高中物理奥赛经典
力N ，如图2—5甲所示，设对地的加速度为a ，则有：
F = (mA + mB + mC)a ①
隔离B，以地为参考系，受重力mBg 、张力T 、C对B的弹力NB ，应满足：
NB = mBa ，绳子的张力T = mBg ②
隔离A ，以地为参考系，受重力mAg ，绳的张力T ，C的弹力NA ，应满足；
NA = mAg ③ T = mAa ④
当绳和滑轮的质量以及摩擦都不计时，由②、④两式解出加速度：
ma =Bg
mA
代入①式可得：F =
mB(mA+mB+mC)g
mA
例6：如图2—6所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m0的平盘，盘中有一物体质量为m ，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了L ，今向下拉盘，使弹簧再伸长ΔL后停止。然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度以内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于（ ）
A．(1 +C．
ΔLΔL
)mg B．(1 +)(m + m0)g LL
ΔLΔLmg D．(m + m0)g LL
解析：确定物体m的加速度可用整体法，确定盘对物体的支持力需用隔离法。选整体
为研究对象，在没有向下拉盘时有：
KL = (m + m0)g ① 在向下拉伸ΔL又放手时有：
KΔL = (m + m0)a ② 再选m为研究对象：FN－mg = ma ③
解得：FN = (1 +
ΔL
)mg L
应选A 。此题也可用假设法、极限法求解。 例7：如图2—7所示，AO是质量为m的均匀细杆，可绕O轴在竖直平面内自动转动。细杆上的P点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平衡，已知杆的倾角为θ ，AP长度是杆长
1
的，各处的摩擦都不计，则挡板对圆柱体的作用力等4
于 。
解析：求圆柱体对杆的支持力可用隔离法，用力矩平衡求解。求挡板对圆柱体的作用
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力可隔离圆柱体，用共点力的平衡来解。
以杆为研究对象，受力如图2—7甲所示，根据力矩平衡条件：
l32
mgcosθ = Fl ，解得：F =mgcosθ 。根据牛顿第三定律，杆对圆柱体的作用力与
324
F大小相等，方向相反，再以圆柱体为研究对象，将力F正交分解，如图2—7—乙，在水
平方向有：
21
mgcosθsinθ =mgsin2θ 33
1
即挡板对圆柱体的作用力为mgsin2θ 。
3
例8：如图2—8所示，质量为m的小球被两个劲度系数皆为k的相同弹簧固定在一个质量为M的盒中，盒从h高处（自桌面量起）开始下落，在盒开始下落的瞬间，两弹簧未
发生形变，小球相对盒静止，问下落的高度h为多少时，盒与桌面发生完全非弹性碰撞后还能再跳起来。
解析：盒下落过程可用整体法研究，下落后弹簧的形变情况应用隔离小球研究，盒起跳时可隔离盒研究。
在盒与桌面发生碰撞之前，小球仅受重力作用，着地时速度为：v =2gh。
碰撞后盒静止，球先压缩下面的弹簧，同时拉上面的弹簧，当小球向下的速度减为零后，接着又向上运动，在弹簧原长位置上方x处，小球的速度又减为0 ，则在此过程中，对小球有：
11mv2 = mgx + 2?kx2 22
把盒隔离出来，为使盒能跳起来，需满足：2kx＞Mg ，代入上式可解得： h =
MgM
(1 +) 2k2m
例9：如图2—9所示，四个相等质量的质点由三根不可伸长的绳子依次连接，置于光
滑水平面上，三根绳子形成半个正六边形保持静止。今有一冲量作用在质点A ，并使这个质点速度变为u，方向沿绳向外，试求此瞬间质点D的速度。
解析：要想求此瞬间质点D的速度，由已知条件可知得用动量定理，由于A 、B 、C 、D相关联，所以用隔离法，对B 、C 、D分别应用动量定理，即可求解。以B 、C 、D
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分别为研究对象，根据动量定理：
对B有：IA－IBcos60°= mBu ① IA cos60°－IB = mBu1 ② 对C有：IB－ID cos60°= mCu1 ③ IBcos60°－ID = mcu2 ④ 对D有：ID = mDu2 ⑤
由①~⑤式解得D的速度：u2 =
1u 13
例10：有一个两端开口、粗细均匀的U形玻璃细管，放置在竖直平面内，处在压强为p0的大气中，
两个竖直支管的高度均为h ，水平管的长度为2h ，玻璃细管的半径为r ，且r??h 。今将水平管内灌满密度为ρ的水银，如图2—10所示。
1．如将U形管两个竖直支管的开口分别密封起来，使其管内空气压强均等于大气压强，问当U形管向右做匀加速移动时，5
加速度应为多大时才能使水平管内水银柱的长度稳定为h？
3
2．如将其中一个竖直支管的开口密封起来，使其管内气体压强为1个大气压。问当U形管绕以另一个竖直支管（开口的）为轴做匀速转动时，转数n应为多大才能使水平管内水银柱的长5
度稳定为h（U形管做以上运动时，均不考虑管内水银液面的倾斜）
3
解析：如图2—10—甲所示，U形管右加速运动时，管内水银柱也要以同样加速度运动，所以A管内气体体积减小、压强增大，B管内气体体积增大、压强减小，水平管中液体在水平方向受力不平衡即产生加速度。若U形管以A管为轴匀速转动时，水平部分的液体也要受到水平方向的压力差而产生向心加速度。
1．当U形管以加速度a向右运动时，对水平管中水银柱有：F1－F2 = ma ，即：
(pA + ρg
h5
)S－pBS =hSρ?a ① 33
h
)S ，解得： 3
对A中气体有：p0hS = pA(h－
3
pA =p0 ②
2
对B中气体有：p0hS = pB(h +
h
)S ，解得： 3
3
pB =p0 ③
4
9p+4ρgh
将②、③式代入①式可得：a =0
20ρh
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2．如图2—10—乙，若U形管以A管为轴匀速转动时，对水平管中水银柱有：F2—F1 = ma 。若转速为n ，则有：
(pB′+ ρg
h7
)S－p0S = m?(2πn)2?h ① 36
对B中气体有：p0hS = pB′(h－
h
)?S ，解得： 3
图 2－10－乙
3
pB′=p0 ②
2
将②式代入①式可解得转速： n =
19p0+6ρgh
πh140ρ例11：如图2—11所示，一个上下都与大气相通的竖直圆筒，
中间用两个活塞A与B封住一定质内部横截面的面积S = 0.01m2 ，
量的理想气体，A 、B都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动，但不漏气，A的质量可不计，B的质量为M ，并与一倔强系数k = 5×103N/m的较长的弹簧相连。已知大气压强p0 = 1×105Pa ，平衡时，两活塞间的距离l0 = 0.6m 。现用力压A使之缓慢向下移动一定距离后，保持平衡，此时，用于压A的力F = 5×102N 。求活塞A向下移动的距离。（假定气体温度保持不变。）
解析：活塞A下移的距离应为B下降的距离与气体长度的减小量之和，B下降的距离可用整体法求解。气体长度的变化可隔离气体来求解。
选A 、B活塞及气体为研究对象，设用力F向下压A时，活塞B下降的距离为x ， 则有：F = kx ①
选气体为研究对象，据玻意耳定律有：p0l0S = (p0 +
F
)l?S ② S
解①②两式可得：x = 0.1m ，l = 0.4m
则活塞A下移的距离为：y = 0.1 + 0.6—0.4 = 0.3m
例12：一个密闭的气缸，被活塞分成体积相等的左右两室，气缸壁与活塞是不导热的，它们之间没有摩擦，两室中气体的温度相等，如图2—12所示，现利用右室中的电热丝对右室中的气3
体加热一段时间，达到平衡后，左室的体积变为原来体积的，
4
气体的温度T1 = 300K 。求右室中气体的温度。
解析：可隔离出A 、B两部分气体，用理想气体状态方程求解。 设原来两室中气体的压强都为p ，温度都为T ，体积都为V ，
3p′VpV
=4 ① 对左边气体有：TT1
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5p′VpV
对右边气体有：=4 ②
T2T5
①、②两式相比，可得右室中气体温度T2 =T1 = 500K
3
例13：如图2—13所示，封闭气缸的活塞被很细的弹簧拉着，气缸内密封一定质量的气体，当温度为27℃时，弹簧的长度为30cm ，此时缸内气体的压强为缸外大气压的1.2倍，当气温升到123℃时，弹簧的长度为36cm ，求弹簧的原长。
解析：本题所研究的对象就是密封在气缸内的一定质量的气体，气体所处的初态为：
（S为气缸横截面积，L1为弹簧长度）p1 = p0 +T1 = 300K 、V1 = SL1 、
末态为T2 = 396K 、V2 = SL2 、p2 = p0 +
F1
= 1.2P0 ，S
F2
（p0为大气压强，F1 、F2为弹簧的弹力）。气S
体从初态过渡到末态时质量恒定，所以可利用状态方程求解：
pVpV
将上述各状态参量代入状态方程：11=22
T1T2
解得：p2 = 1.1p1 = 1.32p0
由于弹力产生的压强等于气缸内外气体的压强差，所以： KΔL1
= p1—p0 = 0.2p0 ① S
KΔL2
= p2—p0 = 0.32p0 ② S
联立①、②式得：ΔL2 = 1.6ΔL1 即：L2—L0 = 1.6 (L1—L0) 解得弹簧的原长为L0 = 20cm
例14：一个由绝缘细细构成的钢性圆形轨道，其半径为R ，此轨道水平放置，圆心在O点，一个金属小珠P穿在此轨道上，可沿轨道无摩擦地滑动，小珠P带电荷Q 。已知在轨道平面内A点（OA = r＜R）放有一电荷q。若在OA连线上某一点A1放电荷q1 ，则给小珠P一个初速度，它就沿轨道做匀速圆周运动，求A1点的位置及电荷q1之值。
解析：小珠P虽沿轨道做匀速圆周运动，但受力情况并不清楚，因此不能从力的角度来解决，可以从电势的角度来考虑，因为小珠P沿轨道做匀速圆周运动，说明小珠只受法向的电场力。由此可知，电场力对小珠P做功为零，根据W = qU可知，圆轨道上各点电势相等，根据题意作图如图2—14 ，设A1点距圆形轨道的圆心O为r1 ，A点放的电荷q距圆心为r ，由此得：
kq1kq= ① R?rr1?R
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高中物理奥赛方法（清晰版）
