27.如图1，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F． （1）证明：四边形CEGF正方形； （2）探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展与运用：
正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图3所示，当B，E，F三点在一条直线上时，延长CG交AD于点H，若AG＝6，GH＝22，求BC的长．
，抛物28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1）线C2：y＝2x2+x+1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M． （1）求抛物线C1的表达式；
（2）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；
（3）在（2）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ＝1且∠KNQ＝∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．
是
答案与解析
一．选择题（共10小题）
1.下列各数中，比﹣2小的数是（ ） A. 3 【答案】D 【解析】 分析】
根据正数都大于0、负数都小于0，再根据两个负数、绝对值大的反而小即可解答． 【详解】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2 故答案为D．
B. 1
C. ﹣1
D. ﹣3
【
A.
B.
【答案】C 【解析】 故选C. 考点：三视图 为( ) A. 0.2?10?3 【答案】D 【解析】
B. 0.2?10?4
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法为①负数<0<正数；②两个负数，绝对值大的反而小． 2. 如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）
C. D.
试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.
3.据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示
C. 2?10?3 D. 2?10?4
【分析】
根据科学记数法的表示形式写出即可．
【详解】解：将数0.0002用科学记数法表示为2?10?4. 故选D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a?10n的形式，其中1?a?10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.将A（﹣4，1）向右平移5个单位，再向下平移2个单位，平移后点的坐标是（ ） A. （﹣9，3） 【答案】B 【解析】 【分析】
根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减即可解答．
【详解】解：∵点A（﹣4，1）向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∴平移后点的横坐标为﹣4+5＝1，纵坐标为1﹣2＝﹣1， 即平移后点的坐标为（1，﹣1）． 故答案为B．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，其平移规律为：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条5.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）.
B. （1，﹣1）
C. （﹣9，1）
D. （1，3）
A. 45° 【答案】C 【解析】
B. 60° C. 75° D. 85°
分析：先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案． 详解：如图，
、∠F=45°， ∵∠ACD=90°
， ∴∠CGF=∠DGB=45°
+45°=75°， 则∠α=∠D+∠DGB=30°故选C．
点睛：本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质． 6.下列计算正确的是（ ）. A. (x+y)2=x2+y2 x3=x2 C. x6÷【答案】D 【解析】
分析：根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可． 详解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A错误； （-B. (－
1123
xy）=－ x3y6 26D. (?2)2=2
123136
xy）=-xy，B错误； 28x6÷x3=x3，C错误；
??2?2=4=2，D正确；
故选D．
点睛：本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键．
2x2x?1?的解是（ ） x?1x?111A. x＝ B. x＝
257.方程【答案】B 【解析】 【分析】
C. x＝
1 4D. x＝
1 4
中考第一次模拟检测《数学卷》附答案解析
