瑞利BOTDA系统的2维提升小波降噪方法
刘 薇，尚秋峰*
【摘 要】摘要：为了解决基于瑞利散射的布里渊光时域分析系统(BOTDA)中传感信号受噪声干扰严重的问题，采用2维提升小波变换算法，将测量信号从1维空间转换到2维空间，进行阈值降噪处理。通过理论分析和实验验证，取得了传统小波与2维提升小波降噪数据。结果表明，2维提升小波变换比传统小波变换信噪比提高约10dB，运算量减少了1/3；2维提升小波充分利用测量信号时间上的相关性，变换结构简单、运算速度快、降噪效果优于传统小波，适用于瑞利BOTDA系统降噪。该结果对光纤传感系统中信号降噪的研究有一定参考价值。
【期刊名称】激光技术 【年(卷),期】2024(042)003 【总页数】5
【关键词】光纤光学；信噪比；2维提升小波；瑞利-布里渊光时域分析系统
引 言
基于瑞利散射的布里渊光时域分析系统是一种单端布里渊光时域分析(Brillouin optical time-domain analysis,BOTDA)系统。通过在光纤同一端同时入射抽运脉冲光和连续光，将连续光的后向瑞利散射作为探测光，与相向传播的抽运脉冲光发生受激布里渊作用,实现光纤的分布式测量[1]。单端入射的优点使得瑞利BOTDA系统在海底光缆、输电线路、桥梁等不便于双端入射的大型结构中有广泛的应用前景。
在瑞利BOTDA系统中，通过扫描微波频率，得到一系列不同扫频信号下的布
里渊时域信号，对光纤每个位置上的布里渊时域信号功率值进行洛伦兹拟合，得到3维布里渊信号增益谱，从而获得沿光纤的布里渊频移分布。瑞利散射光随着传感距离的增加呈指数式衰减，测量数据被多个噪声源污染，严重干扰信号的本质特征，使频谱无法较好拟合，造成布里渊频移测量误差，限制了传感距离。因此，有必要对测量信号进行降噪处理[2-3]。
常规采用累加平均算法对测量信号降噪。累加平均法容易实现，但是计算时间长，需要较大的存储空间[4]。小波变换[5-16]、自适应滤波技术[17]作为有效的降噪工具被广泛应用。参考文献[5]中将累加平均法和小波阈值法结合应用于BOTDA系统，在相同的测量精度下节省了92%的测量时间。参考文献[6]中讨论了布里渊光时域反射(Brillouin optical time-domain reflection,BOTDR)系统中小波阈值降噪的最优参量设置问题。参考文献[7]中根据陀螺信号噪声的宽频带特点，同时对小波分解高低频系数进行阈值处理，降噪效果优于传统阈值法。参考文献[10]中提出新的阈值函数，克服了硬阈值函数的伪吉布斯现象和软阈值函数的固定偏差。
上述算法均是在1维空间对每个扫描频率下数据降噪，只去除了测量信号在时间域的相关性，忽略不同扫描频率下的测量信号空间域的相关性。将测量信号的空间信息和时间信息相关联，以2维数组的形式保存，归一化映射到(0～255)后显示为灰度图像[18-19]，已有的各种图像处理技术均可以用于对2维测量信号降噪处理。本文中采用2维提升小波变换算法，将测量信号从1维空间转换到2维空间，进行阈值降噪处理。
1 基于提升格式的2维小波变换
1.1 2维小波变换
2维小波变换用同一组滤波器分别对行和列进行1维小波变换。首先对2维矩阵的每一行提升分解得到低频信息和高频信息，再对列分解，则2维矩阵经过一层小波变换分解为近似系数，水平细节系数，垂直细节系数和对角细节系数。多层2维小波分解需要对近似系数重复分解过程直到分解到指定层数。 小波变换的运算量由低通滤波器和高通滤波器的长度决定。令低通滤波器长度为h，高通滤波器长度为g，基于MALLAT算法的传统小波分解一层所需的运算量为C=2(h+g)+2。设待分解原始信号的长度为L，进行1维k层小波分解所需的运算量为LC(1-2-k)。进行m列n行(L=m×n)2维小波分解时，每列进行列变换所需计算量为nC(1-2-k)，对于m列则为mnC(1-2-k)。同理，行变换的计算量为mnC(1-2-k)，总计算量为2mnC(1-2-k)。2维小波分解的计算量是1维小波分解的2 倍。为了减少计算量，采用提升格式的2维小波变换。 1.2 提升格式
传统的小波变换以傅里叶变换为基础，通过对函数的伸缩平移实现多分辨率分析，被称为第1代小波变换。提升小波变换是对传统小波变换的改进，摆脱了傅里叶变换，避免了传统小波中基于卷积算法的冗余计算，可实现原位计算，对内存需求量小。正反变换的架构完全相同，反变换只是正变换的逆向操作，算法简单、速度快，适合并行处理，易于硬件实现，在信号处理领域有广阔的应用前景[20]。
提升算法将小波变换过程分为分解、预测和更新。
(1)分解。将输入的离散信号x[n]按照奇偶性分解xe[n]和xo[n]两个子集，即： (1)
(2)预测。利用信号x[n]相邻采样点间具有相关性，可以通过偶数采样点预测奇
瑞利BOTDA系统的2维提升小波降噪方法
