2015学年浙江省第一次五校联考
数学（理科）试题卷
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
x1．已知全集U?R， A?{y|y?2?1}， B?{x|lnx?0}，则(CUA)IB?（ ）
1C．{x|x?1} ?x?1}
2a2.设x?0，则“a?1”是“x??2恒成立”的（ ）
x A．? B．{x|A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
D．x0?x?1
??C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3.已知函数f(x)?2sin(2x??6)，把函数f(x)的图象沿x轴向左平移
?个单位，得到函6数g(x)的图象.关于函数g(x)，下列说法正确的是( ) A. 在[??,]上是增函数 B. 其图象关于直线x??对称 424?]时，函数g(x)的值域是[?1,2]
rarrrrr?rrr?4.已知a,b为平面向量，若a?b与a的夹角为，a?b与b的夹角为，则r=( )
34b33566 B. C. D. 3334
?、?是两个不同的平面，5.设a、b是两条不同的直线，则下面四个命题中错误的是（ ）. ．．
C. 函数g(x)是奇函数 D. 当x?[0,?A. A. 若a?b,a??,b?? ，则b//? B. 若a?b,a??,b?? ，则??? C. 若a??,??? ，则a//?或 a?? D. 若 a//?,??? ，则a?? 6．已知等差数列?an?的等差d?0，且a1,a3,a13 成等比数列，若a1?1，Sn为数列?an?的前n项和，则
2Sn?16的最小值为（ ）
an?39 A．4 B．3 C．23?2 D．
2
1
7. 设数列{xn}的各项都为正数且x1?1．如图，△ABC所在平面上的点Pn(n∈N)均满足
*
uuuuruuuur1uuuur△PnAB与△PnAC的面积比为3∶1，若(2xn?1)PnC?PnA?xn?1PnB，则x5的值为( )
3A A．31 B．33 C．61
B 第7题图
C D．63
Pn
??5sinx , 0?x?2 ??448. 已知函数y?f(x)是定义域为R的偶函数． 当x?0时，f(x)??， 1?()x?1 , x?2??2若关于x的方程[f(x)]2?af(x)?b?0（a,b?R）,有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（ ） 5A．(?,?1)
259B．(?,?)
245999C.(?,?)U(?,?1) D．(?，-1)
2444
第Ⅱ卷 非选择题部分(共110分)
二、填空题: （本大题共7小题, 前4小题每题6分, 后3小题每题4分,共36分）． 9. 已知?an?为等差数列，若a1?a5?a9?8?，则?an?前9项的和S9? ▲ ，
cos(a3?a7)的值为 ▲ ．
10. 已知cos(???1?)??, ?为锐角，则sin2?= ▲ ，sin(2??)= ▲ 43311.所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥S?ABC中，M是SC的中点，且AM?SB,底面边长AB?22,则正三棱锥S?ABC的体积为
▲ ，其外接球的表面积为 ▲ 12. 若三个非零且互不相等的实数a，b，c满足
1a?1b?2c，则称a，b，c是调和的；
若满足a?c?2b，则称a，b，c是等差的.若集合P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”，若集合M?xx≤2014,x?Z，集合P??a,b,c??M，
2
??
则（1）“好集” P中的元素最大值为 ▲ [（2）“好集” P的个数为 ▲ .
?x?1 ?1?13. 设x,y满足约束条件:?y?x 的可行域为M．若存在正实数a,使函数
2???2x?y?10?x???x??y?2asin???cos???的图象经过区域M中的点,则这时a的取值范围是 ▲
?24??24?a2?12?2)?c?14. 己知a?0,b?0,c?1且a?b?1,则(的最小值为 ▲ abc?1
l15.如图，直线l?平面?，垂足为O，正四面体(所有棱长都相等的三棱
锥)ABCD的棱长为2，C在平面?内，B是直线l上的动点，当O到AD的距离为最大时，正四面体在平面?上的射影面积为 ▲ B
O
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
2216.已知命题p:x1,x2是方程x?mx?1?0的两个实根，且不等式a?4a?3?|x1?x2|AD?C对任意m?R恒成立；命题q: 不等式ax?2x?1?0有解，若命题p?q为真，p?q为假，求实数a的取值范围.
3
2
17．（本题满分15分）
31sin2x?cos2x?,(x?R) 22?5?（1）当x?[?,]时，求函数f(x)的值域.
1212已知函数f(x)?（2）设?ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，且c?3,f(C)?0，若向量m?(1,sinA). ur与向量rn?(2,sinB)共线，求a,b的值
18.（本小题满分15分）
在四棱锥P?ABCD中, AD?平面PDC, PD?DC,底面ABCD是梯形, AB∥DC，
AB?AD?PD?1,CD?2
（1）求证:平面PBC?平面（2）设Q为棱PC上一点,uPQuPBDur;
??uPCuur,试确定
?的值使得二面角Q?BD?P为60o.
4
19.（本小题满分15分）
x2?a已知函数f(x)?x2x?a,g(x)?(a?R)
x?1(1)求函数f(x)的单调增区间. (2)若a?0,解不等式f(x)?a
(3)若0?a?12，且对任意t?[3,5]，方程f(x)?g(t)在x?[3,5]总存在两不相等的实
数根，求a的取值范围.
20.（本小题满分15分） 已知数列an?1?111??L??n?N*? 23n7(log(a?1)x?logax?1)恒成立， 12（1）若a?1，对于任意n?2，不等式a2n?an?求x的取值范围
2?（2）求证： anaaa7??2?a1?2?3?L?n423n??*?(n?N) ?
5
浙江省2016届高三第一次五校联考数学（理）试题 Word版含答案
