第一章 集合与常用逻辑用语 1.5全称量词与存在量词
1.5.1全称量词与存在量词
1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定
本课是高中数学第一章第5节，学生对于命题的理解还是停留在初中所学知识的基础上，理解起来可能不是很好理解。否定词是学生容易忽略的，应提醒学生。以学生探究为主学习全称量词命题的否定与存在量词命题的否定，全称量词命题与存在量词命题的否定的本节的重点，也是一个难点，在否定的过程中应注意全称量词与存在量词之间的相互转化，重点是在意义上理解命题的否定。
课程目标 A.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词． B.了解含有量词的全称量词命题和存在量词命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性． C.会写全称量词命题和存在量词命题的否定。 D. 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括、转化的能力． 学科素养 1.数学抽象：全称量词与存在量词的含义； 2.逻辑推理：全称量词命题和存在量词命题的真假； 3..直观想象：全称量词命题和存在量词命题的否定。
1.教学重点：判断全称量词命题和存在量词命题的真假，全称量词命题和存在量词命题的否定； 2.教学难点：判断全称量词命题和存在量词命题的真假。
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教学过程 一、情景引入，温故知新 情景1：德国著名的数学家哥德巴赫提出这样一个问题：“任意取一个奇数，可以把它写成三个质数之和，比如77,77=53+17+7”,同年欧拉首先肯定了哥德巴赫猜想的正确，并且认为：每一个偶数都是两个质数之和，虽然通过大量检验这个命题是正确的，但是不需要证明．这就是被誉为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想．200多年后我国著名数学家陈景润才证明了“1+2”即：凡是比某一个正整数大的任何偶数，都能表示成一个质数加上两个质数相乘，或者表示成一个质数加上一个质数．从陈景润的“1+2”到“1+1”似乎仅一步之遥，但它是一个迄今为止仍然没有得到正面证明也没有被推翻的命题．要想正面证明就需要证明“任意一个”“每一个”“都”这种命题成立，要想推翻它只需“存在一个”反例． 情景2：我们学校为了迎接10月28号的秋季田径运动会,正在排练由1000名学生参加的开幕式团体操表演.这1000名学生符合下列条件： （1）所有学生都来自高二年级； （2）至少有30名学生来自高二.一班； 落实核心素养目标 通过实例，让学生感知、了解全称量词、存在量词。让学生了解量词对实际生活和数学的作用，提高学生用数学的思维方式思考并解决问题的能力。 （3）每一个学生都有固定表演路线. 结合图片及上述文字，引出“所有”，“至少有”，“每一个”等短语，在逻辑上称为量词. 二、探索新知 通过思考，理解全称量词、全称量词命题的含义，教会学 2
探究一 全称量词命题的含义 1.思考:下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系? (1)x>3 (2)2x+1是整数 (3)对所有的x?R,x>3 (4)对任意一个x?Z,2x+1是整数 【答案】（1）不是 (2)不是 (3) 是 （4）是 关系：(3)在(1)的基础上,用量词“所有的”对变量 x进行限定; (4)在(2)的基础上,用短语”对任意一个”对 变量x进行限定. 2、归纳新知 （1）全称量词及表示: 定义：短语“对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”在逻辑中通常叫全称量词。 表示：用符号“?”表示。 （2）全称量词命题及表示: 定义：含有全称量词的命题，叫全称量词命题。 表示：全称命题“对M中任意一个x，有含变量x的语句p(x）成立”表示为:?x?M,p(x)。 读作:“对任意x属于Ｍ，有p(x)成立”。 例如:命题(1)对任意的n?Z,2n+1是奇数; (2)所有的正方形都是矩形。都是存在量词命题。 3.练习：用量词“ ? ”表达下列命题: (1)实数都能写成小数形式; (2)凸多边形的外角和等于2?； （3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数。 【解析】（1）?x?R,x能写成小数形式; （2）?x? {x|x是凸n边形},x的外角和等于2?; (3)?x?R,x·(-1)= -x. 例1.判断下列全称量词命题的真假 生解决和研究问题。 通过练习进一步巩固全称量词的含义，提高学生解决问题的能力。 通过例题进一步巩固全称量词命题的含义，学会判断全称量词命题的真假，提高学生解决问题的能力。 通过思考，总结方法，提高学生分析问题、总结问题的能力。 通过思考，理解存在量词、存在量词命题的含义，教会学生解决和研究问题。 3
高中必修第一册统编人教A版《1.5 全称量词与存在量词》优秀教学教案教学设计
