该段距离的实地长度D及中误差mD。
【解】D?dM?23.2×2000=464m，mD?Mmd?2000×0.1=200cm=2m。
图 推算支导线的坐标方位角 3、已知图中AB的坐标方位角，观
测了图中四个水平角，试计算边长B→1，1→2，2→3，3→4的坐标方位角。
【解】?B1?197°15′27″+90°29′25″-180°=107°44′52″
?12?107°44′52″+106°16′32″-180°=34°01′24″
?23?34°01′24″+270°52′48″-180°=124°54′12″
?34?124°54′12″+299°35′46″-180°=244°29′58″
4、在同一观测条件下，对某水平角观测了五测回，观测值分别为：39°40′30″，39°40′48″，39°40′54″，39°40′42″，39°40′36″，试计算：
① 该角的算术平均值——39°40′42″； ② 一测回水平角观测中误差——±9.487″； ③ 五测回算术平均值的中误差——±4.243″。
5、在一个直角三角形中，独立丈量了两条直角边a，b，其中误差均为m，试推导由a，b边计算所得斜边c的中误差mc的公式？ 【解】斜边c的计算公式为c?a2?b2，全微分得
a22b22a2?b222m?m应用误差传播定律得m?2m?2m? 2ccc6、已知?AB?89°12′01″，xB?3065.347m，yB?2135.265m，坐标推算路线为B→
2c1→2，测得坐标推算路线的右角分别为?B?32°30′12″，?1?261°06′16″，水平距离分别为DB1?123.704m，D12?98.506m，试计算1，2点的平面坐标。 【解】 1) 推算坐标方位角
?B1?89°12′01″-32°30′12″+180°=236°41′49″ ?12?236°41′49″-261°06′16″+180°=155°35′33″
2) 计算坐标增量
?xB1?123.704×cos236°41′49″=-67.922m， ?yB1?123.704×sin236°41′49″=-103.389m。 ?x12?98.506×cos155°35′33″=-89.702m， ?y12?98.506×sin155°35′33″=40.705m。 3) 计算1，2点的平面坐标 x1?3065.347-67.922=2997.425m y1?2135.265-103.389=2031.876m x2?2997.425-89.702=2907.723m y2?2031.876+40.705=2072.581m
7、试完成下列测回法水平角观测手簿的计算。
测站 一测回 B 目标 A C A C 竖盘位置 左 右 水平度盘读数 (°′″) 0 06 24 111 46 18 180 06 48 291 46 36 半测回角值 (°′″) 111 39 54 一测回平均角值 (°′″) 111 39 51 111 39 48 8、完成下列竖直角观测手簿的计算，不需要写公式，全部计算均在表格中完成。
测目站 标 B A C 竖盘 位置 左 右 左 右 竖盘读 (° ′ ″) 81 18 42 278 41 30 124 03 30 235 56 54 半测回竖直角 (° ′ ″) 8 41 18 8 41 30 -34 03 30 -34 03 06 指标差 (″) 6 12 一测回竖直角 (° ′ ″ ) 8 41 24 -34 03 18 9、用计算器完成下表的视距测量计算。其中仪器高i＝1.52m，竖直角的计算公式为?L?900?L。(水平距离和高差计算取位至0.01m，需要写出计算公式和计算过程)
目标 1 上丝读数 (m) 0.960 下丝读数 (m) 2.003 竖盘读数 (°′″) 83o50'24\水平距离(m) 103.099 高差(m) 11.166 10、已知1、2点的平面坐标列于下表，试用计算器计算坐标方位角?12，计算取位到1″。
点名 1 2 X(m) 44810.101 44644.025 Y(m) 23796.972 23763.977 方向 方位角(°′″) 1→2 191 14 12.72 11、在测站A进行视距测量，仪器高i?1.45m，望远镜盘左照准B点标尺，中丝读数v?2.56m，视距间隔为l?0.586m，竖盘读数L=93°28′，求水平距离D及高差h。 【解】D?100lcos2(90?L)?100×0.586×(cos(90-93°28′))2=58.386m
h?Dtan(90?L)?i?v?58.386×tan(-3°28′)+1.45-2.56=-4.647m
12、已知控制点A、B及待定点P的坐标如下： 点名 A B P X(m) 3189.126 3185.165 3200.506 Y(m) 2102.567 2126.704 2124.304 方向 方位角(°′″) 平距(m) A→B A→P 99 19 10 62 21 59 24.460 24.536 试在表格中计算A→B的方位角，A→P的方位角，A→P的水平距离。 13、如图所示，已知水准点BMA的高程为33.012m，1、2、3点为待定高程点，水准测量观测的各段高差及路线长度标注在图中，试计算各点高程。要求在下列表格中计算。
计算题13
点号 L(km) h(m) V(mm) h+V(m) H(m) A 0.4 1 33.012 -1.420.008 -1.416 4 31.569 +2.370.3 0.006 +2.382 6 +2.380.5 0.009 +2.394 5 0.3 -3.360.006 -3.360 6 -0.020.029 9 2 33.978 3 36.372 A 1.5 0.000 33.012 辅助fh容??30L(mm)=±36.7mm 计算 14、下图为某支导线的已知数据与观测数据，试在下列表格中计算1、2、3点的平面坐标。 水平距水平角 方位角 点离 名 °′″ °′″ m m m m m A B 1 2 3 237 59 30 -207.915 -113.568 1215.632 1303.841 1384.042 1556.504 225.8599 01 08 157 00 38 3 139.03167 45 36 144 46 14 2 172.57123 11 24 87 57 38 1 2507.688.209 93 2299.780.201 78 172.462186.26.141 2 10 2192.3 51 计算题14
15、为了求得E点的高程，分别从已知水准点A,B,C出发进行水准测量，计算得到E点的高程值及各段的路线长列于下表中，试求
⑴ E点高程的加权平均值(取位至mm)；78.321m ⑵ 单位权中误差；
⑶ E点高程加权平均值的中误差。 路线长E点 改正数 Li 路线 高程值权 Vi(mm) (m) (km) A→E 78.316 2.5 0.4 5 10 B→E 78.329 4.0 0.25 -8 16 C→E 78.320 5.0 0.2 1 0.2 Σ 0.85 90 26.2 【解】E点高程的加权平均值——78.321m。 单位权中误差——m0??[PVV]?±3.6mm n?1WE点高程加权平均值的中误差mH??[PVV]?±3.9mm
[P]n?116、已知1、2、3、4、5五个控制点的平面坐标列于下表，试计算出方位角?31，?32，?34与?35计算取位到秒。
点名 1 2 3 X(m) 4957.219 4870.578 4810.101 Y(m) 3588.478 3989.619 点X(m) Y(m) 名 4 4644.025 3763.977 5 4730.524 3903.416 3796.972 ?31=305°12′27.5″，?32=72°34′17.6″ ?34=191°14′12.7″，?35=126°46′53.78″
17、在相同的观测条件下，对某段距离丈量了5次，各次丈量的长度分别为：139.413、139.435、139.420、139.428m、139.444。试求：
(1) 距离的算术平均值； (2) 观测值的中误差； (3) 算术平均值的中误差
(4) 算术平均值的相对中误差。
【解】l=139.428m，m=±0.012m，ml=±0.005m，Kl=0.005/139.428=1/27885。 18、用钢尺往、返丈量了一段距离，其平均值为167.38m，要求量距的相对误差为1/15000，问往、返丈量这段距离的绝对误差不能超过多少？
?1，??D15000=167.38/15000=0.011m。 ?D1500019、已知交点里程为K3+182.76，转角?R?25°48′，圆曲线半径R?300m，试计算
【解】
曲线测设元素与主点里程。 【解】曲线测设元素
T?Rtan(?2)=68.709m，L?R??180=135.088m， E?R(sec?1)?7.768m
?2J?2T?L?2.33m
主点里程
ZY=3182.76-68.709=3114.051m=K3+114.051
QZ=3114.051+135.088/2=3181.595m=K3+181.595
YZ=3114.051+135.088=3249.139m=K3+249.139
工程测量试题及答案
