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第3章
3-1 试用直杆公式求图示圆弧型曲梁B点水平位移。EI为常数。
FP FP θ （a） θ （b） A R R B
1 解 由图（a）、（b）可知结构在单位力和荷载作用下的内力都是对称的，所以可只对一半进行积分然后乘以2来得到位移。
令内侧受拉为正，则
?M?Rsin???FPM?R?1?cos???P?2代入公式，得
??????0,?
?2??MMPMMP?Bx???ds?2??02dsEIEI 3?FPFPR22?Rsin??R1?cos ?Rd??? ??????EI022EI,.
* 3-2 图示柱的A端抗弯刚度为EI，B端为EI/2，刚度沿柱长线性变化。试求B端水平位移。
解 以左侧受拉为正，则
q0
A 习题3-2图
B 0 l 1 0 x x l=2 （a） （b）
?M?x??q0x3?MP?6l?代入公式，得
x??0,l?
?Bxl1q0x3q0l4MMP??ds???x??dx? 00EIEI6l30EIl,.
3-3 试求图示结构考虑弯曲变形和剪切变形的挠度曲线方程。截面为矩形，k=1.2。 A EI,GA
习题3-3 图
1 ql22ql x （b）
0 ql B x （a）
0 ql22l 解 令上侧受拉为正，则单位力和荷载作用下的弯矩和剪力表达式分别为
?M?x,FQ?1??ql2,FQP?ql?MP?qlx??2代入公式，得
x??0,l?
?By??lkFFMMPdx??QQPdx0EI0GA 242ll??1ql1.2ql1.2ql?xqlx?dx?1?ql?dx?????????00EI2?GA12EIGA?l,.
3-4 试求图示桁架C点竖向位移和CD杆与CE杆夹角的改变量。已知各杆截面相同，A=1.5×10-2 m2，E=210 GPa 。
解 （1）C点的竖向位移
D ?125 50 kN D 50 kN E ?4 m 68
?5D 8 58 C 1 5838E ?58 A C 100 kN B A 3B 3 m×4 习题3-5 图
8(a)FN1图
?112.5 E 62.5C 62.5 75 ?125
B D 1155 0.25 -0.15 -0.15 C E A 75 A 15(b)FNP图(kN）
15B (c)FN2图
?Cy?6??5???????112.5kN??6m?2???????125kN??5m8?8????210?109N/m2?1.5?10?2m2532??62.5kN?5m?2??75kN?6m8?8 92210?10N/m?1.5?10?2m2?6.399?10?4m,.
（2）CD杆与CE杆夹角的改变量
?CD?CE??FN2FNPlEA2?(?0.15)?62.5kN?5m?0.25?(?112.5kN)?6m ?92?22210?10N/m?1.5?10m??8.333?10?5rad
结构力学第三版王焕定第4章习题集及参考材料规范标准答案
