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2.2.2 向量减法运算及其几何意义
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) →→→→
1．平行四边形ABCD中，AB－AC－CA＋CD等于( ) →→A．2CD B.AB →
C．2AB D．0
→→→→→→→→→→→→→
2．化简下列各式：①AB＋BC＋CA；②AB－AC＋BD－CD；③OA－OD＋AD；④NQ＋QP＋MN－→
MP.其中结果为零向量的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
→
3．在△ABC中，向量BC可表示为( ) →→→→→→→→①AB－AC；②AC－AB；③BA＋AC；④BA－CA. A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
→→→→
4．已知O为平行四边形ABCD所在平面上一点，且OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，则( ) A．a＋b＋c＋d＝0 B．a－b－c＋d＝0 C．a＋b－c－d＝0 D．a－b＋c－d＝0 5．已知任意两个向量a，b，则( ) A．|a＋b|＝|a|＋|b| B．|a－b|＝|a|－|b| 教育精品学习资源
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C．|a－b|≤|a|－|b| D．|a－b|≤|a|＋|b|
→→→
6．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足PA＋PB＝PC，则下列结论中正确的是( )
A．P在△ABC的内部 B．P在△ABC的边AB上 C．P在AB边所在直线上 D．P在△ABC的外部
7．设a，b为非零向量，且满足|a－b|＝|a|＋|b|，则a与b的关系是( ) A．既不共线也不垂直 B．垂直 C．同向 D．反向
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
→→→→→
8．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且|BC|＝4，|AB＋AC|＝|AB－AC|，则→
|AM|＝________．
→→→
9．若菱形ABCD的边长为2，则|AB－CB＋CD|＝________．
图L2-2-5
→→→
10．如图L2-2-5，在正六边形ABCDEF中，与OA－OC＋CD相等的向量有________．(填序号)
→→→→→→→→→→①CF；②AD；③DA；④BE；⑤CE＋BC；⑥CA－CD；⑦AB＋AE. →→→
11．若|OA|＝8，|OB|＝5，则|AB|的取值范围是________． 三、解答题(本大题共2小题，共25分)
得分
→→→→→→
12．(12分)若O是△ABC所在平面内一点，且满足|OB－OC|＝|OB－OA＋OC－OA|，试判断△ABC的形状．
→→
13．(13分)如图L2-2-6所示，已知平行四边形ABCD中，AB＝a，AD＝b. →→
(1)用a，b表示向量AC，DB； 教育精品学习资源
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(2)当a，b满足什么条件时，a＋b与a－b垂直； (3)当a，b满足什么条件时，|a＋b|＝|a－b|.
图L2-2-6
→→→→→→→→→
1．D [解析] AB－AC－CA＋CD＝CB－CA＋CD＝AB＋CD＝0. 2．D [解析] 4个向量化简后均为零向量．
3．C [解析] 由向量减法和加法可得②③④正确．
→→→→
4．D [解析] 在平行四边形ABCD中，∵OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，
→→→→
∴a－d＝DA，c－b＝BC，∴a－b＋c－d＝(a－d)＋(c－b)＝DA＋BC＝0，∴选D.
5．D [解析] 若a，b为共线向量且方向相同，则有|a－b|<|a|＋|b|，若方向相反，则有|a－b|＝|a|＋|b|.
若a，b不共线，则|a|，|b|，|a－b|构成三角形，如图，
∴|a－b|<|a|＋|b|.故|a－b|≤|a|＋|b|.
→→→→→→→
6．D [解析] 由PA＋PB＝PC，可得PA＝PC－PB＝BC，∴四边形PBCA为平行四边形．∴点P在△ABC的外部，故选D.
→
7．D [解析] 设a，b的起点为O，终点分别为A，B，则a－b＝BA，由|a－b|＝|a|＋
→→
|b|，得O，A，B三点共线，且O在A，B之间．所以OA与OB反向，故选D.
8．2 [解析] 以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB.由向量的加、减法的几何意义可知→→→→→→→→→→→→→
AD＝AB＋AC，CB＝AB－AC.因为|AB＋AC|＝|AB－AC|，所以|AD|＝|CB|.又|BC|＝4，M是线
1→1→→
段BC的中点，M是对角线BC，AD的交点，所以|AM|＝|AD|＝|CB|＝2.
22
→→→→→→→→→
9．2 [解析] |AB－CB＋CD|＝|AB＋BC＋CD|＝|AC＋CD|＝|AD|＝2.
→→→→→→→→→→→→→→→
10．① [解析] ∵OA－OC＋CD＝CA＋CD＝CF，CE＋BC＝BC＋CE＝BE≠CF，CA－CD＝DA→→→→→
≠CF，AB＋AE＝AD≠CF，∴填①.
→→→→→→→→
11．[3，13] [解析] →|AB|＝|OA|－|OB|＝3；当OA，AB＝OB－OA.当OA，OB同向共线时，→→→→
OB反向共线时，|AB|＝|OA|＋|OB|＝13；
→→→→→→→→→
当OA，OB不共线时，由||OA|－|OB||<|OB－OA|<|OA|＋|OB|，可得3<|AB|<13.
→
综上可得3≤|AB|≤13.
→→→→→→→→→→→
12. 解：∵OB－OA＋OC－OA＝AB＋AC，OB－OC＝CB＝AB－AC， →→→→→→→→→→
又|OB－OC|＝|OB－OA＋OC－OA|，∴|AB＋AC|＝|AB－AC|，∴以AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长度相等，∴该平行四边形为矩形，∴AB⊥AC，∴△ABC是直角三角形．
→→
13．解：(1)AC＝a＋b，DB＝a－b. (2)若a＋b与a－b垂直，即平行四边形的两条对角线互相垂直，则四边形ABCD为菱形，所以a，b应该满足|a|＝|b|. 教育精品学习资源
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(3)|a＋b|＝|a－b|表示平行四边形的两条对角线的长相等，这样的平行四边形为矩形，故a，b应互相垂直．
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【小初高学习]2017-2018学年高中数学 第二章 平面向量 2.2.2 向量减法运算及其几何意义
