《运筹学》作业答案
时间：2021.02.06 创作：欧阳化 欧阳化创编 2021.02.06
作业一
一、是非题：
1.图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。（√）
2.线性规划问题的每一个基解对应可行解域的一个顶点。（╳） 3.如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定可以在可行解域的顶点上获得。（√）
4.用单纯形法求解Max型的线性规划问题时，检验数Rj＞0对应的变量都可以被选作入基变量。（√）
5.单纯形法计算中，如果不按最小比值规划选出基变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。（√）
6.线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解。（╳）
7.若线性规划问题具有可行解，且可行解域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解。（╳）
8.对一个有n个变量，m个约束的标准型线性规划问题，其可行域的顶点数恰好为C个。（╳）
nm9.一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。（√）
10.求Max型的单纯形法的迭代过程是从一个可行解转换到目标函数
欧阳化创编 2021.02.06
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值更大的另一个可行解。（√） 二、线性规划建模题：
1.某公司一营业部每天需从A、B两仓库提货用于销售，需提取的商品有：甲商品不少于240件，乙商品不少于80台，丙商品不少于120吨。已知：从A仓库每部汽车每天能运回营业部甲商品4件，乙商品2台，丙商品6吨，运费200元/每部；从B仓库每部汽车每天能运回营业部甲商品7件，乙商品2台，丙商品2吨，运费160元/每部。问：为满足销售量需要，营业部每天应发往A、B两仓库各多少部汽车，并使总运费最少？
解：设营业部每天应发往A、B两仓库各x1，x2部汽车,则有：
minW?200x1?160x2?4x1?7x2?240?2x?2x?80?12??6x1?2x2?120?xj?0(j?1,2)?
2.现有一家公司准备制定一个广告宣传计划来宣传开发的新产品，以使尽可能多的未来顾客特别是女顾客得知。现可利用的广告渠道有电视、广播和报纸，根据市场调查整理得到下面的数据：
电 视 广播 一般时间 黄金时间 每个广告单元的费用(元) 4000 7000 3000 每个广告单元所接触的顾客数(万人) 40 90 50 每个广告单元所接触的女顾客数(万人) 30 40 20 项目 报纸 1500 20 10 该企业计划用于此项广告宣传的经费预算是80万元，此外要
求：
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①至少有200万人次妇女接触广告宣传；②电视广告费用不得超过50万元,
③电视广告至少占用三个单元一般时间和两个单元黄金时间, ④广播和报纸广告单元均不少于5个单元而不超过10个单元。 解：设电视一般时间、黄金时间、广播和报纸各投放广告单元数为x1，x2，x3，x4，有： 三、计算题：
maxz?3x1?4x2?x1?x2? 6对于线性规划模型??x1?2x2?8?? x2?3?xj?0(j=1,2)?
1.用图解法求出其所有基本解，并指出其中的基本可行解和最优解。
2.三个方程中分别添加松驰变量x3,x4,x5后把模型化成标准型，用单纯形法寻求最优解。并与1题中图解法中对照，单纯形表中的基可行解分别对应哪些顶点。
3.若直接取最优基B?[P1,P2,P5]，请用单纯形表的理论公式进行计算对应基B的单纯形表，并与第2题最优单纯形表的计算结果比较是否一致。（附单纯形表的理论公式：非基变量xj的系数列向量由Pj变成
pj?B-1pj ，基变量的值为
XB?B?1b，目标函数的值为
Z0?CBXB?CBB?1b，检验数公式Rj?Cj?CBPj）。
解：（1）图解如下：
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