矩形的性质
知识与技能 教 学 目 标 过程与方法 情感态度 重点 难点 1.掌握矩形的定义和性质,并学会运用矩形的性质计算矩形中的角度、线段问题，及其有关证明问题。 2. 经历探索矩形有关性质的过程，通过讨论、类比归纳使学生了解矩形与平行四边形的区别与联系。 3. 使学生感受到图形中的对称美，体会到数学来源于生活又应用于生活，从而增强学生学习数学的兴趣。 矩形性质定理及推论. 学习难点: 矩形性质定理、推论及特殊三角形的性质的综合应用. 课时 主 案 一、设疑自探（10分钟） 复习旧知，导入教学目标 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 1.展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等）， 想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？ 2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图） 3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义． 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)． 矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象． 【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状． ① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
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教材 分析 教学 模式 三疑三探 共__1_课时 学法 自学 合作 探究 副案（修改栏） ? ② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？ 操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质． 矩形性质1 矩形的四个角都是直角． 矩形性质2 矩形的对角线相等． 在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质有 AO=BO=CO=DO=21 AC=21=BD． 因此可以得到直角三角形的一个性质： 直角 三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 五、例习题分析 例1已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长． 分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求． 解：∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AC与BD相等且互相平分． ∴ OA=OB． 又 ∠AOB=60°， ∴ △OAB是等边三角形． ∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）． 例2（补充）已知：矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm． 求AD的长及点A到BD的距离AE的长． 分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的 计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法． 例3（补充） 已知：矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求证：CE＝EF． 分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形． 练习： 1、在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。 2
2、已知：，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形的边长 五、拓展延伸。 自编一道应用矩形的性质的题目，和同学们交流。 达标测试 1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分 2.如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D,C分别落在D′,C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′等（ ） A M D D′ F N C C′ B A.144° B.126° C.108° D.72° 3.如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB,BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( ) 3
八年级数学下册 19.1 矩形 19.1.1 矩形的性质教案 (新版)华东师大版
