2020年高考（理科）数学（4月份）模拟试卷
一、选择题(共12小题)
1．已知复数z＝（1﹣a）+（a2﹣1）i（i为虚数单位，a＞l），则z在复平面内的对应点所在的象限为（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．已知集合A＝{x|3x＜x+4}，B＝（x|x2﹣8x+7＜0}，则A∩B＝（ ） A．（﹣1，2）
B．（2，7）
C．（2，+∞）
D．（1，2）
3．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连（弧的两端各一个，导线接头忽略不计）．已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ） A．58厘米 4．函数f（x）＝
B．63厘米 在[﹣
，
C．69厘米 ]上的图象大致为（ ）
D．76厘米
A．
B．
C．
D．
5．若（l+ax）（l+x）5的展开式中x2，y3的系数之和为﹣10，则实数a的值为（ ） A．﹣3 6．已知a＝log3
A．b＞c＞a
B．﹣2 ，b＝ln3，c＝2
﹣0.99
C．﹣l D．1
，则a，b，c的大小关系为（ ）
C．c＞a＞b
S
D．c＞b＞a 的值为（
）
B．a＞b＞c
7．执行如图的程序框图，则输出
A．﹣ B． C． D．
8．“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数（素数）之和，也就是我们所谓的“1+1”问题，它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的 成绩，若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（ ）A．
B．
C．
D．
，则a1a2…an的最小值为（ ））4
D．（
）5
S2＝，S3＝9．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，A．（
）2
B．（
）3
C．（
10．已知点P是双曲线C：﹣＝l（a＞0，b＞0，c＝）上一点，若点P到
双曲线C的两条渐近线的距离之积为c2，则双曲线C的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．2
11．已知f（x）＝1﹣2cos2（ωx+）（ω＞0）．给出下列判断：
①若f（xl）＝l，f（x2）＝﹣1，且|x1﹣x2|min＝π，则ω＝2； ②存在ω∈（0，2），使得f（x）的图象右移
个单位长度后得到的图象关于y轴对称；
，
]
③若f（x）在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为[④若f（x）在[﹣
，
]上单调递增，则ω的取值范围为（0，]
其中，判断正确的个数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
12．如图，在平面四边形ABCD中，满足AB＝BC，CD＝AD，且AB+AD＝10，BD＝8．沿着BD把ABD折起，使点A到达点P的位置，且使PC＝2，则三棱锥P﹣BCD体积的
最大值为（ ）
A．12 B．12 C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知函数f（x）＝lnx+x2，则曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为 ．14．若?x0∈R，x02﹣a
+5＜0为假，则实数a的取值范围为 ．
15．在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（﹣3，4），若点C在∠AOB的平分线上，且|
|＝3
，则向量
的坐标为 ．
16．已知抛物线C：y2＝4x，点P为抛物线C上一动点，过点P作圆M：（x﹣3）2+y2＝4的切线，切点分别为A，B，则线段AB长度的取值范围为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且csinB＝bsin（（l）求角C的大小； （2）若c＝
，a+b＝3，求AB边上的高．
﹣C）+
b．
18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，CD＝2AB＝4，AD＝
．△PAB为等腰直角三角形，PA＝PB，平面PAB⊥底面ABCD，E为PD的中点．
（1）求证：AE∥平面PBC；
（2）若平面EBC与平面PAD的交线为l，求二面角P﹣l﹣B的正弦值．
19．一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得2分，反面向上得1分．
2020年安徽省江南十校高考(理科)数学(4月份)模拟试卷 含解析
