三角函数习题
一、选择题 1 ．
sin47?sin17cos30
cos17A．?（ ）
3 2B．?1 2C．
1 2D．
3 22 ．把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,
再向下平移 1个单位长度,得到的图像是
3 ．将函数f(x)?sin?x(??0)的图像向右平移
?3?个单位长度,所得图像经过点(,0),则?的最小值是
44（ ）
A．
1 3310 102B．1 C．
5 35 10D．2
4 ．如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE?1,连接EC、ED则sin?CED? （ ）
A．B．
10 1022C．D．5 15DC5 ．在?ABC中,若sinA?sinB?sinC,则?ABC的形状是
（ ） EAD．不能确定.
BA．钝角三角形. B．直角三角形. C．锐角三角形.
6 ．设向量a=(1.cos?)与b=(-1, 2cos?)垂直,则cos2?等于
A
21 B 22C．0 D．-1
（ ）
D．?1?3 （ ）
7 ．函数y?2sin???x????(0?x?9)的最大值与最小值之和为 63??A．2?3 8 ．已知sin??cos??B．0 C．-1
2,??(0,π),则sin2?=
B．?A．?1
2 2C．
2 2D．1
9 ．已知?>0,0????,直线x=
5??和x=是函数f(x)?sin(?x??)图像的两条相邻的对称轴,则?=
44 πA．
4
10．若
（ ）
πB．
3
πC． 2
3πD．
4
sin??cos?1?,则tan2α=
sin??cos?233A．- B．
44（ ）
C．-
4 3D．
4 3（ ）
11．在△ABC中,AC=7 ,BC=2,B =60°,则BC边上的高等于
A．
12．设
3 2B．
33 2C．
3?6 2D．
3?39 4?ABC的内角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且
（ ）
D．6∶5∶4
（ ）
B．5∶6∶7
C．5∶4∶3
A?B?C,3b?20acosA,则sinA:sinB:sinC为
A．4∶3∶2
13．(解三角形)在?ABC中,若?A?60?,?B?45?,BC?32,则AC?
A．43 14．函数
B．23 C．3 D．3 2（ ）
f(x)?sin(x?)的图像的一条对称轴是
4?24315．已知?为第二象限角,sin??,则sin2??
5241212A．? B．? C．
252525x??16．若函数f(x)?sin(???0,2??)是偶函数,则??
3?2?3?A． B． C．
322A．x?
?4
B．x??
C．x???
D．x???2
（ ）
D．
24 25（ ）
D．
5? 3（ ）
17．要得到函数y?cos(2x?1)的图象,只要将函数y?cos2x的图象
A．向左平移1个单位 C．向左平移
二、填空题
B．向右平移1个单位 D．向右平移
1个单位 21个单位 21,则sinB?____ 418．设△ABC的内角A、B、C 的对边分别为a、b、c,且a=1，b=2，cosC?19．在三角形ABC中,角A,B,C所对应的长分别为a,b,c,若a=2 ,B=20．在?ABC中,已知?BAC?60?,?ABC?45?,BC??,c=23,则b=______ 63,则AC?_______.
21．当函数y?sinx?3cosx(0?x?2?)取最大值时,x?____.
22．在△ABC中,若a?3,b?三、解答题
3,?A??3,则?C的大小为___________.
23．设函数f(x)?Asin(?x??)(其中A?0,??0,?????? )在x??6处取得最大值2,其图象与轴的
6cos4x?sin2x?1?相邻两个交点的距离为(I)求f(x)的解析式; (II)求函数g(x)?的值域.
?2f(x?)6
24．在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=3acosB. (1)求角B的大小;
(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.
25．在?ABC中,内角A,B,C所对的分别是a,b,c.已知a?2,c?2,cosA??2. 4(I)求sinC和b的值; (II)求cos(2A?
26．已知函数
?3)的值.
f(x)?cos2xxx1?sincos?. 2222(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域; (Ⅱ)若f(?)?
27．海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y轴
32,求sin2?的值. 10正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰在失事船的正南方向12海 里A处,如图. 现假设:①失事船的移动路径可视为抛物线
y 2P y?12x;②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;③救 49援船出发t小时后,失事船所在位置的横坐标为7t.
(1)当t?0.5时,写出失事船所在位置P的纵坐标. 若此时 两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向;
(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?
28．函数
O A x ??f(x)?Asin(?x?)?1(A?0,??0)的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为,
62(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设??(0,
?),则f()?2,求?的值. 22?29．在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB(tanA?tanC)?tanAtanC.
(Ⅰ)求证:a,b,c成等比数列;
(Ⅱ)若a?1,c?2,求△ABC的面积S.
30．在?ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.
(Ⅰ)求cosB的值;
(Ⅱ)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值.
31．已知a,b,c分别为?ABC三个内角A,B,C的对边,c?3asinC?csinA.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a=2,?ABC的面积为3,求b,c.
32．△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC.
(1)求cosA;
(2)若a=3,△ABC的面积为22,求b,c.
33．已知函数
f(x)?Asin(?x??)(x?R,??0,0????2的部分图像如图5所示.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数g(x)?f(x?
34．设函数f(x)?sin2?12)?f(x??12)的单调递增区间.
?x?23sin?xcos?x?cos2?x??(x?R)的图像关于直线x??对称,其中?,?为常数,且??(,1)
(1) 求函数f(x)的最小正周期; (2) 若y?f(x)的图像经过点(12?4,0),求函数f(x)的值域.
35．(三角函数)已知函数f?x??Acos??x????,x?R,且?46????f???2. ?3?(Ⅰ)求A的值;
???(Ⅱ)设?、???0,?,
?2?
4?30?f?4??????,
3?17?2?8?f?4?????,求cos?????的值.
3?5?37．?ABC中,内角A.B.C成等差数列,其对边a,b,c满足2b?3ac,求A.
2
38．已知函数
f(x)?(sinx?cosx)sin2x.
sinx(1)求f(x)的定义域及最小正周期; (2)求f(x)的单调递减区间.
39．设?ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c,且有2sinBcosA?sinAcosC?cosAsinC
(Ⅰ)求角A的大小;[来
(II) 若b?2,c?1,D为BC的中点,求AD的长.
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