第 周第 课时 授课时间：20 年 月 日（星期 ）
课题: §3.1不等式与不等关系
第1课时
授课类型：新授课 【教学目标】
1．知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；
2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法； 3．情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。 【教学重点】
用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。 【教学难点】
用不等式（组）正确表示出不等关系。 【教学过程】
1.课题导入 在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。 下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。
2.讲授新课 1）用不等式表示不等关系
引例1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是：
引例2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示
问题1：设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点，则。
问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
解：设杂志社的定价为x 元，则销售的总收入为仍不低于20万元”可以表示为不等式
问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？
解：假设截得500 mm的钢管 x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应有如下的不等关系： （1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm ;
（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍； （3）截得两种钢管的数量都不能为负。
要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：
万元，那么不等关系“销售的总收入
3.随堂练习
1、试举几个现实生活中与不等式有关的例子。 2、课本P82的练习1、2
4.课时小结 用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。
5.评价设计 课本P83习题3.1[A组]第4、5题 【板书设计】
【授后记】
第 周第 课时 授课时间：20 年 月 日（星期 ）
第2课时
授课类型：新授课 【教学目标】
1．知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；
2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法； 3．情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力. 【教学重点】
掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式； 【教学难点】
利用不等式的性质证明简单的不等式。 【教学过程】
1.课题导入 在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。 请同学们回忆初中不等式的的基本性质。
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变； 即若
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变； 即若
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。 即若
2.讲授新课 1、不等式的基本性质：
师：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？ 证明：
1）∵(a＋c)－(b＋c)
＝a－b＞0， ∴a＋c＞b＋c
2） ∴
，
．
实际上，我们还有
，（证明：∵a＞b，b＞c，
∴a－b＞0，b－c＞0． 根据两个正数的和仍是正数，得
(a－b)＋(b－c)＞0，
即a－c＞0， ∴a＞c．
于是，我们就得到了不等式的基本性质： （1） （2） （3）
（4） 2、探索研究
思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质： （1）； （2）；
（3）。
证明： 1）∵a＞b，
∴a＋c＞b＋c． ∵c＞d，
∴b＋c＞b＋d． 由①、②得 a＋c＞b＋d．
2）
3）反证法）假设，
则：若
这都与
矛盾，
∴．
[范例讲解]： 例1、已知
求证
。
证明：以为
，所以ab>0,
。
① ②
高中数学人教版教案：必修5第三章《不等式》全章教案
