材料力学阶段总结
一. 材料力学的一些基本概念
1. 材料力学的任务：
解决安全可靠与经济适用的矛盾。 研究对象：杆件 强度：抵抗破坏的能力 刚度：抵抗变形的能力 稳定性：细长压杆不失稳。 2. 材料力学中的物性假设
连续性：物体内部的各物理量可用连续函数表示。 均匀性：构件内各处的力学性能相同。 各向同性：物体内各方向力学性能相同。
3. 材力与理力的关系, 内力、应力、位移、变形、应变的概念
材力与理力：平衡问题，两者相同； 理力：刚体，材力：变形体。
内力：附加内力。应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。
应力：正应力、剪应力、一点处的应力。应了解作用截面、作用位置（点）、作用方向、和符号规定。
?压应力正应力?拉应力
?
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?线应变应变：反映杆件的变形程度?角应变
?变形基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。 4. 物理关系、本构关系 虎克定律；剪切虎克定律：
Pl?拉伸或压缩。??E?——?l??拉压虎克定律：线段的EA ??夹角的变化。??Gr?剪切虎克定律：两线段适用条件：应力～应变是线性关系：材料比例极限以内。 5. 材料的力学性能（拉压）：
一张σ-ε图，两个塑性指标δ、ψ，三个应力特征点：?p、?s、?b，四个变化阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶
段、颈缩阶段。
拉压弹性模量E，剪切弹性模量G，泊松比v，G?塑性材料与脆性材料的比较：
变形 强度 抗冲击 应力集中 E
（21?V）塑性 材料流动、断裂变形明显 拉压?s的基本相同 较好地承受冲击、不敏感 脆性 无流动、脆断
6. 安全系数、 许用应力、工作应力、应力集中系数
安全系数：大于1的系数，使用材料时确定安全性与经济性矛盾的关键。过小，使构件安全性下降；过大，浪
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仅适用承压 非常敏感 费材料。
许用应力：极限应力除以安全系数。
?s 塑性材料 ????n ?0??s
s?b脆性材料 ????n ?0b7. 材料力学的研究方法
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1) 所用材料的力学性能：通过实验获得。
2) 对构件的力学要求：以实验为基础，运用力学及数学分析方法建立理论，预测理论应用的未来状态。
3) 截面法：将内力转化成“外力”。运用力学原理分析计算。 8.材料力学中的平面假设
寻找应力的分布规律，通过对变形实验的观察、分析、推论确定理论根据。
1) 拉（压）杆的平面假设
实验：横截面各点变形相同，则内力均匀分布，即应力处处相等。
2) 圆轴扭转的平面假设
实验：圆轴横截面始终保持平面，但刚性地绕轴线转过一个角度。横截面上正应力为零。 3) 纯弯曲梁的平面假设
实验：梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁的纵向纤维；正应力成线性分布规律。
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9 小变形和叠加原理 小变形：
① 梁绕曲线的近似微分方程 ② 杆件变形前的平衡 ③ 切线位移近似表示曲线
④ 力的独立作用原理 叠加原理：
① 叠加法求内力 ② 叠加法求变形。
10 材料力学中引入和使用的的工程名称及其意义（概念）
1) 荷载：恒载、活载、分布荷载、体积力，面布力，线布力，集中力，集中力偶，极限荷载。 2) 单元体，应力单元体，主应力单元体。 3) 名义剪应力，名义挤压力，单剪切，双剪切。 4) 自由扭转，约束扭转，抗扭截面模量，剪力流。 5) 纯弯曲，平面弯曲，中性层，剪切中心（弯曲中心），主应力迹线,刚架，跨度, 斜弯曲，截面核心，折算弯矩，抗弯截面模量。
6) 相当应力，广义虎克定律，应力圆，极限应力圆。 7) 欧拉临界力，稳定性，压杆稳定性。 8)动荷载，交变应力，疲劳破坏。
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二. 杆件四种基本变形的公式及应用
1. 四种基本变形： 基本变形 截面几何 刚度 性质 拉伸与压缩 面积：A 抗拉(压) ??N A刚度 EA —— Q?? A应力公式 变形公式 备注 Nl注意变截面及 ?l? EA变轴力的情况 实用计算法 —— 剪切 圆轴扭转 面积：A 极惯性矩 抗扭刚度 ??MTmax ??MTl maxWpGIP2Ip???dA GIP 惯性矩 Iz??y2dA 纯弯曲 抗弯刚度 EIZ Mmax?max?WZd2yM（x）挠度y ??EIZdx2 转角dy?? 1M（x）（?dx?EIZ2. 四种基本变形的刚度，都可以写成：
刚度 = 材料的物理常数×截面的几何性质 1)物理常数：
某种变形引起的正应力：抗拉（压）弹性模量E； 某种变形引起的剪应力：抗剪（扭）弹性模量G。 2)截面几何性质：
拉压和剪切：变形是截面的平移： 取截面面积 A； 扭转：各圆截面相对转动一角度或截面绕其形心转动：
取极惯性矩I?；
梁弯曲：各截面绕轴转动一角度：取对轴的惯性矩IZ。
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材料力学总结 - 图文
