高三数学一轮复习典型题专项训练
平面向量
1、 已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2?4e?b+3=0，则|a?b|的最小值是( )
A.
?1
B.
+1
C. 2
D. 2?
2、 已知向量a,b满足a?1,b?2，则a+b?a?b的最小值是 ，最大值是 。 3、 已知向量a、b, ｜a｜ =1，｜b｜ =2，若对任意单位向量e，均有 ｜a·e｜+｜b·e｜?6 ,则a·b的最大值是 ．
4、 记 M 的最大值和最小值分别为 Mmax 和 Mmin． 若平面向量 a， b， c 满足| a |＝| b |＝a?b＝c?(a＋2b－2c)＝2． 则（ ） A． |a－c|max＝3?73?7 B． |a＋c|max＝ 223?73?7 D． |a＋c|min＝ 22 C． |a－c|min＝√
uuuruuuruuuruuur5、 在四边形ABCD中，点E,F分别是AD,BC的中点，设AD?BC?m，AC?BD?n，若AB?2,EF?1,CD?3，则（ ）
A. 2m?n?1 B. 2m?2n?1 C. m?2n?1 D. 2n?2m?1
uuuruuuruuur5、 设点P是?ABC所在平面内动点，满足CP??CA??CB,3?+4??2（?,??R），
uuuruuuruuurPA=PB=PC．若AB?3，则?ABC的面积最大值是 ▲ ．
uuuruuur6、 正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，正方体所在空间的动点P满足PB1?PC?2，则uuuruuuurAP?AD1的取值范围是
A．?0,4? B．?1,4? C．?0,22? D．?1,22?
????8、 ?ABC中，AB?4,AC?3,BC?2，
uuuuruuuruuury点H为三角形的垂心，若AH?xAB?yAC，则的值为______.
xrrrrrr9、 已知|c|＝2，向量b满足2|b?c|＝b?c.当b,c的夹角最大时，|b|＝ ▲ ．
10、（嘉兴市2024届高三上学期期末）直角?ABC中，AB?AC?2，D为AB边上的点，且
AD?2，DBuuuruuuruuur则CD?CA? ▲ ；若CD＝xCA?yCB，则xy? ▲ ．
11、 已知平面向量a,b,c满足|a|?1，|b|?1，|2c?(a?b)|?|a?b|，则|c|的最大值为________. 12、 已知向量，满足
，，与的夹角为，则= ；与
的夹角为 ．
13、 向量
=（1，2），=（3，4），
且x，y∈R，xA．3
B．﹣3 C．1
=（5，6），则x﹣y=（ ） D．﹣1
14、 已知棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，
E为侧面BB1C1C中心，F在棱AD上运动，正方体表面上有一点P满足
uuuuruuuuruuuurD1P?xD1F?yD1E(x?0,y?0)，则所有满足条件的P点构成图形的面积为 ▲ ．
15、 已知向量OA,OB，满足OA?1,OB?2,?AOB?uuuruuur
uuuruuur?3,M为?OAB内一点，（包括边界），
uuuuruuuruuuuruuuruuurOM?xOA?yOB，若OMgBA??1，则以下结论一定成立的是（ ）
212A.?2x?y?2 B.x?y C.?1?x?3y D.?x?y?1323
16、 教学质量调测）已知?ABC的外接圆圆心为O，且?A?60o，若
uuuruuuruuurAO??AB??AC??,??R?，则???的最大值为 .
17、 若平面向量a，b满足2a+b=(1，6)，a+2b=(?4，9)，则a?b=____________________
urrururrn是两个非零向量，18、（台州市2024届高三上学期期末质量评估）已知m，且m?1，m?2n?3，
urrr则m?n?n的最大值为
A．5 B．10 C．4 D．5
19、 在△ABC中，内角A,B,C所对的边为a,b,c，点P是其外接圆O上的任意一点，若
uuur2uuur2uuur2a?23,b?c?7，则PA?PB?PC的最大值为 ▲ .
uuuruuur20、 如图，设A、B是半径为2的圆O上的两个动点，点C为AO中点， 则CO?CB的取值范围
是 （ ▲ ）
A．[?1,3] B．[1,3] C．[?3,?1]
D．[?3,1]
uuuuruuurAM?xABGGN?ABCAC21、 点是的重心，过作直线与AB、两边分别交于M、两点，且，
uuuruuur1AN?yAC. 若x?，
22则y? ▲ ，若S?AMN?S?ABC，则x?y? ▲ ．
3uruurruruur?22、（杭州市2024届高三上学期期末）已知单位向量e1,e2的夹角为，设a?2e1??e2，则当??03r时，??a的取值范围是 .
23、 在同一平面内，向量
2，3，与，，的模分别为1，=m
的夹角为α，且cos，
与的夹角为60°，若（m，n∈R），则m+3n= ．
rrrr24、 设向量a?(23sinx,?cosx),b?(cosx,2cosx)，f(x)?a?b?1.
（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）若方程f(x)?t?t(t?R)无实数解，求t的取值范围.
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2024届高三数学一轮复习典型题专项训练平面向量
