2024年秋七年级上册数学 第三章一元一次方程检测卷
时间：120分钟 满分：120分
题号 得分
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ）. A．若x=y，则x-5=y+5 B．若a=b，则ac=bc
一 二 三 四 五 六 总分 ab=，则2a=3b ccxyD．若x=y，则= aaC．若2．若 与kx－1＝15的解相同则k的值为（ ）. A.2 B.8 C.－2 D.6 3．下列方程①x-2=
2x+1132
,②x=0,③y＋3=0,④x＋2y＝3,⑤x=2x,⑥=x中是一元
36x一次方程的有（ ）.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为( ) A．518＝2(106＋x) B．518－x＝2×106
C．518－x＝2(106＋x) D．518＋x＝2(106－x)
5．小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(x－3)－■＝x＋1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示．若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为( )
231363
A. B. C．42 D．44 48
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
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7．若－xn1与2x2n1是同类项，则n＝________．
8．当x＝________时，代数式4x－5与3x－9的值互为相反数．
＋
－
9．若方程x＋2m＝8与方程
2x－1x＋1
＝的解相同，则m＝________. 36
10．在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝－2a＋3b，如：1⊕5
＝－2×1＋3×5＝13，则方程x⊕4＝0的解为________.
11．七年级三班发作业本，若每人发4本，则剩余12本；若每人发5本，则少18本，那么该班有________名学生．
12．某超市在“十一”期间推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；(2)一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；(3)一次性购物超过300元一律8折．李明两次购物分别付款80元，252元．如果李明一次性购买与上两次相同的物品应付款____________．
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．解下列方程：
2x－12x－3
(1)4x＋1＝2(3－x)； (2)－＝1.
34
14．已知关于x的方程2(x－1)＝3m－1与3x＋2＝－4的解互为相反数，求m的值．
x＋12－3x
15．小聪做作业时解方程－＝1的步骤如下：
23解：①去分母，得3(x＋1)－2(2－3x)＝1；
②去括号，得3x＋3－4－6x＝1； ③移项，得3x－6x＝1－3＋4； ④合并同类项，得－3x＝2； 2
⑤系数化为1，得x＝－. 3
(1)聪明的你知道小聪的解答过程正确吗？答：________．若不正确，请指出他解答过程中的错误________．(填序号)
(2)请写出正确的解答过程．
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16．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？
17．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数．
3x＋52x－m
19．小李在解方程－＝1去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程
23的解为x＝－4，求出m的值并正确解出方程．
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20．某服装厂要生产某种型号的学生校服，已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存有这种布料600m，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？共能做多少套？
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图①所示)．使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图②所示)．图③是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm.
(1)请直接写出第5节套管的长度；
(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．
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22．为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套)，两班共92人(其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人)，下面是供货商给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数 每套服装的价格 1套至45套 60元 46套至90套 50元 91套以上 40元 如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．
(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？ (2)甲、乙两班各有多少名同学？
六、(本大题共12分)
23．在某市第四次党代会上，提出了“建设美丽城市 决胜全面小康”的奋斗目标，为响应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场．如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．
(1)若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；
(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MQ和PN)．请根据这个等量关系，求出x的值；
(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？
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参考答案与解析
1．B 2.A 3.B 4.C 5.B
6．C 解析：设图②中白色区域的面积为8x，灰色区域的面积为3x，由题意，得8x＋3x＝33，解得x＝3.∴灰色部分面积为3×3＝9，图①的面积为33＋9＝42.故选C.
7
7．2 8.2 9. 10.x＝6
211．30 12.288元或316元 57
13．解：(1)x＝.(3分)(2)x＝.(6分)
62
14．解：方程3x＋2＝－4，解得x＝－2.(2分)所以关于x的方程2(x－1)＝3m－1的解
为x＝2.把x＝2代入得2＝3m－1，解得m＝1.(6分)
15．解：(1)不正确 ①②(2分)
(2)去分母，得3(x＋1)－2(2－3x)＝6，去括号，得3x＋3－4＋6x＝6，移项，得3x＋6x7
＝6－3＋4，合并同类项，得9x＝7，解得x＝.(6分)
9
16．解：设甲种票买了x张，则乙种票买了(35－x)张，(1分)依题意有24x＋18(35－x)＝750，(3分)解得x＝20.则35－x＝15.(5分)
答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．(6分)
17．解：设A、B两地间的路程为xkm，(1分)根据题意得分)
答：A、B两地间的路程为420km.(6分)
18．解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7－x，(2分)由题意列方程为10x＋7－x＋45＝10(7－x)＋x，解得x＝1，(6分)∴7－x＝7－1＝6，∴这个两位数为16.(8分)
19．解：由题意x＝－4是方程3(3x＋5)－2(2x－m)＝1的解，∴3(－12＋5)－2(－8－3x＋52x－3
m)＝1，∴m＝3，(4分)∴原方程为－＝1，∴3(3x＋5)－2(2x－3)＝6，5x＝－15，
23∴x＝－3.(8分)
x
20．解：设做上衣的布料用xm，则做裤子的布料用(600－x)m，(2分)由题意得×2＝
3600－x360
×3，解得x＝360，600－x＝240.×2＝240(套)．(7分) 33
答：做上衣的布料用360m，做裤子的布料用240m，才能恰好配套，共能做240套．(8分)
21．解：(1)第5节套管的长度为50－4×(5－1)＝34(cm)．(2分) (2)第10节套管的长度为50－4×(10－1)＝14(cm)．(4分)因为每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，根据题意得(50＋46＋42＋…＋14)－9x＝311，(6分)即320－9x＝311，解得x＝1.(8分)
答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm.(9分)
22．解：(1)由题意，得5020－92×40＝1340(元)．(3分)
答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元．(4分)
(2)设甲班有x名同学准备参加演出(依题意46＜x＜90)，则乙班有(92－x)名．依题意得
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xx
－＝1，(3分)解得x＝420.(56070
50x＋60(92－x)＝5020，解得x＝50，92－x＝42.(8分)
答：甲班有50名同学，乙班有42名同学．(9分)
23．解：(1)∵最小的正方形A的边长是1米，最大的正方形B的边长是x米，∴正方x＋1
形F的边长为(x－1)米，正方形E的边长为(x－2)米，正方形C的边长为(x－3)米或米．(3
2分)
x＋1
(2)∵MQ＝PN，∴x－1＋x－2＝x＋，解得x＝7.(7分)
2
111＋?×2＋y(3)设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成．(8分)根据题意得??1015?15＝1，解得y＝10.(11分)
答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．(12分)
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人教版2024-2024学年七年级上册数学第三章一元一次方程检测卷含答案
