新版精选2020年概率论与数理统计期末考核题库完整版288题(含答案)

2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题[含

答案]

一、选择题

1．设X1,X2是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和

f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则（ B ）。

A. f1(x)?f2(x)必为密度函数 B. F1(x)?F2(x)必为分布函数 C. F1(x)?F2(x)必为分布函数 D. f1(x)?f2(x)必为密度函数

2．已知连续型随机变量X的密度函数为

?f(x)??2x?2, x?(0,a)???0, 其它

求（1）a； （2）分布函数F (x)；（3）P (－0.5 < X < 0.5 )。 解

(???fxdx??a2x??0?2dx? 1 a?? 2）当x?0时， F(x)??x??f(t)dt?0 当0?x??时， F(x)??xx2tx2 ??f(t)dt??0?2dt??2 当x??时， F(x)??x??f(t)dt?1 ?0, x?0? 故 F(x)???x2 2, 0?x?? ????1, x??

1(3) P（-0.5

3．已知连续型随机变量X的概率密度为

f(x)???2x, x?(0,A)?0, 其它

求（1）A；（2）分布函数F (x)；（3）P (－0.5 < X <1)。 ）

：

)（(1) ?????f(x)dx??2xdx?A2?1 0xA解： A?1

（2）当x?0时， F(x)????xf(t)dt?0 f(t)dt??2tdt?x2 0x 当0?x?1时， F(x)?? 当x?1时， F(x)????x??f(t)dt?1 ?0, x?0? 故 F(x)??x2, 0?x?1 ?1, x?1?(3) P（-0.5

4．甲.乙.丙三台机床加工一批同一种零件，各机床加工的零件数量之比为5：3：2，各机床所加工的零件合格率依次为94％，90％，95％。现从加工好的整批零件中随机抽查一个，发现是废品，判断它是由甲机床加工的概率。 解 设

A1，

A2，

A3表示由甲乙丙三机床加工，B表示此产品为废品。（2分）

则所求事件的概率为

P(A1|B)?P(A1|B)P(A)P(B|A1)?31 P(B)?P(Ai)P(B|Ai)i?11?0.0632?＝0.5?0.06?0.3?0.10?0.2?0.057

答：此废品是甲机床加工概率为3/7。

5．一个机床有1/3的时间加工零件A，其余时间加工零件B。加工零件A时停机的概率是0.3，加工零件A时停机的概率是0.4。求（1）该机床停机的概率；（2）若该机床已停机，求它是在加工零件A时发 生停机的概率。 解：设

C1，

C2，表示机床在加工零件A或B，D表示机床停机。

（1）机床停机夫的概率为

1211??0.3??0.4?P(B)?P(C1).P(D|C1)?P(C2).P(D|A2)3330

（2）机床停机时正加工零件A的概率为

1?0.3P(C1).P(D|C1)33P(C1|D)? = ? 11P(D)1130

6．已知随机变量X的概率密度为fX(x)，令Y??2X?3，则Y的概率密度fY(y)为（ A ）。

1y?31y?31y?31y?3fX(?)?fX(?)fX(?)fX(?)2 B. 22 D. 22 C. 22 A. 2

7．若E(XY)?E(X)E(Y)，则（D ）。 ?A. X和Y相互独立

B. X与Y不相关 C. D(XY)?D(X)D(Y) D.

D(X?Y)?D(X)?D(Y)

8．设随机变量X的密度函数为f (x)，则Y = 7 — 5X的密度函数为（ B ）

1y?71y?7f(?) B. f(?)55551y?71y?7C. ?f(?) D. f(?)5555 A. ?

9．设总体X的概率密度函数是

x?1f(x;?)?e2?, ???x???2??

2x1,x2,x3,,xn是一组样本值，求参数?的最大似然估计？

x2解：似然函数

i1n?2?L??()e?i?12??n1?2???n?1n2?exp???xi?i?2??1?

nn1n2lnL??ln?2???ln???xii222??1

dlnLn1n21n2????xi???2?xii?1ni?1 d?2?2?

10．已知随机变量X的概率密度为fX(x)，令Y??2X?3，则Y的概率密度fY(y)为（ A ）。

1y?31y?31y?31y?3fX(?)?fX(?)fX(?)fX(?)2 B. 22 D. 22 C. 22 A. 2 ?11．已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间[－1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E(XY)?（ A ）。