21解:(1)由f(x)?23sinxcosx?2sin2x?1,
f(x)?3sin2x?cos2x?2sin(2x?),
6?则函数f(x)的最小正周期为T?2???, 即函数f(x)的最小正周期为?; 2???5??1????(2)由x??0,?,则2x????,?,则??sin(2x?)?1,
6?66?26?2??则?1?2sin(2x?)?2,故函数f(x)的值域为??1,2?;
6(3)把函数f(x)的图像向右平移?(??0)个单位,
??所得到的图像对应的函数解析式为g(x)?2sin[2(x??)?]?2sin(2x?2??),
66又函数g(x)是奇函数,则2??故?的最小值为
5?. 12?6?k?,即??k??5??,k?Z,又??0,则?的最小值为, 21212?2x2x22解:(1)因为f?x?为偶函数,所以f??x??f?x?,即lg?10?1??kx?lg?10?1??kx
?102x?1?2x?2kx?lg??2x??lg10?2x?k?1
?10?1??102x?1?(2) 由已知,方程lg?a10?2a??lg?10?1??x?lg??有且只有一个解 x10??x2x102x?12xxxa?110?2a?10?1?0 ???a?10?2??有且只有一个解,且满足, 整理得10?2x10xx2令t?10?t?2?,则方程?a?1?t?2at?1?0在?2,???有且只有一个实根.
1当a?1时,t??,不满足题意,舍去
22当a?1时,设方程对应的二次函数为u?t???a?1?t?2at?1
抛物线开口向上,对称轴t?a?0,且u?0???1?0 a?1只需u?2??0,则方程只有一个大于2 的根
而u?2???5?0,即a?1时满足题意。当1?a?0时,抛物线开口向下,
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对称轴t?a?0,且u?0???1?0,此时方程无大于2 的实根,综上a?1 a?17 / 7
山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学模拟试题2
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