABC的一个法向量是，利用 可得，取，则，，
则平面ABC的一个法向量是，所以D正确．故选D．
6.【答案】C
解：将甲、乙等6位同学平均分成正方、反方两组举行辩论赛，
7
则甲、乙被分在不同组中的概率为故选C．
7.【答案】B
解：根据题意，分3种情况讨论，若只有甲、乙、丙其中一人参加，有种情况；
若甲、乙、丙其中两人参加，有种情况；若甲、乙、丙都参加，有种情况；其中甲乙相邻的有种情况；则不同的朗诵顺序种数种． 故选B．
8.【答案】B
解：，所以，所以，即曲线在处的切线斜率为．故选B．
9.【答案】C
解：易知，圆的圆心为，且， 由椭圆定义可得，所以， 在中，，，， 所以由余弦定理得，
整理得，解得，所以椭圆C的长轴长为．故选C．
10.【答案】B
解：根据题意知：，得．又，所以，解出． 所以双曲线的方程为：．根据双曲线的定义知：， 所以取最小值时，M，N，，E共线．，， 所以．故选B．
11.【答案】A
解：令，则，故F是R上的单调增函数， 而，故不等式其中e为自然对数的底数的解集为． 故选：A．
12.【答案】D
解：由题意函数在区间上单调递增， 得，即在内恒成立，所以在内恒成立 ， 由于， 所以， ，所以， 故选D．
13.【答案】
解：根据题意可知三棱锥的三条棱DB、DC、DA两两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，长方体的对角线的长为：，
球的直径是，半径为，三棱锥的外接球的表面积为：． 故答案为．
14.【答案】
解：根据二项分布的数学期望和方差的公式，可得，解得，所以是错误的；根据数据方差的定义和计算公式可知，将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，离散程度不变，方差恒不变，所以是正确的；
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由正态分布的图象的对称性，可得，所以是正确的； 由独立重复试验的概率的计算公式可得，， 由解得，又，
可得当时取得最大值，所以是正确的， 所以正确命题的序号为，故答案为．
15.【答案】
解：存在，使成立，，得， 令
，
，，，，令，即时，递增；时，递减； 若，即在上单调递减，，对 恒成立， 若，即，在上先递减后递增，
，，，即，
综上的取值范围为．故答案为．
16.【答案】
解：设焦距为2c，双曲线离心率为e，在中，由正弦定理可得：， ，，，
在椭圆中：，在双曲线中：，
，，椭圆与双曲线的离心率之积为1，即，即， ，即，，即， ，解得：，故答案为．
17.【答案】解：因为，所以， 所以复数的共轭复数为．
因为z是关于x的方程的一个虚数根， 所以，即， 又a为实数，所以．
18.【答案】证明：因为平面ABCD，平面平面，
所以平面．因为平面，所以． 因为，，所以四边形是平行四边形． 所以因为，所以．因为平面，平面， ，所以平面．又平面， 所以平面平面
解：以点D为原点，DA，DC，所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．则0，，1，，0，，1，， ，，，
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设平面的法向量为y，，则，即 令，所以0，． 设平面的法向量，则 取可得， 所以
所以二面角的正弦值为．
，
19.【答案】解：由分层抽样可得，这11天中前3组的数据分别有1个，4个，6个，
故所求概率为． 由题得， 所以 ．
故该物流公司2000天内日货物配送量在区间内的天数为． 易知．
对于方案一，设小张每日可获得的奖金为X元，则X的可能取值为50，80，120，其对应的概率分别为，，， 故E．
对于方案二，设小张每日可获得的奖金为Y元，则Y的所有可能取值为50，100，150，200， 故，， ，．
所以Y的分布列为 Y 50 100 150 200 P 所以． 因为，
所以从数学期望的角度看，小张选择方案二更有利．
20.【答案】解当时，2，，，数列T的个数为．
当时，则，，
此时为1，共有种选法，余下的个数，按从小到大依次排列，共有1种， 因此时，符合条件的数列T共有个． 当时，则，，，
从集合M中任取k个数，按从小到大的顺序排列，
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2019-2020学年湖北省黄石市第二中学高二5月月考试理科数学试题 解析版
