2a6AGAH3? ， ?∴，得210ACCHa3解得：a＝35，即BC＝35．
【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查相似形的判定和性质、正方形的性质等知识点，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题并利用参数构建方程解决问题．
，抛物28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1）线C2：y＝2x2+x+1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M． （1）求抛物线C1的表达式；
（2）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；
（3）在（2）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ＝1且∠KNQ＝∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．
【答案】（1）y＝x2+x﹣1；（2）t的值为1或0；（3）满足条件的Q点坐标为：（0，2）、（﹣1，3）、（（
319，）、55412，）． 55【解析】 【分析】
（1）用待定系数法即可确定函数解析式；
（2）根据图形分∠ANM=90°和∠AMN=90°两种情况解答即可；
（3）根据题意画出满足条件图形，可以找到AN为△KNP对称轴，由对称性找到第一个满足条件Q，再通过延长和圆的对称性找到剩余三个点，利用勾股定理进行计算．
【详解】（1）∵抛物线C1：y＝ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1）
?1?4a?2b?1 ∴??1?a?b?1?解得：??a=1 ?b=1∴抛物线C1：解析式为y＝x2+x﹣1
（2）∵动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M ∴点N的纵坐标为t2+t﹣1，点M的纵坐标为2t2+t+1 ∴MN＝（2t2+t+1）﹣（t2+t﹣1）＝t2+2
①当∠ANM＝90°，AN＝MN时，由已知N（t，t2+t﹣1），A（﹣2，1） ∴AN＝t﹣（﹣2）＝t+2 ∵MN＝t2+2 ∴t2+2＝t+2
∴t1＝0（舍去），t2＝1 ∴t＝1
②当∠AMN＝90°，AM＝MN时，由已知M（t，2t2+t+1），A（﹣2，1） ∴AM＝t﹣（﹣2）＝t+2， ∵MN＝t2+2 ∴t2+2＝t+2
∴t1＝0，t2＝1（舍去） ∴t＝0
故t的值为1或0；
（3）由（2）可知t＝1时M位于y轴右侧，根据题意画出示意图如图：
易得K（0，3），B、O、N三点共线 ∵A（﹣2，1），N（1，1），P（0，﹣1） ∴点K、P关于直线AN对称
设半径为1的⊙K与y轴下方交点为Q2，则其坐标为（0，2） ∴Q2与点O关于直线AN对称 ∴Q2是满足条件∠KNQ＝∠BNP．
则NQ2延长线与⊙K交点Q1，Q1、Q2关于KN的对称点Q3、Q4也满足∠KNQ＝∠BNP． 由图形易得Q1（﹣1，3）
设点Q3坐标为（m，n），由对称性可知Q3N＝NQ1＝BN＝22， ∵⊙K半径为1
??(m?1)2?(n?1)2?(22)2 ∴?222??m?(n?3)?13?m???m??1?5 或?解得?． 19n?3??n??5?同理，设点Q4坐标为（m，n），由对称性可知Q4N＝NQ2＝NO＝2，
??(m?1)2?(n?1)2?(2)2∴?2 22m?(n?3)?1??4?m???m?0?5 或?解得?． 12?n?2?n??5?∴满足条件的Q点坐标为：（0，2）、（﹣1，3）、（
319412，）、（，）．
5555【点睛】本题为代数几何综合题，考查了二次函数基本性质，掌握分类讨论、数形结合以及构造数学模型等数学思想是解答本题的关键．
中考第一次模拟检测《数学卷》附答案解析
