?3x?(x?2)?4①? ， （2）?2x?1?x?1②?3?由①得：x＞1， 由②得：x≤4，
则不等式组的解集为1＜x≤4．
【点睛】本题主要考查了零指数幂、解一元一次不等式组等知识点，掌握好基础知识和解不等式组的方法是解答本题的关键． 21.先化简，再求值：??x1?1??，其中x＝2，y＝2﹣2． ?22x?yx?yy?x??【答案】?【解析】 【分析】
y2?2，． x?y2先根据分式的四则混合运算法则对原式进行化简，然后将x、y的值代入即可解． 【详解】解：原式＝﹣
x?(x?y) ?（x﹣y）
(x?y)(x?y)＝﹣
y ， x+y当x＝2，y＝2﹣2时， 原式＝?2?2
2?2?2＝
2?2． 2【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则和良好的计算能力是解答本题的关键． ，绘制成如图频数22.“树德之声”结束后，王老师和李老师整理了所有参赛选手的比赛成绩（单位：分）直方图和扇形统计图：
（1）求本次比赛参赛选手总人数，并补全频数直方图； （2）求扇形统计图中扇形D的圆心角度数；
（3）成绩在D区域的选手中，男生比女生多一人，从中随机抽取两人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）本次比赛参赛选手总人数36人，补图见解析；（2）50°；（3）【解析】 【分析】
（1）先求出C区域的人数和所占的百分比，然后用C区域的人数除以其所占的百分比，即可求得总人数，再用总人数乘以每个区域所占的百分比求出每个区域的人数，最后完成直方图即可； （2）用360°乘以D区域的人数所占的百分比即可；
（3）先求出D区域男生、女生的人数，再画树状图求出等可能的结果数和所求的结果数，最后根据概率公式求解即可．
3． 590?【详解】解：（1）本次比赛参赛选手总人数是9÷＝36（人），
360?80≤x＜90的人数有：36×50%＝18（人）， 则80≤x＜85的人数有18﹣11＝7（人），
95≤x＜100的人数有：36﹣4﹣18﹣9＝5（人），补图如下：
（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角度数是360°×
5＝50°； 36（3）∵D区域的选手共有5人，其中男生比女生多一人， ∴男生有3人，女生有2人， 画图如下：
共有20种等情况数，其中选中一名男生和一名女生的有12种， 则恰好选中一名男生和一名女生的概率是
123?． 205【点睛】本题考查了扇形统计图、直方图以及树状图法求概率，掌握树形图是解答本题的关键． 23.如图是小花在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在A处时的风筝线（整个过程中风筝线近似地看作直线）与水平线构成30°角，线段AA1表示小花身高1.5米，当她从点A跑动92米到达点B处时，风筝线与水平线构成45°角，此时风筝到达点E处，风筝的水平移动距离CF＝103米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度C1D．
【答案】风筝原来高度为?【解析】 【分析】
?27??6?米． ?2?设AF＝x，则BF＝AB+AF＝9cos∠CAD=
AC，然后建立关于x的方程，解之求得x的值，确定AD的长，最后由CD= A Dsin∠CAD即AD可求出C1D．
【详解】解：设AF＝x，则BF＝AB+AF＝92+x， 在Rt△BEF中，BE＝
由题意知AD＝BE＝18+2x，
的BF?18?2x，
cos?EBF2+x，在Rt△BEF中求得AD=BE=
BF?18?2x，由
cos?EBF∵CF＝103，
∴AC＝AF+CF＝103+x， 由cos∠CAD＝
AC3103?x ， 可得?AD218?2x解得：x＝32 +23，
则AD＝18+2（32+23）＝24+26， ∴CD＝ADsin∠CAD＝（24+26）×＝12+6，
12327+6； ＝
2227+6）米 答：风筝原来的高度C1D为（2则C1D＝CD+C1C＝12+6+
【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，三角函数的定义以及根据题意找到两直角三角形间的关联是解答本题的关键．
24.如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x﹣2与双曲线y2＝且AB＝OA．
（1）求双曲线的解析式； （2）连接OC，求△AOC的面积．
k交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，x
【答案】（1）y2?【解析】 【分析】
4；（2）3． x（1）作AH⊥OB于H，先证△OAB为等腰直角三角形，可得OH=BH=AH，设A（t,t），把A（t,t）代入解析式即可求得t的值，进一步可得A的坐标，最后利用待定系数法即可求解；（2）先确定一次函数与y轴的交点坐标为（0，-2），再联立一次函数和反比例函数解析式求得C的坐标，最后根据三角形面积公式求解即可．
【详解】（1）作AH⊥OB于H，如图， ∵AB⊥OA交x轴于点B，且AB＝OA． ∴△OAB为等腰直角三角形， ∴OH＝BH＝AH，
设A（t，t），把A（t，t）代入y＝2x﹣2得2t﹣2＝t，解得t＝2， ∴A（2，2），
k2＝4， 得k＝2×
xk∴双曲线的解析式为y2＝；
x把A（2，2）代入y2＝
（2）当x＝0时，y＝2x﹣2＝﹣2，则一次函数与y轴的交点坐标为（0，﹣2），
4?y??x?2?x??1? 解方程?得?或?，则C（﹣1，﹣4）， xy??4y?2????y?2x?2∴△AOC的面积＝
1×2＝3． （2+1）×2
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求函数解析式，解题的关键在于灵活运用一次函数和反比例函数知识以及数形结合思想．
25.如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边AC相交于点D，BC是⊙O的切线，E为BC的中点，连接BD、DE．
（1）求DE是⊙O的切线；
（2）设△CDE的面积为S1，四边形ABED的面积为S2，若S2＝5S1，求tan∠BAC的值； （3）在（2）的条件下，连接AE，若⊙O的半径为2，求AE的长．
中考第一次模拟检测《数学卷》附答案解析
