2018届高考数学（文）大一轮复习检测：第六章 不等式、推理与证明 课时作业36

课时作业36 不等关系与不等式

一、选择题

1．若a<0，ay>0且x＋y>0，则x与y之间的不等关系是( ) A．x＝y C．x

B．x>y D．x≥y

解析：由a<0，ay>0知y<0，又由x＋y>0知x>0，所以x>y. 答案：B

11

2．若<<0，则下列结论不正确的是( )

ab2

A．a

11

解析：∵<<0，∴b

2

B．ab

D．|a|＋|b|>|a＋b|

2

ab∴a

3．设a，b是非零实数，若a

2

2

222

B．ab

2

2

22

aba2b2<

1

baab解析：当a<0时，a

2

2

b－a>0，ab符号不确定．

所以ab与ab的大小不能确定，故B错． 因为所以

11

2

2

ab2

－

1

2

＝

1

aba2bbaab2，故C正确．

D项中与的大小不能确定． 答案：C

ππβ4．设α∈(0，)，β∈[0，]，那么2α－的取值范围是( )

2235π

A．(0，)

6C．(0，π)

π5πB．(－，)

66π

D．(－，π)

6

βπ

解析：由题设得0<2α<π，0≤≤.

36

πβπβ∴－≤－≤0，∴－<2α－<π.

6363答案：D

5．已知a＝log23＋log23，b＝log29－log23，c＝log32，则a，b，c的大小关系是( ) A．a＝b

B．a＝b>c D．a>b>c

93

＝log233.∴a＝b＝

解析：a＝log23＋log23＝log233.b＝log29－log23＝log2

log233>log22＝1.∵c＝log32c，故选B.

答案：B

6．(2017·榆林模拟)已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式成立的是( ) A．xy>yz C．xy>xz

B．xz>yz D．x|y|>z|y|

解析：因为x>y>z，x＋y＋z＝0，所以3x>x＋y＋z＝0,3z0，z<0.所以由?

?x>0，???y>z

可得xy>xz，故选C.

答案：C 二、填空题

7．已知a1≤a2，b1≥b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________．

解析：a1b1＋a2b2－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)(b1－b2)，因为a1≤a2，b1≥b2，所以a1－a2≤0，

b1－b2≥0，于是(a1－a2)(b1－b2)≤0，故a1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b1.

答案：a1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b1 8．设a>b>c>0，x＝a＋b＋c2

2

，y＝b＋c＋a22

，z＝c＋a＋b22

，则x，

y，z的大小关系是________．(用“>”连接)

解析：方法1：y－x＝2c(a－b)>0，∴y>x.同理，z>y，∴z>y>x. 方法2：令a＝3，b＝2，c＝1，则x＝18，y＝20.z＝26，故z>y>x. 答案：z>y>x

2

2

9．已知a，b，c，d均为实数，有下列命题 ①若ab>0，bc－ad>0，则－>0； ②若ab>0，－>0，则bc－ad>0； ③若bc－ad>0，－>0，则ab>0. 其中正确的命题是________． 解析：∵ab>0，bc－ad>0， ∴－＝cdabcdabcdabcdbc－ad>0，∴①正确；

ababcdabbc－ad>0， ab∵ab>0，又－>0，即

∴bc－ad>0，∴②正确； ∵bc－ad>0，又－>0，即答案：①②③ 三、解答题

10．设a>b>c，求证：

111＋＋>0. a－bb－cc－acdabbc－ad>0，∴ab>0，∴③正确．故①②③都正确． ab证明：∵a>b>c，∴－c>－b. ∴a－c>a－b>0.∴∴

11>>0. a－ba－c111111＋>0.又b－c>0，∴>0.∴＋＋>0. a－bc－ab－ca－bb－cc－a11．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7.5折优惠．”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠．

解：设该单位职工有n人(n∈N)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，313

则y1＝x＋x·(n－1)＝x＋xn，

444

*

y2＝nx.

134所以y1－y2＝x＋xn－nx

445111?n?＝x－nx＝x?1－?. 4204?5?当n＝5时，y1＝y2；

45

当n>5时，y1y2.

因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，甲车队更优惠；少于5人时，乙车队更优惠．

1．(2017·江门模拟)设a，b∈R，定义运算“?”和“⊕”如下：

??a，a≤b，a?b＝?

?b，a>b，?

??b，a≤b，

a⊕b＝?

?a，a>b.?

若m?n≥2，p⊕q≤2，则( )

A．mn≥4且p＋q≤4 B．m＋n≥4且pq≤4 C．mn≤4且p＋q≥4 D．m＋n≤4且pq≤4

??m≥2，

解析：结合定义及m?n≥2可得?

?m≤n???n≥2，

或?

?m>n，???q≤2，或?

?p≤q，?

??p≤2，

即n≥m≥2或m>n≥2，所以mn≥4；结合定义及p⊕q≤2可得?

?p>q?

即q

答案：A

2．(2017·合肥质检)已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足b＋c≤3a，则的取值范围为( )

A．(1，＋∞) C．(1,3)

解析：由已知及三角形三边关系得

B．(0,2) D．(0,3)

caa

?a＋b>c，??a＋c>b，

??bc∴?1＋>，aacb?1＋?a>a，

1<＋≤3，bcaa

bc1<＋≤3，??aa∴?cb－1

两式相加得，0<2×<4， ∴的取值范围为(0,2)． 答案：B

3．若x>y，a>b，则在①a－x>b－y，②a＋x>b＋y，③ax>by，④x－b>y－a，⑤>这五个式子中，恒成立的不等式的序号是________．

解析：令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2. 符合题设条件x>y，a>b.

∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5.∴a－x＝b－y，因此①不成立． ∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by，因此③也不成立．

cacaabyxa3b2

∵＝＝－1，＝＝－1， y－3x－2

∴＝，因此⑤不成立．由不等式的性质可推出②④成立． 答案：②④

4．已知1

abyxa2

b－1

.

解：(1)∵1

故2a－3b＋1的取值范围为(－12,1)． (2)∵1

∴3

24b－131a3∴<2<. 24b－13故

3??1

的取值范围为?，?. b－1?243?

2

2

a