高中物理奥赛经典
B内有一导热的、可在气缸内无摩擦滑动的、体积不计的活塞C 、D为不导热的阀门。起初，阀门关闭，A内装有压强P1 = 2.0×105Pa ，温度T1 = 300K的氮气。B内装有压强P2 = 1.0×105Pa ，温度T2 = 600K的氧气。阀门打开后，活塞C向右移动，最后达到平衡。以
则V1∶V2 = 。（假定氧气和氮气均为V1和V2分别表示平衡后氮气和氧气的体积，
理想气体，并与外界无热交换，连接气体的管道体积可忽略）
10．用销钉固定的活塞把水平放置的容器分隔成A 、B两部分，其体 积之比
如图1—25所示。起初A中有温度为127℃ ，压强为1.8×105Pa的空气，VA ∶VB = 2∶1 ，
B中有温度27℃ ，压强为1.2×105Pa的空气。拔出销钉，使活塞可以无摩擦地移动（不漏气）。由于容器缓慢导热，最后气体都变成室温27℃ ，活塞也停住，求最后A中气体的压强。
11．如图1—26所示，A 、B 、C三个容器内装有同种气体，已知VA = VB = 2L ，VC = 1L ，TA = TB = TC = 300K ，阀门D关闭时pA = 3atm ，pB = pC = 1atm 。若将D打开，A中气体向B 、C迁移（迁移过程中温度不变），当容器A中气体压强降为Pa′= 2atm时，关闭D ；然后分别给B 、C加热，使B中气体温度维持Tb′= 400K ，C中气体温
。 度维持Tc′= 600K ，求此时B 、C两容器内气体的压强（连通三容器的细管容积不计）
12．如图1—27所示，两个截面相同的圆柱形容器，右边容器高为H ，上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。两容器由装有阀门的极细管道相连，容器、活塞和细管都是绝热的。开始时，阀门关闭，左边容器中装有热力学温度为T0的单原子理想气体，平衡时活塞到容器底的距离为H ，右边容器内为真空。现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直至系统达到平衡，求此时左边容器中活塞的高度和缸内气体3
的温度。（提示：一摩尔单原子理想气体的内能为RT ，其中R为摩尔气体常量，T为气
2
体的热力学温度。）
13．如图1—28所示，静止在光滑水平面上已经充电的平行板电容器的极板距离为d ，在板上开个小孔，电容器固定在一绝缘底座上，总质量为M ，有一个质量为m的带正电的小铅丸对准小孔水平向左运动（重力不计），铅丸进入电容器后，距左极板的最小距离为
d
，2
求此时电容器已移动的距离。
14．一个质量为m ，带有电量－q的小物体，可在水平轨道OX上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙壁，轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿OX正方向，如图1—29所示，小物体以初速v0从x0点沿Ox运动时，受到大小不变的摩擦力f的作用，且f＜qE ；设小物体与墙碰撞时不损失机械能，
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且电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程s 。
15．如图1—30所示，一条长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m的带电小球。将它置于一匀强电场中，电场强度大小为E ，方向是水平的，已知当细线离开竖直位置的偏角为α时，小球处于平衡。求： （1）小球带何种电荷？小球所带的电量；
（2）如果使细线的偏角由α增大到φ ，然后将小球由静止开始释放，则φ应为多大，
才能使在细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零？
16．把6只相同的电灯泡分别接成如图1—31所示的甲乙两种电路，两电路均加上U等于12V的恒定电压，分别调节变阻器R1和R2 ，使6只灯泡均能正常工作，这时甲乙两种电路消耗的总功率分别为P1和P2 ，试找出两者之间的关系。
17．如图1—32所示，在竖直方向的x 、y坐标系中，在x轴上方有一个有界的水平向右的匀强电场，场强为E ，x轴的下方有一个向里的匀强磁场，场强为B 。现从A自由释放一个带电量为－q 、质量为m的小球，小球从B点进入电场，从C点进入磁场，从D点开始做水平方向的匀速直线运动。已知A、B 、C
、（0 ，y2）、（－x ，0），求D点的纵点的坐标分别为（0 ，y1）
坐标y3 。
参考答案 1、(1 +
m
)g M
2、ABC 13、mg
2
4、
t034m+M M5、19mAgR 6、290m 7、μ(M+m)g
ML2+mL12ml
，W = μmgl M+m
整体法第12页（共13页）
8、s =
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9、4∶1
10、1.3×105Pa 11、2.5atm
27
12、h =H ，T =T0
55
13、
mg 4M
2
2qEx0+mv0
14、
2f
15、（1）正电，c =
mg
tanα ，（2）φ = 2α E
16、P1 = 2P2
1m2gqE
x) 17、y3 =－(?22－y1－mg2qB
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二、隔离法
方法简介
隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来，然后单独分析被隔离部分的受力情况和运动情况，从而把复杂的问题转化为简单的一个个小问题求解。隔离法在求解物理问题时，是一种非常重要的方法，学好隔离法，对分析物理现象、物理规律大有益处。
赛题精讲
例1：两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图2—1所示，如果它们分别受到水平推力F1和F2作用，且F1＞F2 ， 则物体1施于物体2的作用力的大小为（ ）
A．F1
B．F2 C．
F?FF1+F2
D．12
22
解析：要求物体1和2之间的作用力，必须把其中一个隔离出来分析。先以整体为研
究对象，根据牛顿第二定律：F1－F2 = 2ma ①
② 再以物体2为研究对象，有N－F2 = ma
解①、②两式可得N =
F1+F2
，所以应选C 2
例2：如图2—2在光滑的水平桌面上放一物体A ，A上再放一物体B ，A 、B间有摩擦。施加一水平力F于B ，使它相对于桌面向右运动，这时物体A相对于桌面（ ）
A．向左动 B．向右动 C．不动 D．运动，但运动方向不能判断 解析：A的运动有两种可能，可根据隔离法分析
F
设AB一起运动，则：a =
mA+mB
AB之间的最大静摩擦力：fm = μmBg 以A为研究对象：若fm≥mAa ，即：μ≥若μ＜
mA
F时，AB一起向右运动。
mB(mB+mA)g
mA
F ，则A向右运动，但比B要慢，所
mB(mB+mA)g
以应选B
例3：如图2—3所示，已知物块A 、B的质量分别为m1 、A 、B间的摩擦因数为μ1 ，A与地面之间的摩擦因数为μ2 ，m2 ，
在水平力F的推动下，要使A 、B一起运动而B不至下滑，力F至少为多大？
解析： B受到A向前的压力N ，要想B不下滑，需满足的临界条件是：μ1N = m2g 。
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设B不下滑时，A 、B的加速度为a ，以B为研究对象，用隔离法分析，B受到重力，A对B的摩擦力、A对B向前的压力N ，如图2—3甲所示，要想B不下滑，需满
g
足：μ1N≥m2g ，即：μ1m2a≥m2g ，所以加速度至少为a =
μ1
再用整体法研究A、B，根据牛顿第二定律，有： F—μ2(m1 + m2)g = (m1 + m2)g = (m1 + m2)a
1
所以推力至少为：F = (m1 + m2)(+ μ2)g
μ1
例4：如图2—4所示，用轻质细绳连接的A和B两个物体，沿着倾角为α的斜面匀速下滑，问A与B之间的细绳上有弹力吗？
解析：弹力产生在直接接触并发生了形变的物体之间，现在细绳有无形变无法确定。所以从产生原因上分析弹力是否存在就不行了，应结合物体的运动情况来分析。
隔离A和B ，受力分析如图2—4甲所示，设弹力T存在，将各力正交分解，由于两物体匀速下滑，处于平衡状态，所以有：
mgAsinα = T + fA ① mgBsinα + T = fB ②
，则： 设两物体与斜面间动摩擦因数分别为μA 、μB ，
fA = μANA = μAmAgcosα ③ fB = μBNB = μBmBgcosα ④ 由以上①②③④可解得：
T = mAg (sinα—μAcosα)和T = mBg (μBcosα—sinα) 若T = 0 ，应有：μA = tanα ，μB = tanα
由此可见，当μA = μB时，绳子上的弹力T为零。 若μA≠μB ，绳子上一定有弹力吗？
我们知道绳子只能产生拉力。当弹力存在时，应有：T＞0 ，即：μA＜tanα ，μB＞tanα 所以只有当μA＜μB时绳子上才有弹力。
例5：如图2—5所示，物体系由A 、B 、C三个物体构成，质量分别为mA 、mB 、mC 。用一水平力F作用在小车C上，小车C在F的作用下运动时能使物体A和B相对于小车C处于静止状态。求连接A和B的不可伸长的线的张力T和力F的大小。（一切摩擦和绳、滑轮的质量都不计）
解析：在水平力F作用下，若A和B能相对于C静止，则它们对地必有相同的水平加速度。而A在绳的
张力作用下只能产生水平向右的加速度，这就决定了F只能水平向右，可用整体法来求，而求张力必须用隔离法。
取物体系为研究对象，以地为参考系，受重力(mA + mB + mC)g ，推力F和地面的弹
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高中物理奥赛方法（清晰版）
