则边界条件为：
Q|x?0?0?A?0M|x?0?0?B?0q3?|x?l?0?C??l6 q4y|x?l?0?D?l8q4ql3ql4EI?y?x?x?
2468y截面法求内力方程：
x?0ql4?8EI
内力是梁截面位置的函数，内力方程是分段函数，它们以集中力偶的作用点，分布的起始、终止点为分段点； 1) 在集中力作用处，剪力发生突变，变化值即集中力值，而弯矩不变；
2) 在集中力偶作用处，剪力不变，弯矩发生突变，变化值即集中力偶值；
3) 剪力等于脱离梁段上外力的代数和。脱离体截面以外另一端，外力的符号同剪力符号规定，其他外力与其同向则同号，反向则异号；
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4) 弯矩等于脱离体上的外力、外力偶对截面形心截面形心的力矩的代数和。外力矩及外力偶的符号依弯矩符号规则确定。
梁内力及内力图的解题步骤： 1) 建立坐标，求约束反力； 2) 划分内力方程区段；
3) 依内力方程规律写出内力方程；
4) 运用分布荷载q、剪力Q、弯矩M的关系作内力图；
?d2MdQdM?q?x?，?Q?x??2?dxdx?dx关系：? ddQ?QC??q?x?d?x?MD?MC??Q?x?d?x?cc?D规定：①荷载的符号规定：分布荷载集度 q 向上为正；
②坐标轴指向规定：梁左端为原点，x 轴向右为正。
剪力图和弯矩图的规定：剪力图的 Q 轴向上为正，弯矩图的 M 轴向下为正。 5) 作剪力图和弯矩图：
① 无分布荷载的梁段，剪力为常数，弯矩为斜直线；Q＞0，M图有正斜率（﹨）；Q＜0，有负斜率（／）；
② 有分布荷载的梁段（设为常数），剪力图为一斜直线，弯矩图为抛物线；q＜0，Q图有负斜率（﹨），M 图下凹（︶）；q＞0，Q图有正斜率（／），M图上凸（︵）； ③ Q=0的截面，弯矩可为极值；
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④ 集中力作用处，剪力图有突变，突变值为集中力之值，此处弯矩图的斜率也突变，弯矩图有尖角；
⑤ 集中力偶作用处，剪力图无变化，弯矩图有突变，突变值为力偶之矩；
⑥ 在剪力为零，剪力改变符号，和集中力偶作用的截面（包括梁固定端截面），确定最大弯矩（Mmax）；
⑦ 指定截面上的剪力等于前一截面的剪力与该两截面间分布荷载图面积值的和；指定截面积上的弯矩等于前一截面的弯矩与该两截面间剪力图面积值的和。
共轭梁法求梁的转角和挠度： 要领和注意事项：
1) 首先根据实梁的支承情况，确定虚梁的支承情况
2) 绘出实梁的弯矩图，作为虚梁的分布荷载图。特别注意：实梁的弯矩为正时，虚分布荷载方向向上；反之，则向下。 3) 虚分布荷载 q?x? 的单位与实梁弯矩 M?x? 单位相同
?若为KN?m?，虚剪力的单位则为 KN?m位是KN?m3
2，虚弯矩的单
4) 由于实梁弯矩图多为三角形、矩形、二次抛物线和三次抛物线等。计算时需要这些图形的面积和形心位置。
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叠加法求梁的转角和挠度：
各荷载对梁的变形的影响是独立的。当梁同时受n种荷载作用时，任一截面的转角和挠度可根据线性关系的叠加原理，等于荷载单独作用时该截面的转角或挠度的代数和。
四. 应力状态分析
1.单向拉伸和压缩
应力状态划分为单向、二向和三向应力状态。是根据一点的三个主应力的情况而确定的。 如：?1??x ，?2??3?0 单向拉伸
?XE有：?X?，?Y??z??v?x
主应力只有?1??x，但就应变，三个方向都存在。
?
取出单元体，则在四个截面上的应力为： 2
若沿 ? 和 ??
?x?2????xCos?，???Sin2??2?? ??????xSin2?，????xSin2???2?2???2看起来似乎为二向应力状态，其实是单向应力状态。
2.二向应力状态. 有三种具体情况需注意
1) 已知两个主应力的大小和方向，求指定截面上的应力
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?1??2?1??2????Cos2????22? ????1??2Sin2???2?由任意互相垂直截面上的应力，求另一任意斜截面上的应力
??x??Y?x??y????Cos2???xSin2???22? ???y???xSin2???xCos2???2?由任意互相垂直截面上的应力，求这一点的主应力和主方向
??1??x??y?x??y2??（）??2??x22??2?? 2??tg2???x0??x??y?（角度 ? 和 ?0 均以逆时针转动为正）
2) 二向应力状态的应力圆 应力圆在分析中的应用：
a) 应力圆上的点与单元体的截面及其上应力一一对应； b) 应力圆直径两端所在的点对应单元体的两个相互垂直的面； c) 应力圆上的两点所夹圆心角（锐角）是应力单元对应截面外法线间夹角的两倍2；
d) 应力圆与正应力轴的两交点对应单元体两主应力； e) 应力圆中过圆心且平行剪应力轴而交于应力圆的两点为最大、最小剪应力及其作用面。
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材料力学总结 - 图文
