实验二-时域采样与频域采样及MATLAB程序

实验二-时域采样与频域采样及MATLAB程序

实验二 时域采样与频域采样

一 实验目的

1 掌握时域连续信号经理想采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解 2 理解频率域采样定理，掌握频率域采样点数的选取原则 二 实验原理 1 时域采样定理

?(j?)对模拟信号xa(t)以T进行时域等间隔采样，形成的采样信号的频谱Xa会以采样角频率?s(?s?2?)为周期进行周期延拓，公式为： T1????a(t)]??Xa(j??jn?s) Xa(j?)?FT[xTn???利用计算机计算上式并不容易，下面导出另外一个公式。

?a(t)和模拟信号xa(t)之间的关系为： 理想采样信号x?a(t)?xa(t)??(t?nT) xn?????对上式进行傅里叶变换，得到：

?(j?)?Xa?[xa(t)??(t?nT)e??n????????j?tdt?n???????????xa(t)?(t?nT)e?j?tdt

在上式的积分号内只有当t?nT时，才有非零值，因此:

?(j?)?Xan????x(nT)ea???jn?T

上式中，在数值上xa(nT)?x(n)，再将???T代入，得到：

?(j?)?Xan????x(n)ea???jn????T?X(ej?)???T

上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到，只要将自变量?用?T代替即可。 2 频域采样定理

对信号x(n)的频谱函数X(ej?)在[0，2?]上等间隔采样N点，得到

X(k)?X(ej?)??2?kN k?0,1,2,L,N?1??

则有：

xN(n)?IDFT[X(k)]N?[?x(n?iN)]RN(n)i???即N点IDFT[X(k)]得到的序列就是原序列x(n)以N为

周期进行周期延拓后的主值序列， 因此，频率域采样要使时域不发生混叠，则频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M（即N?M）。在满足频率域采样定理的条件下，

xN(n)就是原序列x(n)。如果N?M，则xN(n)比原序列x(n)N尾部多N?M个零点，反之，时域发生混叠，xx(n)(n)与

不等。

对比时域采样定理与频域采样定理，可以得

到这样的结论：两个定理具有对偶性，即“时域采样，频谱周期延拓；频域采样，时域信号周期延拓”。在数字信号处理中，都必须服从这二个定理。

三 实验内容

1 时域采样定理的验证

给定模拟信号xa(t)?Ae??tsin(?0t)u(t)，式中，A=444.128，??502?，

?0?502?rad/s，其幅频特性曲线如下图示：