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材料力学总结 - 图文

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材料力学阶段总结

一. 材料力学的一些基本概念

1. 材料力学的任务:

解决安全可靠与经济适用的矛盾。 研究对象:杆件 强度:抵抗破坏的能力 刚度:抵抗变形的能力 稳定性:细长压杆不失稳。 2. 材料力学中的物性假设

连续性:物体内部的各物理量可用连续函数表示。 均匀性:构件内各处的力学性能相同。 各向同性:物体内各方向力学性能相同。

3. 材力与理力的关系, 内力、应力、位移、变形、应变的概念

材力与理力:平衡问题,两者相同; 理力:刚体,材力:变形体。

内力:附加内力。应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。

应力:正应力、剪应力、一点处的应力。应了解作用截面、作用位置(点)、作用方向、和符号规定。

?压应力正应力?拉应力

?

1

?线应变应变:反映杆件的变形程度?角应变

?变形基本形式:拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。 4. 物理关系、本构关系 虎克定律;剪切虎克定律:

Pl?拉伸或压缩。??E?——?l??拉压虎克定律:线段的EA ??夹角的变化。??Gr?剪切虎克定律:两线段适用条件:应力~应变是线性关系:材料比例极限以内。 5. 材料的力学性能(拉压):

一张σ-ε图,两个塑性指标δ、ψ,三个应力特征点:?p、?s、?b,四个变化阶段:弹性阶段、屈服阶段、强化阶

段、颈缩阶段。

拉压弹性模量E,剪切弹性模量G,泊松比v,G?塑性材料与脆性材料的比较:

变形 强度 抗冲击 应力集中 E

(21?V)塑性 材料流动、断裂变形明显 拉压?s的基本相同 较好地承受冲击、不敏感 脆性 无流动、脆断

6. 安全系数、 许用应力、工作应力、应力集中系数

安全系数:大于1的系数,使用材料时确定安全性与经济性矛盾的关键。过小,使构件安全性下降;过大,浪

2

仅适用承压 非常敏感 费材料。

许用应力:极限应力除以安全系数。

?s 塑性材料 ????n ?0??s

s?b脆性材料 ????n ?0b7. 材料力学的研究方法

??b

1) 所用材料的力学性能:通过实验获得。

2) 对构件的力学要求:以实验为基础,运用力学及数学分析方法建立理论,预测理论应用的未来状态。

3) 截面法:将内力转化成“外力”。运用力学原理分析计算。 8.材料力学中的平面假设

寻找应力的分布规律,通过对变形实验的观察、分析、推论确定理论根据。

1) 拉(压)杆的平面假设

实验:横截面各点变形相同,则内力均匀分布,即应力处处相等。

2) 圆轴扭转的平面假设

实验:圆轴横截面始终保持平面,但刚性地绕轴线转过一个角度。横截面上正应力为零。 3) 纯弯曲梁的平面假设

实验:梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁的纵向纤维;正应力成线性分布规律。

3

9 小变形和叠加原理 小变形:

① 梁绕曲线的近似微分方程 ② 杆件变形前的平衡 ③ 切线位移近似表示曲线

④ 力的独立作用原理 叠加原理:

① 叠加法求内力 ② 叠加法求变形。

10 材料力学中引入和使用的的工程名称及其意义(概念)

1) 荷载:恒载、活载、分布荷载、体积力,面布力,线布力,集中力,集中力偶,极限荷载。 2) 单元体,应力单元体,主应力单元体。 3) 名义剪应力,名义挤压力,单剪切,双剪切。 4) 自由扭转,约束扭转,抗扭截面模量,剪力流。 5) 纯弯曲,平面弯曲,中性层,剪切中心(弯曲中心),主应力迹线,刚架,跨度, 斜弯曲,截面核心,折算弯矩,抗弯截面模量。

6) 相当应力,广义虎克定律,应力圆,极限应力圆。 7) 欧拉临界力,稳定性,压杆稳定性。 8)动荷载,交变应力,疲劳破坏。

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二. 杆件四种基本变形的公式及应用

1. 四种基本变形: 基本变形 截面几何 刚度 性质 拉伸与压缩 面积:A 抗拉(压) ??N A刚度 EA —— Q?? A应力公式 变形公式 备注 Nl注意变截面及 ?l? EA变轴力的情况 实用计算法 —— 剪切 圆轴扭转 面积:A 极惯性矩 抗扭刚度 ??MTmax ??MTl maxWpGIP2Ip???dA GIP 惯性矩 Iz??y2dA 纯弯曲 抗弯刚度 EIZ Mmax?max?WZd2yM(x)挠度y ??EIZdx2 转角dy?? 1M(x)(?dx?EIZ2. 四种基本变形的刚度,都可以写成:

刚度 = 材料的物理常数×截面的几何性质 1)物理常数:

某种变形引起的正应力:抗拉(压)弹性模量E; 某种变形引起的剪应力:抗剪(扭)弹性模量G。 2)截面几何性质:

拉压和剪切:变形是截面的平移: 取截面面积 A; 扭转:各圆截面相对转动一角度或截面绕其形心转动:

取极惯性矩I?;

梁弯曲:各截面绕轴转动一角度:取对轴的惯性矩IZ。

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材料力学总结 - 图文

材料力学阶段总结一.材料力学的一些基本概念1.材料力学的任务:解决安全可靠与经济适用的矛盾。研究对象:杆件强度:抵抗破坏的能力刚度:抵抗变形的能力稳定性:细长压杆不失稳。2.材料力学中的物性假设连续性:物体内部的各物理量可用连续函数表示。均匀性:构件内各处的力学性能相同。各向同性:物体内各方向力学性能相同。
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