平面向量
课 题 设计 依据 （注：只在开始新章节教学课必填） 课 型 教 学 目 标 重 点 难 点 教 学 准 备 学生活动形式 教学过程 课题引入： 22．7 平面向量（2） 教材章节分析： 学生学情分析： 新授课 1、理解相等的向量、互为相反的向量、平行的向量等意义； 2、能正确表示向量． 3、启发学生能够发现问题和提出问题，尝试创造地解决问题． 4、联系生活，使学生认识到数学来源于实践又作用于实践，激发学生的学习兴趣． 相等向量的概念；向量的几何表示 向量概念的理解． 方位角；图形的平移． 讨论，交流，总结，练习 设计意图 平面向量 理解并掌1. 用方向,距离大小来描述两个点的相对位置及平移. 握向量的概2. 有向线段: 念、向量的长规定了方向的线段叫做有向线段.(注意:起点、终点及方向) 度、向量的表 以A为起点、B为终点的有向线段AB,用符号表示为“AB”,以B为起示． 点,A为终点的有向线段BA,用符号表示为“BA” 知识呈现： 新课探索三(1) 向量的表对于“两个点的位置差”,“平移”的描述,都涉及到距离大小和方示、向量长度向这两个要素.为此,引进一类新的量—向量. 的表示、有向既有大小又有方向的量叫做向量(vector).向量的大小也叫向量的长度(或线段与向量的向量的模). 关系，是学生 向量可以用有向线段表示,有向线段的长度就表示向量的长度,有向线容易混淆的知识 段的方向就是向量的方向.即有向线段是向量的几何直观表示. 如果有向线段AB表示一个向量,通常就直接说向量AB.这个向量的长度记 作│AB │,它是一个数量. 一个平移可以用有向线段来描述,也可以用向量描述.如图,△ABC按 照向量AB 作平移. 对于“两个点的位置差”,“平移”的描述,都涉及到距离大小和方向这使学生理解通两个要素.为此,引进一类新的量—向量. 既有大小又有方向的量叫做向量(vector).向量的大小也叫向量的长度(或向量的模). 向量可以用有向线段表示,有向线段的长度就表示向量的长度,有向线段的方向就是向量的方向.即有向线段是向量的几何直观表示. 如果有向线段AB表示一个向量,通常就直接说向量AB.这个向量的长度记作│AB│,它是一个数量. 向量还可用一个小写的粗体英文字母表示, 如a、b、c、…;也可以在字母上方加上箭头表示,如a、b、c…. 一个平移可以用有向线段来描述,也可以用向量来描述.如图, △ABC按照向量AA′作平移 新课探索三（2） 通常我们所研究的向量只含有大小和方向两个要素,用有向线段表示向量时,与有向线段的起点位置无关,即起点不同但“同向且等长”的那些有向线段表示同一个向量. 通常所说的向量是“自由向量”,两条不同的有向线段分别表示的向量有可能是同一向量. 为了表述的方便,我们有时也把有向线段的起点和终点称为它所表示的向量的起点和终点.指明了起点的向量为位置向量.“两个点的相对位置差”通常用位置向量来描述. 这两个位置向量,是两个向量. 新课探索四（1） 例题1 如图,四边形ABCD和四边形EFGH分别是平行四边形和梯形,梯形中EF∥HG.图中有向线段都表示向量,它们的起点和终点分别是所在四边形的顶点. (1)用符号表示各个向量; (2)每个四边形的对边上的两个向量,它们的方向是相同还是相反?它们的长度是否相等? 常意义的向量是不考虑位置，只考虑大小与方向的“自由向量”，因此也就有了位置不同，但大小与方向相同的有向线段表示同一向量． 而对特别说明了位置的“位置向量”，则位置不同，但大小与方向相同的有向线段表示不同向量． 强调通常意义的向量不考虑位置，解释为什么不同的有向线段可能表示同一向量． 强调本课所说向量都指自由向量． 新课探索四（2） ?? 向量AB与DC的方向相同,长度相等;向量BC与DA的方向相反,长度相等; 向量EF与HG的方向相同,长度不相等;向量FG与EH的方向既不相同也不相反,长度不相等. ???????? 我们把上图中AB与DC这两个向量叫做相等的向量; BC与DA这两个向量叫做互为相反的向量. 说一说怎样的两个向量叫做相等的向量?怎样的两个向量叫做互为相反的相量? 方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量. 方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向量. 方向相同或相反的两个向量叫做平行向量. ?? 课内练习 1. 如图,已知梯形ABC中,AD∥BC,AB=DC,DE∥AB,点E在BC上.如果把图中线段都画成有向线段,那么在这些有向线段表示的向量中,指出(用符号表示): (1)所有与AB相等的向量; (2)所有与AB互为相反向量的向量; (3)所有与AD平行的向量. 正确找出图形中的向量，加深对向量的理解； 理解方向相同或不同的向量． 强调在有向线段平行的情况下，向量才有可能同向或反向． 结合图形，理解相等的向量、互为相反的向量、平行的向量的概念，并能正确表示． 2. 如果表示两个向量的有向线段具有同一起点,那么, (1)当两个向量相等时,两个有向线段的终点是否一定相同? (2)当两个向量不相等时,两个有向线段的终点是否可能相同? 两个向量是相等的向量包含这两个向量_____相同_____相等;两个向量 是互为相反的向量包含这两个向量____相反且_____相等. 课堂小结： 向量: (1)既有大小,又有方向的量叫做向量,向量的大小叫做向量的长度(或向量的模). (有向线段是向量的几何直观表示.) (2)相等的向量,互为相反的向量,平行向量: 方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量. 方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向量. 方向相同或相反的两个向量叫做平行向量. 用有向线段表示的两个向量,如果两条有向线段分别所在的直线平行(或重合),那么这两个向量的方向相同或相反,这个命题的逆命题也是正确的. 课外 练习册 作业 预习 要求 22．8（1）平面向量的加法 1、理解向量加法的三角形法则，并能运用法则求和向量； 2、理解并掌握向量加法的运算率； 3、理解和向量与零向量． 1、课堂时间消耗：教师活动 15 分钟；学生活动 25 分钟） 2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分 3、本课成功与不足及其改进措施： 教学后记与反思
春八年级数学下册22.7平面向量2教案
