试论多项式因式分解策略
概要：从后面的教学实际来看，只要学生对多项式的因式分解能够认真按照归纳步骤来做，错误率会降低很多，而且从教学反馈来看，这个方法确实是可行而且是有效的，各种情况的因式分解，我所教的两个班基本上都掌握的很好，学生的困惑也少了，学习数学的信心，学习数学的兴趣也提高了很多。当然，由于笔者的經验教学也是很有限的，本文可以供大家结合教学实际来进行参考教学，可能多项式的因式分解还有更好、更有效的方法，这也是今后要继续努力专研的方向。
很多同学对多项式因式分解直接展开，根本没有想到用到平方差公式或完全平方公式的整体情况，导致后面可能做不下去，或说得到的结果并不满足因式分解的结构形式“多项式=整式1×整式2×整式3……”这些做法都是错的。因此，如果是用公式法进行因式分解时，我们得先分析，是不是直接套用一般公式还是要考虑整体法情况来做。
1.对多项式的因式分解的概念不清，即多项式的因式分解是指把一个多项式分解成整式乘整式的结构形式。如，“多项式=整式1×整式2×整式3……”
例：下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
这道题很多学生不知道怎么选，主要是对多项式的因式分解概念不清楚，也不了解多项式的因式分解的结构形式“多项式=整式1×整式2×整式3……”，所以会选错，如果对多项式的因式分解的结构形式很了解的话很快就能选出D选项。 2.提公因式时不够彻底。课本上对提公因式说也不是很清楚，有的学生掌握的不好是因为看到题目时没有掌握好“如何提，怎么提，提多少”的问题。
例1：对下列多项式进行因式分解
以上四道小题是非常有针对性的题目，学生对上面四个小题的掌握与否直接说明他们对提公因式法是否熟练，当然，在实际教学当中，因为教材上对提公因式法没有一个系统的归纳，所以很多学生对“如何提公因式，怎么提公因式，提多少”，总是很困惑，也很容易出错，比如第（2）小题要先提“-”号有没有注意到，比如第（4）小题的与要先统一变成（x-y）或（y-x）的形式，注：，n为偶数，，n为奇数，这是一个重难点，也是学生非常容易出错的。又或者是上面提到的两种情况都注意到了，但是也有的学生提公因式提不干净，这种情况了是屡见不鲜。 基于此，结合教学实际和对教村，教法的研究我归纳出了对提公因式的相应的策略，而且经过后面的教学效果来看学生确实是对提公因式掌握的非常透彻。方法
呈现如下：提公因式的方法：第（1）步、提首项“-”号，如果有负号先提负号。如果没有就直接到第（2）步。第（2）步、提数字公因式。第（3）步、提单个字母公因式。第（4）步、提多项式公因式。第（5）步、核对因式分解的结构形式
例：用提公因式法进行因式分解： 解原式=…………先把变成
=…………第（1）步 先提首项“-”号 =…………第（2）步 再提“数字”公因式 =…………第（3）步 再提“单个字母”公因式 =…………第（4）步 再提“多项式”公因式 =…………第（5）步 去括号 核对因式分解结构
学生如果对提公因式的因式分解按照以上几个步骤去做，错误率会降低很多很多，从后面的教学实际来看，这种效果确实是非常好。
3.用公式法进行因式分解时不知如何运用公式，更不知道公式法含有整体法情况，因为教材上没有对平方差公式和完全平方公式的整体法情况进行归纳。如
（1）平方差公式及整体法公式： （2）完全平方公式及整体法公式： 例：用公式法对下列式子进行因式分解
很多同学对上述三道题直接展开，根本没有想到用到平方差公式或完全平方公式的整体情况，导致后面可能做不下去，或说得到的结果并不满足因式分解的结构形式“多项式=整式1×整式2×整式3……”这些做法都是错的。因此，如果是用公式法进行因式分解时，我们得先分析，是不是直接套用一般公式还是要考虑整体法情况来做。
4.如果多项式没有指定用提公因式或公式法来进行因式分解，而是直接说“请对下列多项式进行因式分解”，出现这种情况，很多学生就没有什么思路了，甚至遇到这种题目无从下手，不知道怎么做。因为书本上都没有一个系统的方法步骤归纳来指引学生怎么进行因式分解。因此，我归纳了以下的技巧步骤来解决这类问题。多项式的因式分解的技巧步骤：（1）第一步：提首项“—”号； （2）提公因式：先提单个数字公因式，再提单个字母公因式，后提整体情况公因式； （3）用公式
法进行分解；（4）循环第二步，第三步直到不能再分解为止；（5）核对因式分解的结构形式“多项式=整式1×整式2×整式3……”
所以对于多项式的因式分解，我们只要教会学生按照上面归纳的五个步骤的方法，不要跳步，一步一步去分解，学生就会很容易地掌握好因式分解的知识点。
例如：对进行因式分解。
现在不能再用提公因式和公式法再分解了，那么到了最后一步，核对结构形式，刚好满足“多项式=整式1×整式2×整式3……”结构形式。所以因式分解到此为止了。从后面的教学实际来看，只要学生对多项式的因式分解能够认真按照归纳步骤来做，错误率会降低很多，而且从教学反馈来看，这个方法确实是可行而且是有效的，各种情况的因式分解，我所教的两个班基本上都掌握的很好，学生的困惑也少了，学习数学的信心，学习数学的兴趣也提高了很多。当然，由于笔者的經验教学也是很有限的，本文可以供大家结合教学实际来进行参考教学，可能多项式的因式分解还有更好、更有效的方法，这也是今后要继续努力专研的方向。
参考文献：
[1]义务教育教科书.数学八年级下册[M].北京：北京师范大学出版社，2014.
试论多项式因式分解策略
