故异面直线PC与BD所成角为arccos30．…7分 10（2）?沿AD将平面PAD折起的过程中，始终 有PA?AD，AB?AD，?AD?面PAB，由
VP?ABD?VD?PAB得 ……………………9分
?21211??S△PAB?DA??2??1?1?sin?，?sin?? ……………………12分 63232????4或
3?．……………………………14分 4分）
7、（1）证明：在圆锥SO中，SO?AB………………（2
??OC?AB…………………（4分） ∵点C为AB的中点，
AB?SO???由AB?OC??AB?平面SOC…………（6分）
SOIOC?C??（2）解：联结OD，QAB?平面SOC
??ADO为AD与平面SOC所成的角……………（8分）设
OC?a，则
SO?2a，
?OD?1125SC?a?(2a)2?a 222?在Rt?AOD中，tan?ADO?OAa25??（11分） OD55a2??ADO?arctan25………………………………（12分） 58、【解】根据题意，可得C1C?底面ABCD，
所以BC是C1B在平面ABCD上的射影，故?C1BC即为直线C1B与 底面ABCD所成的角，即?C1BC?arctan2.……2分 在RT?C1BC中，C1C?BC?tan?B1BC?2……3分 以D为坐标原点，以射线DA,DC,DD1所在的直线分别为x,y,z轴，
建立空间直角坐标系，如图所示：
由于D1D?平面ABCD，故DD1是平面的一个法向量，且
DD1??0,0,2?……5分
B?1,1,0?D1?0,0,1?,
,
C1?0,1,2?,故
BD1???1,?1,2?,BC1???1,0,2?……7分
设n??x,y,z?是平面BD1C1的一个法向量,
??n?BD1?0?x?y?2z?0所以?,即?,
x?2z?0??n?BC1?0??x?2不妨取z?1,则?,即n??2,0,1?……9分
?y?0设平面BD1C1与底面ABCD所成的二面角为?,则
cos??n?DD1n?DD1?2?0?0?0?2?12?5?5, 55……11分 5所以平面BD1C1与底面ABCD所成的二面角大小为
即??arccosarccos5.……12分 59、【解答】如图建立空间直角坐标系，则由题意得，
uuuruuuur???1,1,0?。-3分 A1?0,0,a?,B?1,0,0?，B1?1,0,a?,C1?0,1,a?所以A1B??1,0,?a?,BC11uuuruuuur00设向量AB所成角为?，则??60，或??120， ,BC111?110?0由于cos??，所以??120，得cos???，解得a?1--------------6分
21?a2g2（2）连接B1C，A1C
则三棱锥B1?A1BC的体积等于三棱锥C?A1B1B的体积，VB1?A1BC?VC?A1B1B
331?(2)2?，?A1BC的面积S??，………（11分） 422又CA?A1A,CA?AB,?CA?平面A1B1C，
1111所以VC?A1B1B???1?，所以VB1?A1BC?………（14分）
326610、（1）证明：因为直三棱柱ABC?A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，所以，CC1⊥BC， ?A1B1B的面积S?又底面ABC是直角三角形，且AC＝BC＝1，所以AC⊥BC，
又ACICC1＝C，所以，BC⊥平面ACC1A1，所以，BC⊥DC1
111
32311、解：（1）法一：长方体ABCD?A1B1C1D1中，因为点E在棱AB上移动，
（2）VC?BDC1?VB?CDC1＝??2?1?1?所以EA?平面AA1D1D，从而?ED1A为直线D1E与平面AA1D1D所成的平面角，
Rt?ED1A中，?ED1A?45o?AE?AD1?2. ……………………………5分
法二：以D为坐标原点，射线DA,DC,DD1依次为x,y,z轴轴，建立空间直角坐标系，则点
uuuruuuurD1(0,0,1)，平面AA1D1D的法向量为DC?(0,2,0)，设E(1,y,0)，得D1E?(1,y,?1)，由uuuuruuurD1E?DC?uuuuruuur?sin，得y?2，故AE?2 4D1EDC（2）以D为坐标原点，射线DA,DC,DD1依次为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，则点E(1,1,0)，
A1(1,0,1)，C1(0,2,1)，
uuuruuuuruuuur从而DA,0,1)，DC1?(0,2,1)，DE?(1,1,0)…………3分 1?(1ruuuur?r?x?z?0?n?DA1?0设平面DA1C1的法向量为n?(x,y,z)，由?ruuuu ??r2y?z?0??n?DC1?0?ruuurn?DEr1令n?(?1,?,1)，所以点E到平面A1DC1的距离为d??1.…………4分 r2n12、（1）因为底面△ABC是等腰直角三角形，且AC?BC，所以，AC?BC，（2分）
因为CC1?平面A1B1C1，所以CC1?BC， ………………………………………（4分） 所以，BC?平面ACC1A1． ……………………………………………………（5分） （2）以C为原点，直线CA，CB，CC1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 则C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C1(0,0,2)，B1(0,2,2)，D(2,0,1)， 由（1），CB?(0,2,0)是平面ACC1A1的一个法向量， ………………………（2分）
?CB1?(0,2,2)，CD?(2,0,1)，设平面B1CD的一个法向量为n?(x,y,z)，则有 ??n?2y?2z?0,??CB1?0, 即 令x?1，则z??2，y?2， ?????2x?z?0,?n?CD?0,?所以n?(1,2,?2)， …………………………………………（5分）
??CB?n42??设CB与n的夹角为?，则cos??， …………………（6分） ?|CB|?|n|2?33由图形知二面角B1?CD?C1的大小是锐角，
2所以，二面角B1?CD?C1的大小为arccos． ……………………………（7分）
3
2024-2024学年高考总复习数学《立体几何》高考考点专项复习及答案解析
