【典型题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题(带答案)(1)
一、选择题
1．已知等差数列?an?中，a1010?3，S2017?2017，则S2018?（ ） A．2018
B．?2018
C．?4036
D．4036
2．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a3?7?2a5，则S13?（ ） A．49
B．91
C．98
D．182
3．设等差数列?an?的前n项和为Sn，且A．Sn的最大值是S8 C．Sn的最大值是S7
nSn?1?Sn?n?N*?.若a8?a7?0，则（ ） n?1B．Sn的最小值是S8 D．Sn的最小值是S7
4．若VABC的对边分别为a,b,c，且a?1，?B?45o,SVABC?2,则b?（ ） A．5
B．25
C．41 D．52 5．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°，第一排和最后一排的距离为102米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）
A．33 23B．53 23C．73 23D．83 236．在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边,若bsinA?3acosB?0,且b2?ac，则
a?c的值为( ) bB．2
C．
A．2
2 2D．4
212y?07．已知：x?0，，且??1，若x?2y?m?2m恒成立，则实数m的取值
xy范围是（ ） A．??4,2?
B．???,?4?U?2,???
C．??2,4?
D．???,?2???4,???
的看台的某一列的正前方，和
，第一排和最后一排
8．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为
的距离为56米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．若国歌长度约为秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为()（米 /秒）
A．
1 10B．
3 10C．
1 2D．
7 10?x?y?2?0?9．若x，y满足?x?y?4?0，则z?y?2x的最大值为（ ）．
?y?0?A．?8
B．?4
C．1
D．2
10．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若a3?a4?a11?18则S11?（ ） A．9
B．22
nC．36 D．66
11．数列?an?中，an?1???1?an?2n?1，则数列?an?的前8项和等于（ ） A．32
43B．36
2313C．38 D．40
12．已知a?2,b?3,c?25，则 A．b?a?c C．b?c?a
B．a?b?c D．c?a?b
二、填空题
13．已知数列?an?是递增的等比数列，a1?a4?9,a2a3?8，则数列?an?的前n项和等于 .
14．数列?an?满足a1?1，对任意的n?N*都有an?1?a1?an?n，则
111??L??_________． a1a2a201615．已知各项为正数的等比数列?an?满足a7?a6?2a5，若存在两项am,an使得
am?an?22a1，则
14?的最小值为__________． mn?a1?a3???a2n?1??______． 16．在无穷等比数列?an?中，a1?3,a2?1，则limn??17．已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a?b?2c，则?C的取值范围为________
18．已知二次函数f(x)?4x2?2(p?2)x?2p2?p?1，若在区间[?1,1]内至少存在一个实数x使
f(x)?0，则实数p的取值范围是__________.
19．已知函数f?x??x?集合为______.
20．在△ABC中，BC?2，AC?______．
a?3，x?N*，在x?5时取到最小值，则实数a的所有取值的x7，B??3，则AB?______；△ABC的面积是
三、解答题
21．已知数列{an}的前n项和Sn??an?()12n?1?2(n?N*)，数列{bn}满足bn=2nan．
(I)求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)设cn?log2值.
22．在等比数列?bn?中，公比为q?0?q?1?，b1,b3,b5??（1）求数列?bn?的通项公式；
（2）设cn??3n?1?bn，求数列?cn?的前n项和Tn.
23．已知数列?an?是递增的等比数列，且a1?a4?9,a2a3?8. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设Sn为数列?an?的前n项和，bn?n225(n?N*)的n的最大{}的前n项和为Tn，求满足Tn?，数列
ancncn?221?11111?,,,,?. 50322082??an?1，求数列?bn?的前n项和Tn． SnSn?124．如图，在平面四边形ABCD中，AB?42，BC?22，AC?4.
（1）求cos?BAC；
（2）若?D?45?，?BAD?90?，求CD.
25．已知数列?an?的前n项和为Sn，且1，an，Sn成等差数列． （1）求数列?an?的通项公式；
（2）若数列?bn?满足anbn?1?2nan，求数列?bn?的前n项和Tn． 26．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a2?11，S7?161. （1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn. anan?1
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】
分析：由题意首先求得a1009?1，然后结合等差数列前n项和公式求解前n项和即可求得最终结果.
详解：由等差数列前n项和公式结合等差数列的性质可得：
S2017?a1?a20172a?2017?1009?2017?2017a1009?2017， 22则a1009?1，据此可得：
a1?a2018?2018?1009?a1009?a1010??1009?4?4036. 2本题选择D选项. S2017?点睛：本题主要考查等差数列的性质，等差数列的前n项和公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2．B
解析：B 【解析】
∵a3?7?2a5，∴a1?2d?7?2(a1?4d)，即a1?6d?7，∴
S13?13a7?13(a1?6d)?13?7?91，故选B．
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
将所给条件式变形，结合等差数列前n项和公式即可证明数列的单调性，从而由
a8?a7?0可得a7和a8的符号，即可判断Sn的最小值.
【详解】
由已知，得?n?1?Sn?nSn?1， 所以
SnSn?1?， nn?1n?a1?an??n?1??a1?an?1??所以， 2n2?n?1?所以an?an?1，
所以等差数列?an?为递增数列. 又a8?a7?0，即
a8??1， a7所以a8?0，a7?0，
即数列?an?前7项均小于0，第8项大于零， 所以Sn的最小值为S7， 故选D. 【点睛】
本题考查了等差数列前n项和公式的简单应用，等差数列单调性的证明和应用，前n项和最值的判断，属于中档题.
4．A
解析：A 【解析】
在?ABC中，a?1，?B?450，可得S?ABC?由余弦定理可得：b?1?1?csin45??2，解得c?42． 2a2?c2?2accosB?12?42??2?2?1?42?2?5． 25．B
解析：B 【解析】 【分析】
如解析中图形，可在?HAB中，利用正弦定理求出HB，然后在Rt?HBO中求出直角边
HO即旗杆的高度，最后可得速度． 【详解】
如图，由题意?HAB?45?,?HBA?105?，∴?AHB?30?，
在?HAB中，
HBABHB102?，即，HB?20． ?sin?HABsin?AHBsin45?sin30?
[典型题]高中必修五数学上期中第一次模拟试题（带答案）(1)
