2020年高三数学下期中试卷(含答案)(1)
一、选择题
1．在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，若A?则a的值为（ ） A．2
B．3
C．
?3,b?1,?ABC的面积为3，23 2D．1
22．已知等比数列?an?的公比为正数，且a3?a9?2a5,a2?1，则a1? ( )
A．
1 2B．2 C．2
D．
2 23．等比数列?an?的前n项和为Sn，若S3=2，S6=18，则A．－3
B．5
C．33
S10等于( ) S5D．－31
y?44．已知点P?x,y?是平面区域{x?y?0内的动点, 点A?1,?1?,O为坐标原点, 设
x?m?y?4?uuuruuurOP??OA???R?的最小值为M,若M?2恒成立, 则实数m的取值范围是（ ）
A．??,?
35C．??,???
?11???B．???,????,???
35??1???1????1?3??D．???1?,??? ?2??x?y?1?0?22y?15．变量x,y满足条件?，则(x?2)?y的最小值为（ ） ?x??1?A．
32 2B．5 C．5 D．
9 26．下列函数中，y的最小值为4的是（ ）
4A．y?x?
xC．y?ex?4e?x
B．y?2(x2?3)x?22
D．y?sinx?4(0?x??) sinx7．已知等差数列?an?的前n项为Sn，且a1?a5??14，S9??27，则使得Sn取最小值时的n为（ ）． A．1 8．设函数
B．6
是定义在
C．7
上的单调函数，且对于任意正数
D．6或7 有
，已知，若一个各项均为正数的数列，其中
是数列
满足
中第
的前项和，则数列
18项A．
（ ）
B．9
C．18
D．36
vv1uuuuuuvuuuvuuu9．已知AB?AC，AB?，AC?t，若P点是VABC所在平面内一点，且
tuuuvuuuvuuuvAB4ACuuuvuuuvAP?uuuv?uuuv，则PB·PC的最大值等于（ ）. ABACA．13
B．15
C．19
D．21
x?0(k为常数)，若目标函数z＝x＋3y的最大值为8，10．已知x，y满足条件{y?x2x?y?k?0则k＝( ) A．－16
B．－6
8C．-
3D．6
11．等差数列?an?中，a3?a4?a5?12，那么?an?的前7项和S7?（ ） A．22
B．24
C．26
D．28
12．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若bsin2A?3asinB?0，
cb?3c，则的值为（ ）
aA．1
B．
3 3C．5 5D．
7 7二、填空题
a4?4b4?113．若a,b?R，ab?0，则的最小值为___________.
ab(x?4)(y?2)14．设x＞0，y＞0，x＋2y＝4，则的最小值为_________.
xya123?qn)?，则a1的15．若首项为a1，公比为q（q?1）的等比数列{an}满足lim(n??a?a212取值范围是________.
16．设无穷等比数列?an?的公比为q，若a1?a3?a4?a5?…，则
q?__________________．
17．在?ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，若
2sinB?sinA?sinC,cosB?3，且S?ABC?6，则b?__________． 518．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?9，S6?36，则a7?a8?a9等于______. 19．某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第K棵树种植在点
Pk?xk,yk?处，其中x1?1，y1?1，当K?2时，
???k?1??k?2??x?x?1?5T?T?kk?1?????5?5???????Ta??表示非负实数a的整数部分，例如??y?y?T?k?1??T?k?2?kk?1??????5??5??T?2.6??2，T?0.2??0．按此方案第2016棵树种植点的坐标应为_____________．
20．设
，
是定义在上恒不为零的函数，对任意
，
，则数列
的前项和
，都有
，若
的取值范围是__________．
三、解答题
21．在等差数列{an}中，a3?6，且前7项和T7?56. (1)求数列{an}的通项公式；
n(2)令bn?an?3，求数列{bn}的前n项和Sn.
22．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccosB?bcosC?3acosB．
（1）求cosB的值；
uuuvuuuv（2）若CA?CB?2，?ABC的面积为22，求边b．
23．设递增等比数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝3，S3＝13，数列{bn}满足b1＝a1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2＝0上，n∈N*. （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）设cn?bn，求数列{cn}的前n项和Tn. an24．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且
3cosAcosC(tanAtanC?1)?1．
（Ⅰ）求sinB的值； （Ⅱ）若a?c?33，b?3,求的面积．
v?11?v3a?,sinx?cosx25．已知向量??与b??1,y?共线，设函数y?f?x?. ?22?2??（1）求函数f?x?的最小正周期及最大值.
（2）已知锐角?ABC的三个内角分别为A,B,C，若有f?A???????3，边3?BC?7,sinB?21，求?ABC的面积. 726．已知函数f(x)?msinx?2cosx(m?0)的最大值为2. （Ⅰ）求函数f(x)在[0,?]上的单调递减区间； （Ⅱ）?ABC中,f(A??)?f(B?)?46sinAsinB,角A,B,C所对的边分别是44?a,b,c，且C?600,c?3，求?ABC的面积．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
试题分析：由已知条件及三角形面积计算公式得得
1?3?1?csin?,?c?2,由余弦定理232
考点：考查三角形面积计算公式及余弦定理．
2．D
解析：D 【解析】
设公比为q，由已知得a1q2?a1q8?2a1q4正数，所以q?2，故a1???，即q22?2，又因为等比数列?an?的公比为
a212，故选D. ??q223．C
解析：C 【解析】 【分析】
S10. 由等比数列的求和公式结合条件求出公比，再利用等比数列求和公式可求出S5【详解】
设等比数列?an?的公比为q（公比显然不为1），则
a11?q6???S61?q61?q3???1?q?9，得q=2， 3S3a11?q31?q?1?qa11?q10???S101?q101?q55???1?q?1?2?33，故选C. 因此，55S51?qa11?q?1?q【点睛】
本题考查等比数列基本量计算，利用等比数列求和公式求出其公比，是解本题的关键，一般在求解等比数列问题时，有如下两种方法：
（1）基本量法：利用首项和公比列方程组解出这两个基本量，然后利用等比数列的通项公式或求和公式来进行计算；
（2）性质法：利用等比数列下标有关的性质进行转化，能起到简化计算的作用．
4．C
解析：C 【解析】
y?4试题分析：直线x?m?y?4?恒过定点(0,4)，当m?0时，约束条件{x?y?0x?m?y?4?对应
uuuruuur的可行域如图，则OP??OA???R?的最小值为M?0，满足M?2，当m?0时，y?4直线x?m?y?4?与y轴重合，平面区域{x?y?0x?m?y?4?为图中y轴右侧的阴影区域，则
uuuruuurOP??OA???R?的最小值为M?0，满足M?2，当m?0时，由约束条件y?4{x?y?0x?m?y?4?uuuruuury?x4m4m4mM?OB，联立{,)，所以OB?2，解得B(，由
x?m(y?4)m?1m?1m?124m111?2，解得??m?，所以??m?0，综上所述，实数m的取值范围是m?1353uuuruuur表示的可行域如图，点P与点B重合时，OP??OA???R?的最小值为
?1??,???，故选C. ??3?
2020年高三数学下期中试卷（含答案）(1)
