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高中物理奥赛方法(清晰版)

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高中物理奥赛经典

一、整体法

方法简介

整体是以物体系统为研究对象,从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律,是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体,多个状态,或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加以研究的思维形式。整体思维是一种综合思维,也可以说是一种综合思维,也是多种思维的高度综合,层次深、理论性强、运用价值高。因此在物理研究与学习中善于运用整体研究分析、处理和解决问题,一方面表现为知识的综合贯通,另一方面表现为思维的有机组合。灵活运用整体思维可以产生不同凡响的效果,显现“变”的魅力,把物理问题变繁为简、变难为易。

赛题精讲

例1:如图1—1所示,人和车的质量分别为m和M ,人用水平力F拉绳子,图中两端绳子均处于水平方向,不计滑轮质量及摩擦,若人和车保持相对静止,且水平地面是光滑的,则车的加速度为 。

解析:要求车的加速度,似乎需将车隔离出来才能求解,事实上,人和车保持相对静止,即人和车有相同的加速度,所以可将人和车看做一个整体,对整体用牛顿第二定律求解即可。

将人和车整体作为研究对象,整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力。在竖直方向重力与支持力平衡,水平方向绳的拉力为2F ,所以有:

2F = (M + m)a ,解得:a =

2F

M+m

例2:用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,如图1—2所示,今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力,并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大小的恒力,最后达到平衡,表示平衡状态的图可能是( )

解析:表示平衡状态的图是哪一个,关键是要求出两条轻质细绳对小球a和小球b的拉力的方向,只要拉力方向求出后,。图就确定了。

整体法第1页(共13页)

高中物理奥赛经典

先以小球a 、b及连线组成的系统为研究对象,系统共受五个力的作用,即两个重力(ma + mb)g ,作用在两个小球上的恒力Fa 、Fb和上端细线对系统的拉力T1 。因为系统处

方向相反,可以抵消,而(ma + mb)g于平衡状态,所受合力必为零,由于Fa 、Fb大小相等,

的方向竖直向下,所以悬线对系统的拉力T1的方向必然竖直向上。再以b球为研究对象,b球在重力mbg 、恒力Fb和连线拉力T2三个力的作用下处于平衡状态,已知恒力向右偏上30°,重力竖直向下,所以平衡时连线拉力T2的方向必与恒力Fb和重力mbg的合力方向相反,如图所示,故应选A 。

例3:有一个直角架AOB ,OA水平放置,表面粗糙,OB竖直向下,表面光滑,OA上套有小环P ,OB上套有小环Q ,两个环的质量均为m,两环间由一根质量可忽略、不何伸长的细绳相连,并在某一位置平衡,如图1—4所示。现将P环向左移动一段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后

的平衡状态和原来的平衡状态相比,OA杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是( )

A.N不变,T变大 B.N不变,T变小 C.N变大,T变小 D.N变大,T变大

解析:先把P、Q看成一个整体,受力如图1—4—甲所示,则绳对两环的拉力为内力,不必考虑,又因OB杆光滑,则杆在竖直方向上对Q无力的作用,所以整体在竖直方向上只受重力和OA杆对它的支持力,所以N不变,始终等于P 、Q的重力之和。再以Q为研究对象,因OB杆光滑,所以细绳拉力的竖直分量等于Q环的重力,当P环向左移动一段距离后,发现细绳和竖直方向夹角a变小,所以在细绳拉力的竖直分量不变的情况下,拉力T应变小。由以上分析可知应选B 。

例4:如图1—5所示,质量为M的劈块,其左右劈面的倾角分别为θ1 = 30°、θ2 = 45°,质量分别

为m1 =3kg和m2 = 2.0kg的两物块,同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑,劈块始终与水平面保持相对静止,各相互接触面之间的动摩擦因数均为μ = 0.20 ,求两物块下滑过程中(m1和m2均未达到底端)劈块受到地面的摩擦力。(g = 10m/s2)

解析:选M 、m1和m2构成的整体为研究对象,把在相同时间内,M保持静止,m1和m2分别以不同的加速度下滑三个过程视为一个整体过程来研究。根据各种性质的力产生的条件,在水平方向,整体除受到地面的静摩擦力外,不可能再受到其他力;如果受到静摩擦力,那么此力便是整体在水平方向受到的合外力。

整体法第2页(共13页)

高中物理奥赛经典

根据系统牛顿第二定律,取水平向左的方向为正方向,则有: F合x = Ma′+ m1a1x-m2a2x

其中a′、a1x和a2x分别为M 、m1和m2在水平方向的加速度的大小,而a′= 0 ,a1x = g (sin30°-μcos30°) ?cos30° ,a2x = g (sin45°-μcos45°) ?cos45° 。所以:

m1g (sin30°-μcos30°) ?cos30°-m2g (sin45°-μcos45°) ?cos45° F合 = 133222=3×10×(-0.2×)×-2.0×10×(-0.3×)×=-2.3N

222222

负号表示整体在水平方向受到的合外力的方向与选定的正方向相反。所以劈块受到地面的摩擦力的大小为2。3N,方向水平向右。

例5:如图1—6所示,质量为M的平板小车放在倾角为θ的光滑斜面上(斜面固定),一质量为m的人在车上沿平板向下运动时,车恰好静止,求人的加速度。

解析:以人、车整体为研究对象,根据系统牛顿运动定律求解。如图1—6—甲,由系统牛顿第二定律得:

(M + m)gsinθ = ma

解得人的加速度为a =

M+m

gsinθ m

例6:如图1—7所示,质量M = 10kg的木块ABC静置 于粗糙的水平地面上,滑动摩擦因数μ = 0.02 ,在木块的倾角θ为30°的斜面上,有一质量m = 1.0kg的物块静止开始沿斜面下滑,当滑行路程s = 1.4m时,其速度v = 1.4m/s ,在这个过程中木块没有动,求地面对木块的摩擦力的大小和方向。(重力加速度取g = 10/s2)

解析:物块m由静止开始沿木块的斜面下滑,受重力、弹力、摩擦力,在这三个恒力的作用下做匀加速直线运动,由运动学公式可以求出下滑的加速度,物块m是处于不平衡状态,说明木块M一定受到地面给它的摩察力,其大小、方向可根据力的平衡条件求解。此题也可以将物块m 、木块M视为一个整体,根据系统的牛顿第二定律求解。

整体法第3页(共13页)

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由运动学公式得物块m沿斜面下滑的加速度:

2

v2v2?v01.42tt

a ==== 0.7m/s2

2s2×1.42s

以m和M为研究对象,受力如图1—7—甲所示。由系统的牛顿第二定律可解得地面

对木块M的摩擦力为f = macosθ = 0.61N ,方向水平向左。

例7:有一轻质木板AB长为L ,A端用铰链固定在竖直墙上,另一端用水平轻绳CB拉住。板上依次放着A 、B 、C三个圆柱体,半径均为r ,重均为G ,木板与墙的夹角为θ ,如图1—8所示,不计一切摩擦,求BC绳上的张力。

解析:以木板为研究对象,木板处于力矩平衡状态,若分别以圆柱体A 、B 、C为研究对象,求A 、B 、C对木板的压力,非常麻烦,且容易出错。若将A 、B 、C整体作为研究对象,则会使问题简单化。

以A 、B 、C整体为研究对象,整体受到重力3G 、木板的支持力F和墙对整体的支持力FN ,其中重力的方向竖直向下,如图1—8—甲所示。合重力经过圆柱B的轴心,墙的支持力FN垂直于墙面,并经过圆柱C的轴心,木板给的支持力F垂直于木板。由于整体处于平衡状态,此三力不平行必共点,即木板给的支持力F必然过合重力墙的支持力FN的交点。

根据共点力平衡的条件:ΣF = 0 ,可得:F =由几何关系可求出F的力臂 L = 2rsin2θ +

3G

。 sinθ

r

+ r·cotθ sinθ

以木板为研究对象,受力如图1—8—乙所示,选A点为转轴,根据力矩平衡条件ΣM = 0 ,有:F?L = T?Lcosθ

3Gr(2sin2θ+

即:

1

+cotθ)sinθ= T?Lcosθ sinθ

3Gr1+cosθ

(2tanθ +2) Lsinθ?cosθ

解得绳CB的张力:T =

图1—8乙

例8:质量为1.0kg的小球从高20m处自由下落到软垫上,反弹后上升的最大高度为

5.0m ,小球与软垫接触的时间为1.0s ,在接触时间内小球受合力的冲量大小为(空气阻力不计,取g = 10m/s2) ( )

D.40 N?s A.10N?s B.20 N?s C.30 N?s

解析:小球从静止释放后,经下落、接触软垫、反弹上升三个过程后到达最高点。动量没有变化,初、末动量均为零,如图1—9所示。这时不要分开过程求解,而是要把小球运动的三个过程作为一个整体来求解。

设小球与软垫接触时间内小球受到合力的冲量大小为I ,下落高度为H1 ,下落时间为t1 ,接触反弹上升的高度为H2 ,上升的时间为t2 ,则以竖直向上为正方向,根据动量定理得:

图1—9

-mg?t1 + I-mg?t2 = 0

整体法第4页(共13页)

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而 t1 =

2H22H1,t2 =

gg故:I = m(2gH1+2gH2) = 30N?s

答案:C

例9:总质量为M的列车以匀速率v0在平直轨道上行驶,各车厢受的阻力都是车重的k倍,而与车速无关。某时刻列车后部质量为m的车厢脱钩,而机车的牵引力不变,则脱钩的车厢刚停下的瞬间,前面列车的速度是多少?

解析:此题求脱钩的车厢刚停下的瞬间,前面列车的速度,就机车来说,在车厢脱钩后,开始做匀加速直线运动,而脱钩后的车厢做匀减速运动,由此可见,求机车的速度可用匀变速直线运动公式和牛顿第二定律求解。

现在若把整个列车当作一个整体,整个列车在脱钩前后所受合外力都为零,所以整个列车动量守恒,因而可用动量守恒定律求解。

根据动量守恒定律,得:Mv0 = (M-m)V

即:V =

Mv0

M?m

Mv0

。 M?m

即脱钩的车厢刚停下的瞬间,前面列车的速度为

【说明】显然此题用整体法以列车整体为研究对象,应用动量守恒定律求解比用运动学公式和牛顿第二定律求简单、快速。

例10:总质量为M的列车沿水平直轨道匀速前进,其末节车厢质量为m ,中途脱钩,司机发觉时,机车已走了距离L ,于是立即关闭油门,撤去牵引力,设运动中阻力与质量成正比,机车的牵引力是恒定的,求,当列车两部分 都静止时,它们的距离是多少?

解析:本题若分别以机车和末节车厢为研究对象用运动学、牛顿第二定律求解,比较复杂,若以整体为研究对象,研究整个过程,则比较简单。

假设末节车厢刚脱钩时,机车就撤去牵引力,则机车与末节车厢同时减速,因为阻力与质量成正比,减速过程中它们的加速度相同,所以同时停止,它们之间无位移差。事实是机车多走了距离L才关闭油门,相应的牵引力对机车多做了FL的功,这就要求机车相对于末节车厢多走一段距离ΔS ,依靠摩擦力做功,将因牵引力多做功而增加的动能消耗掉,使机车与末节车厢最后达到相同的静止状态。所以有:

FL = f?ΔS

其中F = μMg , f = μ(M-m)g

代入上式得两部分都静止时,它们之间的距离:ΔS =

ML

M?m

例11:如图1—10所示,细绳绕过两个定滑轮A和B ,在两端各挂 个重为P的物体,现在A 、B的中点C处挂一个重为Q的小球,Q<2P ,求小球可能下降的最大距离h 。已知AB的长为2L ,不讲滑轮和绳之间的摩擦力及绳的质量。

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高中物理奥赛经典一、整体法方法简介整体是以物体系统为研究对象,从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律,是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体,多个状态,或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加以研究的思维形式。整体思维是一种综合思维,也可以说是一种综合思维,也是多种思维的高度综合,层次深、理论性强、运用价值高。因此在物理研
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