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为原子碰后的速度。由碰撞前后动量和能量守恒可得：
111m?i2?m?2?M?2fM??E22 2 (2)
m?i?m?f?M?M (1)
因在完全非弹性碰撞中，动能转化为其他形式的能量最大，故欲使原子激发所需的入射粒子动能最小，碰撞后入射粒子的速度
?f??M?f必须与原子的速度?M相同，即
。将此关系代入式（1）得：
?f??M?m?im?M
11?m?1?m?2m?i2?(m?M)??i???Em?1???i??E2m?M22m?M????于是有
Ekmin?1m??m?i2??1???E2M??
2因此所需的入射粒子最小动能
?m?Ekmine??1?e??EM? ?当入射粒子为电子时，m?me,me为电子质量,
?mp???EEkminp??1??M?m?mp,mp?? 当入射粒子为质子时，为质子质量，
∵
me?mp ∴
Ekmine?Ekminp
4解：1、令p1,V1,T1,?1和
p2,V2,T2,?2分别表示活塞左、右两部分气体的压强、体积、
温度和摩尔数。由状态方程可知p1V1??1RT1,p2V2??2RT2
p1V1?1P1?1V2??pV?P?2V1 2或2因为两部分气体的温度总是相同的，所以在任何温度下都有22P1(T)?1V2?V,V按题中要求，若12不随温度而变化，则必P2(T)?2V1 =常量
设左右两盘中所放砝码的质量差为?m?m左?m右 设活塞面积为S，则当活塞不动时p2(T)?p1(T)??mg/S
P1(T)?V?12可得 P1(T)??mg/S?2V1=常量
因为p1(T)是随温度变化的，因而上式当且仅当?m?0时成立。
以上说明当左、右二盘均不加重物或加等质量重物时，可使活塞不因温度变化而移动位置。
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V1V2??V1???1?1或??????VV?2 ????22、下面求这种情况下V1/V2的值，由上面结果可知21?因此需要用题给数据求出1/?2，
令V表示容器的容积，有T?300K,V1?V2?V/2,m1?1.2kg,m2?0.5kg，
T??400K,V1??4V2??4V/5。
?,p2?和V1?,V2?分别表示温令p1,p2和V1,V2分别表示温度为T时两边气体的压强和体积，p1度为T时两边气体的压强和体积。由气体状态方程可得P1??1RT/V1??1RT/0.5V （1）
p2??2RTV2???2RT0.5V （2）
??p1?1RTV1???1RT?0.8V （3）
??p2?2RTV2???2RT?0.2V （4）
2(?1??2)RT(5?2?1.25?1)RTp1?p2???p1??p2VV由以上四式可得（5） （6）
??p1?)S 由活塞的平衡条件可知 m1g?(p1?p2)S,m2g?(p2m1g2(?1??2)RTm2g(5?2?1.25?1)RT???VV代入（5）、（6）二式得S，S
2(?1??2)m1T?1.2?400???3.25??1.25?mT0.5?300212得
?1??2?8?2?2?1,?1/?2?3 故 V1??/V??2??1/?2?3
5分析：杆转得缓慢意味着小球在每一个位置上都处于合力为零的平衡状态。运用三个共点力的平衡条件，可以得到l与?之间的函数关系，从函数式去研究l的最小值应该是不难的。
解：两球受力对称，分析一个小球就足够了。
小球m受三个力作用，而重力mg和库仑斥力F的合力跟支持力N必定等大反向，取长
q2q2F?kk?mgtan?22(2lcos?)。由图可见(2lcos?)度量l，
kq24mgl2?cos2??tan? 则
kq211x?cos2??tg??sin?cos??2sin??cos??sin2?22又因为4mg是恒量，设
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k?1l?q??xmax?min2mg。 4时，2，当
点评：解决质点受力平衡或不平衡的问题，第一程序总要对质点做正确的受力分析。怎样分析受力才算正确？第一是力的个数，一个不能多一个也不能少，比起一般常见的力学问题，本题点电荷少了摩擦力，多了一个电场力。第二是力的方向要判断准确，例如本题不能搞错?角。库仑力必然在水平方向。在正确受力分析的基础上，合力如果为零，就是平衡问题，合力如果不为零，就必然等于ma。力学当中的思维方法，完全可以迁移到静电场中来。
q?l?6mg??3.02?10?7C6k。
6.解：?q在运动中只有库仑力做功，动能与电势能总和保持不变，运用开普勒行星运动
12kQq12kQqmv1??mv2?a2na，v1?nv2， 第二定律有：2联拉方程可解出v1和v2：
v1?n2kQqv2?n?1ma，
n2kQqn(n?1)ma，
?，而v2?由牛顿第二?q在最远点从椭圆运动变为匀速圆周运动后，其速率要由v2变为v2?2mv2Qq112n?1kQq2k???E?mv?mv2?22na(na)22n?12na。 定律求出：，则
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物理竞赛练习(一)
