二．重点与难点：
（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质 （2）难点：推导对数性质的 三．学法与教具：
（1）学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现 （2）教具：投影仪 四．教学过程：
1．提出问题
思考：（P72思考题）y?13?1.01中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该如何解决？
即：
x182030?1.01x,?1.01x,?1.01x,在个式子中，x分别等于多少？ 131313象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出
对数的概念）.
1、对数的概念
x一般地，若a?N(a?0,且a?1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x?logaN
a叫做对数的底数，N叫做真数.
2举例：如：4?16,则2?log416，读作2是以4为底，16的对数.
4?2，则
1211?log42，读作是以4为底2的对数.
22提问：你们还能找到那些对数的例子
2、对数式与指数式的互化 在对数的概念中，要注意：
（1）底数的限制a＞0，且a≠1
x（2）a?N?logaN?x
指数式?对数式
幂底数←a→对数底数 指 数←x→对数 幂 ←N→真数
说明：对数式logaN可看作一记号，表示底为a（a＞0，且a≠1），幂为N的指数工表示方程a?N（a＞0，且a≠1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为a（a＞0，且a≠1）幂为N，求幂指数的运算. 因此，对数式logaN又可看幂运算的逆运算.
例题：
例1（P73例1）
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
x11m （3）()?5.73 643（4）log116??4 （5）log100.01??2 （6）loge10?2.303
（1）54=645 （2）2?6?2注：（5）、（6）写法不规范，等到讲到常用对数和自然对数后，再向学生说明. （让学生自己完成，教师巡视指导） 巩固练习：P74 练习 1、2 3．对数的性质：
xN提问：因为a＞0，a≠1时，a?N?x?loga
则 由１、a0=1 ２、a1=a 如何转化为对数式 ②负数和零有没有对数？ ③根据对数的定义，alogaN=？
（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答） 由以上的问题得到 ①
a0?1,a1?a （a＞0，且a≠1）
② ∵a＞0，且a≠1对任意的力，log10N常记为lgN. 恒等式：a4、两类对数
① 以10为底的对数称为常用对数，log10N常记为lgN.
② 以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，logeN常记为lnN.
以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，
即lg100?2.
说明：在例1中，log100.01应改为lg0.01,loge10应改为ln10. 例2：求下列各式中x的值
（1）log64x??logaN=N
22 （2）logx8?6 （3）lg100?x （4）?lne?x 3?23?2323?(?)3分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x. 解：（1）x?(64)?(43)166?4?4?2?1361 1612（2）x?8,所以(x)?(8)?(2)?2? （3）10?100?10,于是x?2 （4）由?lne?x,得?x?lne,即e22-xx26162 ?e2
所以x??2
课堂练习：P74 练习3、4
补充练习：1. 将下列指数式与对数式互化，有x的求出x的值 .
（1）5?12?x1 （2）log542?x （3）3x?1 275（4）()?64 （5）lg0.0001?x （6）lne?x 2．求alogab?logbc?logcN14的值(a,b,c?R+,且不等于1，N＞0）.
log3153．计算3log35?3的值.
4．归纳小结：对数的定义
ab?N?b?logaN(a＞0且a≠1）
1的对数是零，负数和零没有对数
a? 1对数的性质 loag a＞0且a≠1
alogaN?N
作业：P86 习题 2.2 A组 1、2
P88 B组 1
对数（第二课时）
一．教学目标：
1．知识与技能
①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.
②运用对数运算性质解决有关问题. ③培养学生分析、综合解决问题的能力.
培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度. 2. 过程与方法
①让学生经历并推理出对数的运算性质. ②让学生归纳整理本节所学的知识. 3. 情感、态度、和价值观
让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性. 二．教学重点、难点
重点：对数运算的性质与对数知识的应用 难点：正确使用对数的运算性质 三．学法和教学用具
学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 教学用具：投影仪
四．教学过程
1．设置情境
复习：对数的定义及对数恒等式
logaN?b?ab?N （a＞0，且a≠1，N＞0），
指数的运算性质.
am?an?am?n;am?an?am?n
m(a)?a;mnmna?a
nnm2．讲授新课
探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道a?a?a何表示，能用对数式运算吗？
如：a?a?amnm?nm?n,设M?am,N?an。于是MN?a, 由对数的定义得到
mnm?n，那m?n如
M?am?m?logaM,N?an?n?logaN MN?am?n?m?n?logaMN
?logaM?logaN?logaMN(放出投影)
即：同底对数相加，底数不变，真数相乘
提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？ （让学生探究，讨论）
如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么： （1）logaMN?logaM?logaN （2）logaM?logaM?logaN N(n?R)
n（3）logaM?nlogaM证明：
（1）令M?a,N?a
mnM?am?an?am?n NM ?m?n?log aN 则：又由M?a,mN?an
?m?logaM,n?logaN
即：logaM?logaN?m?n?loganM NNn（3）n?0时,令N?logaM,则M?a
,M? b?nlogaM则bna
?a?a
Nnbn?N?b
M即loga?logaM?logaN
N当n=0时，显然成立.
nM ?logaM?nloag提问：1. 在上面的式子中，为什么要规定a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0？
2． 你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？
例题：1. 判断下列式子是否正确，a＞0且a≠1，x＞0且a≠1，x＞0，x＞y，则有
（1）logax?logay?loga(x?y) （2）logax?logay?loga(x?y) （3）logax?logax?logay （4）logaxy?logax?logay y1 xn（5）(logax)?nlogax （6）logax??loga（7）nlogax?1logax n例2：用logax，logay，logaz表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值.
x2yxy75（1）loga （2）loga （3）logz(4?2) （4）lg5100 3z8分析：利用对数运算性质直接计算： （1）loga（2）logaxy?logaxy?logaz?logax?logay?logaz zx2y3z?logax2y?loga3z?logax2?loga11logay?logaz 23y?loga3z =2logax?7575（3）log2(4?2)?log24?log22?14?5?19
（4）lg100?lg10?5252 5
新课标人教A版高中数学必修一第二章基本初等函数全章教案
