2020年黄石二中5月线上月考
高二数学试卷
考试时间：120分钟 试卷总分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求的。
1. 下列三个命题：
“”是“”的充分不必要条件； 设，若，则或； 命题，使得，则，都有． 其中真命题的个数是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
采用分层抽样的方法从本年级学生2. 为了解某校高三学生身体状况，
中随机抽取部分男生和女生进行体重测量，并将男生体重数据整理后，得到如图所示的频率分布直方图，已知从左到右前三个小组频率之比为，第二小组频数为10，已知年级中男、女生比例为，则从该年级中抽取的学生总数为
A. 40
B. 70 C. 210 D. 30
3. 根据如下样本数据，得到回归直线方程，则
x y A.
3 6 5 a 7 3 9 2 B. 变量x与y正相关
D. 变量x与y之间是函数关系
C. 可以预测当时，
1
4. 已知表示两个不同平面，a，b表示两条不同直线，对于下列两个命题：若，则“”是“”的充分不必
要条件；若，则“”是“且”的充要条件．判断正确的是
A. ，都是真命题 C. 是假命题，是真命题
5. 已知空间中三点1，，2，，3，，则
A. 与是共线向量 B. 的单位向量是1， C. 与夹角的余弦值是 D. 平面ABC的一个法向量是
6. 将甲、乙等6位同学平均分成正方，反方两组举行辩论赛，则甲、乙被分在不同组中的概率为
A.
B.
C.
D.
B. 是真命题，是假命题 D. ，都是假命题
7. 为迎接国庆，一中举办了“祖国你好”的诗歌朗诵比赛高二年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学
生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为
A. 720 B. 768 C. 810 D. 816
8. 已知函数，则曲线在处的切线斜率为
A.
B.
C. 1
D. 2
9. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P是圆上一点，线段与椭圆C交于点Q，，，则椭圆C的长轴长
为
A.
B.
C.
D.
10. 已知双曲线的左右焦点分别为，，实轴长为6，渐近线方程为，动点M在双曲线左支上，点N为圆上
一点，则的最小值为
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
11. 定义在R上的函数满足：，，是的导函数，则不等式其中e为自然对数的底数的解集为
A. C.
B. D.
12. 若函数在区间内单调递增，则实数a的取值范围是
A.
B. C. D.
2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13. 已知等边三角形ABC的边长为8，D为边BC的中点，沿AD将折成直二面角，则三棱锥的外接球的表
面积为________． 14. 下列命题中，正确的命题的序号为__________．
已知随机变量X服从二项分布，若，，则；
将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变； 设随机变量服从正态分布，若，则；
某人在10次射击中，击中目标的次数为X，，则当时概率最大．
15. 设a，b是正实数，函数，若存在，使成立，则的取值范围为 ．
16. 已知椭圆与双曲线共焦点，、分别为左、右焦点，曲线与在第一象限交点为P，且离心率之积为若，则
该双曲线的离心率为____________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分10分)已知复数为虚数单位．
若，求复数的共轭复数
若z是关于x的方程的一个虚数根，求实数a的值．
3
18. (本小题满分12分)如图，四棱柱中，平面ABCD，底面ABCD是边长为1
的正方形，． 求证：平面平面．
(2) 求二面角的正弦值．
19. (本小题满分12分)某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务货物全部用统一规格的包装箱包装，现统
计了最近100天内每天可配送的货物量，按照可配送货物量单位：箱分成了以下几组：，，，并绘制了如图所示的频率分布直方图同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，将频率视为概率．
该物流公司负责人决定用分层抽样的方法从前3组中随机抽出11天的数据来分析可配送货物量少的原因，并从这11天的数据中再抽出3天的数据进行财务分析，求这3天的数据中至少有2天的数据来自这一组的概率．由频率分布直方图可以认为，该物流公司每日的可配送货物量单位：箱服从正态分布，其中近似为样本平均数．
试利用该正态分布，估计该物流公司2000天内日货物配送量在区间内的天数结果保留整数． 该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案． 方案一：直接发放奖金，按每日的可配送货物量划分为以下三级：时，奖励50元；时，奖励80元；时，奖励120元．
4
方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中每日的可配送货物量不低于时有两次抽奖机会，每日的可配送货物量低于时只有一次抽奖机会，每次抽奖的奖金及对应的概率分别为 奖金 概率 50 100 小张恰好为该公司装卸货物的一名员工，试从数学期望的角度分析，小张选择哪种奖励方案对他更有利？
附：若，则，．
20. (本小题满分12分)已知，且，数列T：，，，中的每一项均在集合2，，中，且任意两项不相等．若，且，求数列T的个数；
若数列T中存在唯一的，且，满足，求所有符合条件的数列T的个数．
21. (本小题满分12分)已知函数
时，求函数的极值； 时，讨论函数的单调区间：
若对任意的，当，时恒有成立，求实数m的取值范围．
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2019-2020学年湖北省黄石市第二中学高二5月月考试理科数学试题 解析版
