高中物理奥赛经典
kq1kq= ② R+rr1+R
R2R
解①、②两式可得：A1点的位置距圆心O的距离为r1 =，所带电量q1 =q
rr
例15：如图2—15所示，两个电池组的电动势ε1 = ε2
R2 = 2? ，= 3V ，每节电池的内阻均为0.5? ，R1 = 1? ，
R3 = 1.8? ，求通过R1 、R2 、R3的电流及两个电池组的端电压各是多少？
解析：解此题时，可采用与力学隔离法相似的解法，即采用电路隔离法。
气体从初态过渡到末态时质量恒定，所以可利用状态方程求解。
先将整个电路按虚线划分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个部分，则有：
UAB = ε1 —I1 (R1 + 2r) ① UAB = ε2—I2 (R2 + 2r) ② UAB = I3R3 ③ I1 + I2 = I3 ④
I2 = 0.4A ，I3 = 1A ，电池组ε的端电压U1 = 2.4V ，联立①②③④四式解得：I1 = 0.6A ，
电池组ε2的端电压U2 = 2.6V 。
例16 如图2—16所示，两根相互平行的间距L = 0.4m的金属导轨水平放在B = 0.2T的匀强磁场中，磁场垂直于导轨平面，导轨上的滑杆ab 、cd所受摩擦力均为0.2N ，两杆电阻均为0.1? ，导轨电阻不计。当ab受到恒力F作用时，ab以v1做匀速运动，cd以v2做匀速运动，求通过ab杆的电流强度的大小和方向。
解析 要求通过ab杆的电流强度，应通过ab杆受的安培力求解，这就需要隔离出ab杆进行受力分析。
以ab杆为研究对象，因右手定则确定电流的方向为b→a ，受力如图2—6—甲所示。因为ab杆匀速运动处于平衡状态，故有：
F = f + BIL
再以滑杆ab 、cd整体作为研究对象，受力如图2—16—乙所示，因为ab 、cd均做
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匀速运动，受力平衡，故有：
F = 2f = 0.4N
代入上式，解得通过ab杆的电流为：
I =
F?f
= 2.5A BL
所以通过ab杆的电流的大小为2.5A ，方向b→a 。
针对训练
1．质量为8kg的木块m放在质量为16kg的木板M上，并通过滑轮用细绳连接，如图2—17所示，M与m间，M与水平地面间的动摩擦因数μ均为0.25 ，滑轮摩擦不计。欲使M向匀速运动，水平拉力应为多大？（g取10m/s2）
2．在水平面上有两个物体A和B，它们之间用不可伸缩的质量不计的细绳连接起来，其中mA = 3kg ，mB = 2kg ，它们与地面间的动摩擦因数μ = 0.1 。如图2—18所示，今用一与水平方向成37°角、大小为10N的恒力拉B ，使AB一起向右做匀加速直线运动，试求A对B的拉力。（g取10m/s2）
3．如图2—19所示，小物体m放在大物体M上，M系在固定于墙上的水平弹簧的另一端，并置于光滑水平面上，若弹簧的劲度系数为k ，将M向右拉离平衡位置x后无初速度释放，在以后的运动中M与m保持相对静止，那么m在运动中受到的最大和最小摩擦力分别为多大？
4．电梯内有一个物体，质量为m ，用细线挂在电梯的天花板上，当电梯以
g
的加速3
度竖直加速度竖直加速下降时（g为重力加速度），细线对物体的拉力为（ ）
21
A．mg B．mg
33
4
C．mg D．mg
3
5．两物体A和B ，质量分别为m1和m2 ，互相接触放在光滑水平面上，如图2—20所示，对物体A
施以水平的推力F ，则物体A对物体B的作用力等于（ ）
m2m1m
F B．F C．F D．2F A．
m1+m2m1m1+m2
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6．在光滑水平面上有一木板，一木棒A、B可沿水平轴O转动，其下端B搁在木板下，而整个系统处于静止状态（如图2—21所示）。现在用水平力F向左推木板，但木板仍未动。由此可以得出结论：施力F后，木板和木棒之间的正压力（ ）
A．变大 B．不变 C．变小 D．条件不足，不能判断如何改变
7．如图2—22所示，两木块的质量分别为m1和m2 ，两轻质弹簧的劲度系数分别为
，整个系统处于平衡状态。现缓慢向上k1和k2 ，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接）
提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为（ ）
mgmgmgmg
B．2 C．1 D．2 A．1
k1k1k2k28．如图2—23 ，质量为2m的物块A与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m的物
块B与地面的摩擦系数为μ 。在已知水平推力F的作用下，AB做加速运动，A对B的作用力为 。
9．如图2—24所示，两块木块A和B，质量分别为mA和mB，紧挨着并排在水平桌面上，AB间的接触面垂直于图中纸面且与水平面成θ角。A、B间的接触面是光滑的，但它们与水平桌面间有摩擦，静摩擦系数和滑动摩擦系数均为μ。开始时A、B都静止，现施一水平推力F于A。要使A、B向右加速运动且A、B之间不发生相对滑动，则
（1）μ的数值应满足什么条件？
（2）推力F的最大值不能超过多少？ （只考虑平动，不考虑转动问题）
10．系统如图2—25所示，滑轮与绳的质量忽略，绳不可伸长。设系统所有部位都没有摩擦，物体B借助导轨（图中未画出来）被限定沿物体C的右侧面运动，试求物体C的运动加速度。
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11．质量分别为m1 、m2和m3的三个质点A、B、C位于光滑的水平桌面上，用已拉直的不可伸长的柔软的轻绳AB和BC连接，∠ABC为π－α ，α为一锐角，如图2—26所示，今有一冲量为I的冲击力沿BC方向作用于质点C ，求质点A开始运动时的速度。
12．如图2—27所示，四个质量均为m的质点，
用同样长度且不可伸长的轻绳连结成菱形ABCD ，静止放在水平光滑的桌面上。若突然给质点A一个力时极短沿CA方向的冲击，当冲击结束的时刻，质点A的速度为V ，其他质点也获得一定的速度，∠BAD = 2α（α＜
π）。求此质点系统受到冲击后所具有的总动4
量和总能量。
13．如图2—28所示，一三角木块ABC置于光滑水平面上，两斜边与平面夹角分别为30°、60°。在斜边上有两个物体m1 、m2，用不可伸长的细绳连接并跨在顶点A的定滑轮上，m1 、m2可在斜面上无摩擦地滑动。已知木块的质量为M ，三物体的质量比为m1∶m2∶M=4∶1∶16 ，滑轮光滑且质量可忽略。
（1）求M的加速度a及m1相对于M的加速度a′；
（2）若m1从静止开始沿斜面移动20cm ，求M沿水平面移动的距离。
14．如图2—29所示，可沿气缸壁自由活动的活塞将密封的圆筒形气缸分隔成A 、B两部分。活塞与气缸顶部有一弹簧相连。当活塞位于气缸底部时弹簧恰好无形变，开始时B内充有一定量的气体，A内是真空，B部分高度为l1 = 0.10米，此时活塞受到的弹簧作用力与重力的大小相等。现将整个装置倒置。达到新的平衡后B部分的高度L2于多少？设温度不变。
15．图2—30中竖直圆筒是固定不动的，粗筒横截面积是细筒的4倍，细筒足够长。粗筒中A、B两轻质活塞间封有空气，气柱长l = 20厘米。活塞A上方的水银深H = 10厘米，两活塞与筒壁间的摩擦不计。用外力向上托住活塞B ，使之处于平衡状态，水银面与
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粗筒上端相平。现使活塞B缓慢上移，直至水银的一半被推入细筒中，求活塞B上移的距
。 离（设在整个过程中气柱的温度不变，大气压强p0相当于75厘米高的水银柱产生的压强）
16．如图2—31是容器的截面图，它是由A、B两部分构成，两部分都是圆筒形，高度都是h ，底面积SB = S ，SA = 2S ，容器下端有一小孔a与大气相通，上端开口，B中有一质量为m厚度不计的活塞，它与B的器壁有摩擦，最大摩擦力为f(f)mg，开始时活塞N位于B的最下端，已知大气压强为p0 ，当时温度为T0 ，现把a孔封闭，为保证封闭气体不与外界相通，筒中气体温度允许在多大范围内变化？
17．如图2—32所示，长为2l的圆形筒形气缸可沿摩擦因数为μ的水平面滑动，在气缸中央有一个截面积为S的活
。塞，气缸内气体的温度为T0 ，压强为p0（大气压强也为p0）
在墙壁与活塞之间装有劲度系数为k的弹簧，当活塞处于如图位置时，弹簧恰好在原长位置。今使气缸内气体体积增加一倍，问气体的温度应达到多少？（气缸内壁光滑，活塞和气缸总质量为m）。
18．A 、B两带电小球，A固定不动，B的质量为m。在
库仑作用下，B由静止开始运动。已知初始时A 、B间的距离为d ，B的加速度为a 。a
经过一段时间后，B的加速度变为，此时A 、B间的距离应
4
已知此时B的速度为v ，则在此过程中电势能的减为 。
少量为 。
19．如图2—33所示，是电磁流量计的示意图，在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域，当管中的导电液体流过磁场区域时，测出管壁上、下表面两点a 、b间的电动势为ε ，
从而可求出管中液体在单位时间内的流量Q 。已知圆管的内径为D ，磁感应强度为B ，试推导出Q与ε的关系表达式。
20．如图2—34所示，一矩形管中（管长为l ，两侧面为导电面，并有导线在外面与之相连，上下面则为绝缘面）有电阻率为ρ的水银流动，当其一端加上压强p时，水银的流速
现在竖直方向加上磁感应强度为B的匀为v0 。
强磁场。试证明：此时水银的流速为：
v0B2L－1
) 。（设水银的速度与压v = v0 (1 +ρp
强成正比）
参考答案
1．F = 100N
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高中物理奥赛方法（清晰版）
