第05节 离散型随机变量及分布列
A 基础巩固训练
[来源:Zxxk.Com]
1. 某机械零件加工由2道工序组成,第1道工序的废品率为a,第2道工序的废品率为b,假定这2道工序出废品的概率彼此无关,那么产品的合格率是( )
A.ab-a-b+1 C.1-ab
B.1-a-b D.1-2ab
2. (2015·合肥模拟)设某项试验的成功率是失败率的2倍,试验一次要么成功要么失败,用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P(X=0)等于( )
A.0
1
B. 2
1C. 3
2D.3
[来源:Z_xx_k.Com]
3. 在一个口袋中装有黑、白两个球,从中随机取一球,记下它的颜色,然后放回,再取一球,又记下它的颜色,写出这两次取出白球数X的分布列为________.
4. (2015·山西模拟)从1,2,3,4,5中选3个数,用ξ表示这3个数中最大的一个,则E(ξ)=( )
A.3
B.4.5
C.5
D.6
5. 【2014年安徽省“江南十校”高三联考数学】一个盒子中装有6个小球,其中红色球4个,编号分别为1,2,3,4;白色球2个,编号分别为3,4.现从盒子中任取3个小球(假设每个小球从盒中被取出的可能性相同).
(I)求取出的3个球中编号最大数值为3的概率;
(II)在取出的3个球中,记红色球编号最大数值为?,求?的分布列与数学期望.
B能力提升训练
1. (2015·安徽模拟)一只袋内装有m个白球,n-m个黑球,所有的球除颜色外完全相同.连续不放回地(n-m)A2m
从袋中取球,直到取出黑球为止,设此时取出了X个白球,则下列概率等于的是( ) 3An
A.P(X=3) C.P(X≤3)
2. 设X是一个离散型随机变量,其分布列为:
X P 则q等于( )
333333A.1 B.± C.-
2626
333
D.+ 26-1 1 30 2-3q 1 q2
B.P(X≥2) D.P(X=2)
3. (2015·泉州模拟)在一个口袋中装有除颜色外完全相同的黑、白两个球,从中随机取一球,记下它的颜色,
然后放回,再取一球,又记下它的颜色,则这两次取出白球数η的分布列为________.
[来源:Zxxk.Com]
4. (2016天津理16)某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.
(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;
[来源:Zxxk.Com]
(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望.
5. 【江西赣州市六校2014届高三上学期期末联考】甲、乙两名教师进行乒乓球比赛,采用七局四胜制(先胜四局者获胜).若每一局比赛甲获胜的概率为(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;
(2)设比赛结束时比赛的局数为随机变量X,求随机变量X的概率分布和数学期望EX.
21,乙获胜的概率为,现已赛完两局,乙暂时以2∶0领先. 33C思维扩展训练
1. 一台机器生产某种产品,如果生产一件甲等品可获利50元,生产一件乙等品可获利30元,生产一件次品,要赔20元,已知这台机器生产甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6、0.3和0.1,则这台机器每生产一件产品,平均预期可获利( )
A.39元 C.20元
B.37元 100D.元
3
2. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧,其中a、b、c∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},在这些抛物线中,记随机变量ξ=“|a-b|的取值”,则ξ的数学期望E(ξ)为( )
8
A.
92
C.
5
3
B.
51D. 3
1
3. (2014·浙江)随机变量ξ的取值为0,1,2,若P(ξ=0)=,E(ξ)=1,则D(ξ)=________.
5
4. 【2017四川模拟】某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动. 为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计. 按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50,60),[90,100]的数据).
(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x,y的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,设?表示所抽取的3名同学中得分在[80,90)的学生人数,求?的分布列及数学期望.
5. (2017广西模拟) 学校为测评班级学生对任课教师的满意度,采用“100分制”打分的方式来计分,规定满意度不低于98分,则评价该教师为“优秀”,现从某班学生中随机抽取10名,以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数(以十位数字为茎,个位数字为叶);
(1)指出这组数据的众数和中位数;
(2)求从这10人中随机选取3人,至多有1人评价该教师是“优秀”的概率;
(3)以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据,若从该班任选3人,记?表示抽到评价该教师为“优秀”的人数,求?的分布列及数学期望.
高考数学复习-离散型随机变量及其分布列(练习题)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)