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2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
【选题明细表】
知识点、方法 空间中直线之间的位置关系 平行公理与等角定理 异面直线所成的角 基础巩固
1.下列说法正确的个数是( A )
(1)某平面内的一条直线和与这个平面平行的直线是异面直线. (2)空间中没有公共点的两条直线是异面直线.
(3)若两条直线和第三条直线所成的角相等则这两条直线必平行.
(4)若一条直线垂直于两条平行直线中的一条,则它一定与另一条直线垂直. (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
解析:(1)中两直线可能平行,也可能异面,故(1)不正确; (2)中两直线可能平行,故(2)不正确;
(3)中两直线可能相交,也可能异面,故(3)不正确; 由异面直线所成角定义知(4)正确. 故选A.
2.已知AB∥PQ,BC∥QR,若∠ABC=30°,则∠PQR等于 ( B ) (A)30° (B)30°或150° (C)150° (D)以上结论都不对
题号 1、5、9、11 2、3、4、8、13 6、7、10、12 可编辑
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解析:由等角定理知,∠PQR=30°或150°, 故选B.
3.(2014淮南高二期末)下列正方体或正四面体中,P、Q、R、S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是( D )
解析:由平行公理可得A中PR∥QS,B中PS∥QR,C中PQ∥RS,因此选项A、B、C中四点P、Q、R、S均共面.D中过Q、R、S三点有惟一的一个平面,且P不在此平面内,因此P、Q、R、S不共面,故选D.
4.空间四边形的两条对角线相互垂直,顺次连接四边中点的四边形一定是( B ) (A)空间四边形
(B)矩形
(C)菱形 (D)正方形 解:
如图,E、F、G、H为空间四边形ABCD各边中点,则EF所以EFGH为平行四边形. 又FG∥BD,AC⊥BD,所以EF⊥FG, 所以四边形EFGH为矩形,故选B.
5.已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b( C ) (A)一定是异面直线
(B)一定是相交直线
AC,HG
AC.
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(C)不可能是平行直线 (D)不可能是相交直线 解析:c与b可能相交或异面,不可能平行,故选C.
6.如图,在三棱锥ABCD中,E,F,G分别是AB,BC,AD的中点,∠GEF=120°,则BD和AC所成角的度数为 .
解析:依题意知,EG∥BD,EF∥AC,所以∠GEF所成的角或其补角即为异面直线AC与BD所成的角,又∠GEF=120°,所以异面直线BD与AC所成的角为60°. 答案:60°
7.如图所示,已知正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是AD,AA1的中点.
(1)直线AB1和CC1所成的角为 ; (2)直线AB1和EF所成的角为 . 解析:(1)因为BB1∥CC1,
所以∠AB1B即为异面直线AB1与CC1所成的角,∠AB1B=45°. (2)连接B1C,易得EF∥B1C,
所以∠AB1C即为直线AB1和EF所成的角. 连接AC,则△AB1C为正三角形,
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所以∠AB1C=60°. 答案:(1)45° (2)60°
8.如图所示,四边形ABEF和ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB =90°,BC
AD,BE
FA,G、H分别为FA、FD的中点.
(1)证明:四边形BCHG是平行四边形; (2)C、D、F、E四点是否共面?为什么? (1)证明:由已知FG=GA,FH=HD, 可得GH
AD.又BC
AD,所以GH
BC,
所以四边形BCHG为平行四边形. (2)解:四点共面.理由: 由BE
AF,G为FA的中点知,BE
FG,
所以四边形BEFG为平行四边形,所以EF∥BG. 由(1)知BG
CH,所以EF∥CH,所以EF与CH共面.又D∈FH,所以C、D、F、E四点共面.
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9.(2015吕梁学院附中高二(上)月考)如图是正方体
的平面展开图,在这个正方体中,
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①BM与ED平行; ②CN与BE是异面直线; ③CN与BM成60°角; ④DM与BN是异面直线.
以上四个命题中,正确命题的序号是( C ) (A)①②③ 解析:
(B)②④ (C)③④ (D)②③④
由题意画出正方体的图形如图:
显然①②不正确;③CN与BM成60°角,即∠ANC=60°,正确;④正确, 故选C.
10.将正方体的纸盒展开如图,直线AB、CD在原正方体中所成的角为 .
解析:将展开图复原,可得如图所示的正方体.
所以AB、CD在原正方体中所成的角为60°. 答案:60°
11.a,b,c是空间中的三条直线,下面给出四个命题:
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导与练2016高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系课时作业新人教A版
