高中物理奥赛经典
一、整体法
方法简介
整体是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律，是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体，多个状态，或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加以研究的思维形式。整体思维是一种综合思维，也可以说是一种综合思维，也是多种思维的高度综合，层次深、理论性强、运用价值高。因此在物理研究与学习中善于运用整体研究分析、处理和解决问题，一方面表现为知识的综合贯通，另一方面表现为思维的有机组合。灵活运用整体思维可以产生不同凡响的效果，显现“变”的魅力，把物理问题变繁为简、变难为易。
赛题精讲
例1：如图1—1所示，人和车的质量分别为m和M ，人用水平力F拉绳子，图中两端绳子均处于水平方向，不计滑轮质量及摩擦，若人和车保持相对静止，且水平地面是光滑的，则车的加速度为 。
解析：要求车的加速度，似乎需将车隔离出来才能求解，事实上，人和车保持相对静止，即人和车有相同的加速度，所以可将人和车看做一个整体，对整体用牛顿第二定律求解即可。
将人和车整体作为研究对象，整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力。在竖直方向重力与支持力平衡，水平方向绳的拉力为2F ，所以有：
2F = (M + m)a ，解得：a =
2F
M+m
例2：用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图1—2所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是（ ）
解析：表示平衡状态的图是哪一个，关键是要求出两条轻质细绳对小球a和小球b的拉力的方向，只要拉力方向求出后，。图就确定了。
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先以小球a 、b及连线组成的系统为研究对象，系统共受五个力的作用，即两个重力(ma + mb)g ，作用在两个小球上的恒力Fa 、Fb和上端细线对系统的拉力T1 。因为系统处
方向相反，可以抵消，而(ma + mb)g于平衡状态，所受合力必为零，由于Fa 、Fb大小相等，
的方向竖直向下，所以悬线对系统的拉力T1的方向必然竖直向上。再以b球为研究对象，b球在重力mbg 、恒力Fb和连线拉力T2三个力的作用下处于平衡状态，已知恒力向右偏上30°，重力竖直向下，所以平衡时连线拉力T2的方向必与恒力Fb和重力mbg的合力方向相反，如图所示，故应选A 。
例3：有一个直角架AOB ，OA水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，OA上套有小环P ，OB上套有小环Q ，两个环的质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不何伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图1—4所示。现将P环向左移动一段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后
的平衡状态和原来的平衡状态相比，OA杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（ ）
A．N不变，T变大 B．N不变，T变小 C．N变大，T变小 D．N变大，T变大
解析：先把P、Q看成一个整体，受力如图1—4—甲所示，则绳对两环的拉力为内力，不必考虑，又因OB杆光滑，则杆在竖直方向上对Q无力的作用，所以整体在竖直方向上只受重力和OA杆对它的支持力，所以N不变，始终等于P 、Q的重力之和。再以Q为研究对象，因OB杆光滑，所以细绳拉力的竖直分量等于Q环的重力，当P环向左移动一段距离后，发现细绳和竖直方向夹角a变小，所以在细绳拉力的竖直分量不变的情况下，拉力T应变小。由以上分析可知应选B 。
例4：如图1—5所示，质量为M的劈块，其左右劈面的倾角分别为θ1 = 30°、θ2 = 45°，质量分别
为m1 =3kg和m2 = 2.0kg的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，各相互接触面之间的动摩擦因数均为μ = 0.20 ，求两物块下滑过程中(m1和m2均未达到底端)劈块受到地面的摩擦力。（g = 10m/s2）
解析：选M 、m1和m2构成的整体为研究对象，把在相同时间内，M保持静止，m1和m2分别以不同的加速度下滑三个过程视为一个整体过程来研究。根据各种性质的力产生的条件，在水平方向，整体除受到地面的静摩擦力外，不可能再受到其他力；如果受到静摩擦力，那么此力便是整体在水平方向受到的合外力。
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根据系统牛顿第二定律，取水平向左的方向为正方向，则有： F合x = Ma′+ m1a1x－m2a2x
其中a′、a1x和a2x分别为M 、m1和m2在水平方向的加速度的大小，而a′= 0 ，a1x = g (sin30°－μcos30°) ?cos30° ，a2x = g (sin45°－μcos45°) ?cos45° 。所以：
m1g (sin30°－μcos30°) ?cos30°－m2g (sin45°－μcos45°) ?cos45° F合 = 133222=3×10×(－0.2×)×－2.0×10×(－0.3×)×=－2.3N
222222
负号表示整体在水平方向受到的合外力的方向与选定的正方向相反。所以劈块受到地面的摩擦力的大小为2。3N，方向水平向右。
例5：如图1—6所示，质量为M的平板小车放在倾角为θ的光滑斜面上（斜面固定），一质量为m的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度。
解析：以人、车整体为研究对象，根据系统牛顿运动定律求解。如图1—6—甲，由系统牛顿第二定律得：
(M + m)gsinθ = ma
解得人的加速度为a =
M+m
gsinθ m
例6：如图1—7所示，质量M = 10kg的木块ABC静置 于粗糙的水平地面上，滑动摩擦因数μ = 0.02 ，在木块的倾角θ为30°的斜面上，有一质量m = 1.0kg的物块静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s = 1.4m时，其速度v = 1.4m/s ，在这个过程中木块没有动，求地面对木块的摩擦力的大小和方向。（重力加速度取g = 10/s2）
解析：物块m由静止开始沿木块的斜面下滑，受重力、弹力、摩擦力，在这三个恒力的作用下做匀加速直线运动，由运动学公式可以求出下滑的加速度，物块m是处于不平衡状态，说明木块M一定受到地面给它的摩察力，其大小、方向可根据力的平衡条件求解。此题也可以将物块m 、木块M视为一个整体，根据系统的牛顿第二定律求解。
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由运动学公式得物块m沿斜面下滑的加速度：
2
v2v2?v01.42tt
a ==== 0.7m/s2
2s2×1.42s
以m和M为研究对象，受力如图1—7—甲所示。由系统的牛顿第二定律可解得地面
对木块M的摩擦力为f = macosθ = 0.61N ，方向水平向左。
例7：有一轻质木板AB长为L ，A端用铰链固定在竖直墙上，另一端用水平轻绳CB拉住。板上依次放着A 、B 、C三个圆柱体，半径均为r ，重均为G ，木板与墙的夹角为θ ，如图1—8所示，不计一切摩擦，求BC绳上的张力。
解析：以木板为研究对象，木板处于力矩平衡状态，若分别以圆柱体A 、B 、C为研究对象，求A 、B 、C对木板的压力，非常麻烦，且容易出错。若将A 、B 、C整体作为研究对象，则会使问题简单化。
以A 、B 、C整体为研究对象，整体受到重力3G 、木板的支持力F和墙对整体的支持力FN ，其中重力的方向竖直向下，如图1—8—甲所示。合重力经过圆柱B的轴心，墙的支持力FN垂直于墙面，并经过圆柱C的轴心，木板给的支持力F垂直于木板。由于整体处于平衡状态，此三力不平行必共点，即木板给的支持力F必然过合重力墙的支持力FN的交点。
根据共点力平衡的条件：ΣF = 0 ，可得：F =由几何关系可求出F的力臂 L = 2rsin2θ +
3G
。 sinθ
r
+ r·cotθ sinθ
以木板为研究对象，受力如图1—8—乙所示，选A点为转轴，根据力矩平衡条件ΣM = 0 ，有：F?L = T?Lcosθ
3Gr(2sin2θ+
即：
1
+cotθ)sinθ= T?Lcosθ sinθ
3Gr1+cosθ
(2tanθ +2) Lsinθ?cosθ
解得绳CB的张力：T =
图1—8乙
例8：质量为1.0kg的小球从高20m处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度为
5.0m ，小球与软垫接触的时间为1.0s ，在接触时间内小球受合力的冲量大小为（空气阻力不计，取g = 10m/s2） （ ）
D．40 N?s A．10N?s B．20 N?s C．30 N?s
解析：小球从静止释放后，经下落、接触软垫、反弹上升三个过程后到达最高点。动量没有变化，初、末动量均为零，如图1—9所示。这时不要分开过程求解，而是要把小球运动的三个过程作为一个整体来求解。
设小球与软垫接触时间内小球受到合力的冲量大小为I ，下落高度为H1 ，下落时间为t1 ，接触反弹上升的高度为H2 ，上升的时间为t2 ，则以竖直向上为正方向，根据动量定理得：
图1—9
－mg?t1 + I－mg?t2 = 0
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而 t1 =
2H22H1，t2 =
gg故：I = m(2gH1+2gH2) = 30N?s
答案：C
例9：总质量为M的列车以匀速率v0在平直轨道上行驶，各车厢受的阻力都是车重的k倍，而与车速无关。某时刻列车后部质量为m的车厢脱钩，而机车的牵引力不变，则脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度是多少？
解析：此题求脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度，就机车来说，在车厢脱钩后，开始做匀加速直线运动，而脱钩后的车厢做匀减速运动，由此可见，求机车的速度可用匀变速直线运动公式和牛顿第二定律求解。
现在若把整个列车当作一个整体，整个列车在脱钩前后所受合外力都为零，所以整个列车动量守恒，因而可用动量守恒定律求解。
根据动量守恒定律，得：Mv0 = (M－m)V
即：V =
Mv0
M?m
Mv0
。 M?m
即脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度为
【说明】显然此题用整体法以列车整体为研究对象，应用动量守恒定律求解比用运动学公式和牛顿第二定律求简单、快速。
例10：总质量为M的列车沿水平直轨道匀速前进，其末节车厢质量为m ，中途脱钩，司机发觉时，机车已走了距离L ，于是立即关闭油门，撤去牵引力，设运动中阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，求，当列车两部分 都静止时，它们的距离是多少？
解析：本题若分别以机车和末节车厢为研究对象用运动学、牛顿第二定律求解，比较复杂，若以整体为研究对象，研究整个过程，则比较简单。
假设末节车厢刚脱钩时，机车就撤去牵引力，则机车与末节车厢同时减速，因为阻力与质量成正比，减速过程中它们的加速度相同，所以同时停止，它们之间无位移差。事实是机车多走了距离L才关闭油门，相应的牵引力对机车多做了FL的功，这就要求机车相对于末节车厢多走一段距离ΔS ，依靠摩擦力做功，将因牵引力多做功而增加的动能消耗掉，使机车与末节车厢最后达到相同的静止状态。所以有：
FL = f?ΔS
其中F = μMg ， f = μ(M－m)g
代入上式得两部分都静止时，它们之间的距离：ΔS =
ML
M?m
例11：如图1—10所示，细绳绕过两个定滑轮A和B ，在两端各挂 个重为P的物体，现在A 、B的中点C处挂一个重为Q的小球，Q＜2P ，求小球可能下降的最大距离h 。已知AB的长为2L ，不讲滑轮和绳之间的摩擦力及绳的质量。
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高中物理奥赛方法（清晰版）
