初中数学奥林匹克竞赛题及答案
初中数学奥林匹克竞赛题及答案
奥数题一
一、选择题（每题1分，共10分）
1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( ) A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数 答案：C
解析： 互为相反数。b，由此a、－2，满足2+(－2)=0令a=2，b=2．下面的说法中正确的是 ( )
A．单项式与单项式的和是单项式 B．单项式与单项式的和是多项式 C．多项式与多项式的和是多项式 D．整式与整式的和是整式 答案：D
33222解析：3是多项式，排除A+x之和为xx，x。两个单项都是单项式．两个单项式x，x22223之和为2x3x是个单－之和为3xx是单项式，排除B。两个多项式x3+x2式x2x，与 。，因此选D项式，排除C3．下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数 C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数 答案：C
解析： 错误。C最大的负整数是-1，故4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞0 答案：D
5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 答案：C
解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，
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。个．选C0共4－1，6．有四种说法： 甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 丁．负数的立方不一定大于它本身。
这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：B
解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。 7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( ) A．a大于－a B．a小于－a
C．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a 答案：D 解析： 。，应选D、B、C，马上可以排除令a=0A8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数 B．乘以同一个整式 C．加上同一个代数式 D．都加上1 答案：D
解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考
察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一 D．D个常数，新方程与原方程同解，对，这里所加常数为1，因此选9．杯子中有大半杯水，第
二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A．一样多 B．多了 C．少了
D．多少都可能 答案：C
解析：设杯中原有水量为a，依题意可得， 第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；
第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；
第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为 0.99∶1， 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。
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初中数学奥林匹克竞赛题及答案那如果船本身在静水中的速度是固定的，
10．轮船往返于一条河的两码头之间，( ) 么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将 ．增多A ．减少B ．增多、减少都有可能C．不变DA 答案： 分）1分，共10二、填空题（每题 。198919892=______1．198919902－ 2答案：2 －19891989 19891989) =(19891990+19891989)×(19891990－ =(19891990+19891989)×1=39783979。 ）(a-b)计算。2-b2=（a+b解析：利用公式a －8+…+4999－5000=______。3－4+5－6+72．1－2＋ 答案：5000 －4+5－6+7－8+…+49991－2+3－ 5000) －－6)+(7－8)+…+(4999－=(12)+(3－4)+(5 2500。=－ 解析：本题运用了运算当中的结合律。 。2-b的值是______．当a=－0.2，b=0.04时，代数式 a30 答案：=解析：原式 。把已知条件代入代数式计算即可。0.2)2－0.04=0=(－时，秤得盐60的盐水有千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%4．含盐30% 水的重是______克。 答案：45000（克） 30%（千克），千克中含盐解析：食盐30%的盐水6060× x克，设蒸发变成含盐为40%的水重 30%=(0.001x)×40% 即0.001x千克，此时，60× 解得：x=45000（克）。通过它列出本题中盐的含量是一个不变量，遇到这一类问题，我们要找不变量， 等式进行计算。 三、解答题1甲每年储蓄全年收入的乙每月比甲多开支100元，1.甲乙两人每年收入相等，，5三年后负债600元，求每人每年收入多少？ 答案：
：
x=5000
解得，13
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答：每人每年收入5000元。
所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24。
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