第四章 电磁学基础
静电学部分
4.2 解：平衡状态下受力分析 +q受到的力为：
?Fqq'?q'q
4??0r21?Fq?4q??14??0?qq'r?4q?4q?q
l2l??处于平衡状态：Fqq'?Fq?4q??0
q'q1?4q?q??0 （1） 224??0r4??0l1?同理，4q受到的力为：F?4q?q'?q'?4q? 4??0?l?r?21
?F?4q?q?q?4q? 4??0l21??F?4q?q'?F?4q?q?0
q'?4q?1q?4q???0 4??0?l?r?24??0l21 （2）
通过（1）和（2）联立，可得： 4.3 解：根据点电荷的电场公式：
?E?q?e 2r4??0r1l4r?，q'??q
39?E??E?P?E?点电荷到场点的距离为：r2?l2
E??q 224??0r?l1?r两个正电荷在P点产生的电场强度关于中垂线对称： ?q
E//?2E?cos?
E??0
+ O?qll+ cos??rr?l22
所以：
E?2E?cos??2q4??0r2?l21rr?l22?12??0r2?l2?qr?32
当r??l E?q12q?
2??0r24??0r21与点电荷电场分布相似，在很远处，两
个正电荷q组成的电荷系的电场分布，与带电量为2q的点电荷的电场分布一样。
4.4 解：取一线元dq??Rd?，在圆心处
dq1?Rd??产生场强：dE?
4??0R24??0R21O???Ex分解，垂直x方向的分量抵消，沿x方向 的分量叠加：
?Ex?dEx???01?Rd??sin??
4??0R22??0R?Rd?方向：沿x正方向
4.5 解：（1）两电荷同号，电场强度为零的点在内侧； （2）两电荷异号，电场强度为零的点在外侧。 4.7 解：线密度为λ，分析半圆部分：
dq??dl??rd?
点电荷电场公式：
?E?q?er
4??0r214??01dly?rO在本题中： E??rd?r2
14??0??Ey?Exx?E电场分布关于x轴对称：Ex?Esin??进行积分处理，上限为
E??Esin?????rd?r2sin?，Ey?0
??，下限为?：
22?rd?r2sin?????sin?d??
4??0r?02??0r14??00方向沿x轴向右，正方向 分析两个半无限长：
Ex??dEx???2?2?1??sin?d??(cos?1?cos?2) 4??0x4??0xEy??dEy???1??cos?d??(sin?2?sin?1) 4??0x4??0x?1??2，?2??， Ex????，Ey? 4??0x4??0x两个半无限长，关于x轴对称，在y方向的分量为0，在x方向的分量：
E?2Ex?2??? 4??0r2??0r在本题中，r为场点O到半无限长线的垂直距离。电场强度的方向沿x轴负方向，向左。
那么大O点的电场强度为：
E??????0 2??0r2??0rR O S1 S2 4.8 解：E的方向与半球面的轴平行，那么 通过以R为半径圆周边线的任意曲面的 电通量相等。所以
通过S1和S2的电通量等效于通过以R为半
?径圆面的电通量，即：?1??2??R2E
?Q?4.9 解：均匀带电球面的场强分布：E??4 π?0r2??0E图4-94 习题4.8用图
?r?R?
?r?R??q球面R1、R2的场强分布为：
?q?E1??4 π?0r2??0?r?R1?
?r?R1???q?E2??4 π?0r2??0?r?R2?
?r?R2?qR1R2根据叠加原理，整个空间分为三部分：
??E1?E2?0?q?E??E1?E2?24??r0?q?q?E?E???0222?14??0r4??0r?根据高斯定理，取高斯面求场强：
?r?R1??R1?r?R2? ?r?R2?
???0???q???E?dS?4?r2E??S??0?q??q???0?r?R1??R1?r?R2? ?r?R2??0??q场强分布：E??2?4??0r??0?r?R1??R1?r?R2?
?r?R2?方向：沿径向向外
4.10 解：（1）、这是个球对称的问题
???e??E?dS?E?dS?E4?r2
SS?ERrr当r?R时，高斯面对包围电荷为Q
E4?r2?Q?0 E?Q 4?r2?0QQr3 E4?r??0R32当r?R，高斯面内包围电荷为q
4?r3QQr3q??3
34?R3R3 E?Qr
4??0R3方向沿径向
（2）、证明：设电荷体密度为??
43?R3这是一个电荷非足够对称分布的带电体， 不能直接用高斯定理求解。但可以把这一带 电体看成半径为R、电荷体密度为ρ的均匀 带电球体和半径为R`、电荷体密度为-ρ的 均匀带电体球相叠加，相当于在原空腔同时 补上电荷体密度为ρ和-ρ的球体。由电场 叠加原理，空腔内任一点P的电场强度为：
??? E?E1?E2
Q??r?a???r'???在电荷体密度为ρ球体内部某点电场为： E1?r
3????r' 在电荷体密度为-ρ球体内部某点电场为： E2?3所以
??????Q???r?r'???aE?E1?E2??a 3?03?04??0R34.11 解：利用高斯定理，把空间分成三部分
??0????14???E?dS?4?r2E???r3?R13?S??03?1433?R?R?21??3?0?r?R1??R1?r?R2? ?r?R2??r?R1?R1???R2????0???场强分布： E??r3?R132?3?0r??33R?R212?3?r?0????R1?r?R2? ?r?R2??方向：沿径向向外
4.12 解：取闭合圆柱面为高斯面，高斯定理
?l?r2?????????E?dS?2?rlE??02S?l?R????0?r?R??r?R?
2Rr
??r???2?场强分布：E??20?R???2r?0方向沿径矢方向
?r?R??r?R?
4.14 解：无限大带电平面的电场分布为：E?（1）电荷面密度均为σ
?，场强叠加 2?0?E???? 在一区：E?2?2?0?0在二区：E??2?0??E?2?0?E?2?0E?????0 2?02?0??? 2?0?0?2?0一二三在三区：E?2?（2）电荷面密度分别为σ和-σ
?E??????0 在一区：E?2?02?0?2?0????E?2?0?E?2?0一二E???2?0三
大学物理简明教程(吕金钟)第四章习题标准答案
